a) Ta có ${\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}={\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\left(\frac{4}{3}.\frac{2}{3}\right)={\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{8}{9}={\left(\frac{8}{9}\right)}^{3+1}={\left(\frac{8}{9}\right)}^4$.

Với $a=\frac{8}{9}$ thì kết quả của phép tính ${\left(\frac{8}{9}\right)}^4$ là a4.

Vậy với $a=\frac{8}{9}$ thì kết quả của phép tính  ${\left(\frac{8}{9}\right)}^3.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}$ là a4.

b) ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.\mathrm{0,25}$ và a = 0,25;

Ta có ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.\mathrm{0,25}={\left(\mathrm{0,25}\right)}^7.\mathrm{0,25}={\left(\mathrm{0,25}\right)}^{7+1}={\left(\mathrm{0,25}\right)}^8$.

Với a = 0,25 thì kết quả của phép tính (0,25)8 là a8.

Vậy với a = 0,25 thì kết quả của phép tính ${\left(\frac{1}{4}\right)}^7.\mathrm{0,25}$ là a8.

c) Ta có ${(-\mathrm{0,125})}^6:\frac{-1}{8}={\left(\frac{-1}{8}\right)}^6:\frac{-1}{8}={\left(\frac{-1}{8}\right)}^{6-1}={\left(\frac{-1}{8}\right)}^5$.

Với $a=-\frac{1}{8}$ thì kết quả của phép tính ${\left(\frac{-1}{8}\right)}^5$ là a5.

Vậy với $a=-\frac{1}{8}$ thì kết quả của phép tính ${(-\mathrm{0,125})}^6:\frac{-1}{8}$ là a5.

d) Ta có ${\left[{\left(\frac{-3}{2}\right)}^3\right]}^2={\left(\frac{-3}{2}\right)}^{3.2}={\left(\frac{-3}{2}\right)}^6$.

Với $a=\frac{-3}{2}$ thì kết quả của phép tính ${\left(\frac{-3}{2}\right)}^6$ là a6.

Vậy với $a=\frac{-3}{2}$ thì kết quả của phép tính ${\left[{\left(\frac{-3}{2}\right)}^3\right]}^2$ là a6.