Bài toán đếm

Câu 1:

Công việc A có k phương án A₁,...,A_k để thực hiện. Biết có n₁ cách thực hiện A₁,…,n_k cách thực hiện A_k. Số cách thực hiện công việc A là:

A. n₁.n₂.....n_k cách

B. n₁ – n₂−...−n_k cách

C. n₁ + n₂ + ... + n_k cách

D.

n_{1}^{2} + n_{2}^{2} + ... + n_{k}^{2}

cách

Câu 2:

Công việc A có k công đoạn A₁, A₂,...,A_k với số cách thực hiện lần lượt là n₁, n₂,...,n_k. Khi đó số cách thực hiện công việc A là:

A.

n_{1} + n_{2} + ... + n_{k}

cách

B. $n_{1} . n_{2} ..... n_{k}$ cách

C. $n_{1}^{2} + n_{2}^{2} + ... + n_{k}^{2}$ cách

D. $n_{1} . n_{2} + n_{2} . n_{3} + ... + n_{k - 1} . n_{k}$ cách

Câu 3:

Số các hoán vị khác nhau của n phần tử là:

A. $P_{n} = n!$

B. $P_{n} = n$

C. $P_{n} = (n - 1)!$

D. $P_{n} = n^{2}$

Câu 4:

Số chỉnh hợp chập kk của nn phần tử là:

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{(n - k)!}{n!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{k!}{n!}$

Câu 5:

Số tổ hợp chập k của n phần tử là:

A. $A_{n}^{k}$

B. $A_{k}^{n}$

C. $C_{n}^{k}$

D. $C_{k}^{n}$

Câu 6:

Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

A. 1.

B. 25.

C. 5.

D. 120.

Câu 7:

Cho đa giác đều n đỉnh, n∈N và n ≥ 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo

A. n = 15.

B. n = 27.

C. n = 8.

D. n = 18.

Câu 8:

Mỗi cách lấy ra k trong số n phần tử được gọi là:

A. tổ hợp chập k của n phần tử

B. chỉnh hợp chập k của n phần tử

C. $C_{n}^{k}$

D. $A_{n}^{k}$

Câu 9:

Một lớp có 8 học sinh được bầu chọn vào 3 chức vụ khác nhau: lớp trưởng, lớp phó và bí thư (không được kiêm nhiệm). Số cách lựa chọn khác nhau sẽ là:

A. 336

B. 56

C. 31

D. 40320

Câu 10:

Cho k, n(k < n) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! . (n - k)!}$

C. $A_{n}^{k} = k! . C_{n}^{k}$

D. $A_{n}^{k} = n! . C_{n}^{k}$

Câu 11:

Trong một lớp có 17 bạn nam và 11 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một bạn làm lớp trưởng?

A. 17

B. 11

C. 1

D. 28

Câu 12:

Muốn đi từ A đến B thì bắt buộc phải đi qua C. Có 3 con đường đi từ A tới C và 2 con đường từ C đến B. Số con đường đi từ A đến B là:

A. 6

B. 5

C. 1

D. 7

Câu 13:

Có bao nhiêu số có 3 chữ số được lập thành từ các chữ số 3,2,1?

A. 6

B. 27

C. 9

D. 3

Câu 14:

Một đội văn nghệ chuẩn bị được 2 vở kịch, 3 điệu múa và 6 bài hát. Tại hội diễn, mỗi đội chỉ được trình bày 1 vở kịch, 1 điệu múa và 1 bài hát. Hỏi đội văn nghệ trên có bao nhiêu cách chọn chương trình diễn, biết chất lượng các vở kịch, các điệu múa, các bài hát là như nhau?

A. 11

B. 36

C. 25

D. 18

Câu 15:

Một đội văn nghệ đã chuẩn bị 3 bài múa, 4 bài hát và 2 vở kịch. Thầy giáo yêu cầu đội chọn biểu diễn một vở kịch hoặc một bài hát. Số cách chọn bài biểu diễn của đội là:

A. 4

B. 9

C. 6

D. 7

Câu 16:

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn?

A. 360

B. 343

C. 523

D. 347

Câu 17:

Có bao nhiêu cách sắp xếp 8 viên bi đỏ khác nhau và 8 viên bi đen khác nhau thành một dãy sao cho hai viên bi cùng màu không được ở cạnh nhau?

A. 3251404800

B. 1625702400

C. 72

D. 36

Câu 18:

Biển đăng kí xe ô tô có 6 chữ số và hai chữ cái trog 26 chữ cái (không dùng các chữ I và O ). Chữ số đầu tiên khác 0. Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất có thể là bao nhiêu?

A. 5184.10²

B. 576.10⁶

C. 33384960

D. 4968.10⁵

Câu 19:

Trên giá sách có 10 quyển Văn khác nhau, 8 quyển sách Toán khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai quyển sách khác môn?

A. 230400

B. 60

C. 48

D. 188

Câu 20:

Một nhóm 9 người gồm 3 đàn ông, 4 phụ nữ và 2 đứa trẻ đi xem phim. Hỏi có bao nhiêu cách xếp họ ngồi trên một hàng ghế sao cho mỗi đứa trẻ ngồi giữa hai người phụ nữ và không có hai người đàn ông nào ngồi cạnh nhau.

A. 288

B. 864

C. 24

D. 576

Câu 21:

Với các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt đúng 1 lần.

A. 35280 số

B. 40320 số

C. 5880 số

D. 840 số

Câu 22:

Cho 8 bạn học sinh A, B, C, D, E, F, G, H. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 8 bạn đó ngồi xung quanh một bàn tròn có 8 ghế.

A. 40320 cách

B. 5040 cách

C. 720 cách

D. 40319 cách

Câu 23:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số trong đó các chữ số cách đều chữ số đứng giữa thì giống nhau?

A. 900

B. 9000

C. 90000

D. 27216

Câu 24:

Trong mặt phẳng có 2010 điểm phân biệt sao cho có ba điểm bất kì không thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu véc tơ mà có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc 2010 điểm đã cho.

A. 4040100 véc tơ

B. 4038090 véc tơ

C. 2021055 véc tơ

D. 2019045 véc tơ

Câu 25:

Một chồng sách gồm 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật lý, 5 quyển sách Hóa học. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các quyển sách trên thành một hàng ngang sao cho 4 quyển sách Toán đứng cạnh nhau, 3 quyển Vật lý đứng cạnh nhau?

A. 1 cách.

B. 5040 cách.

C. 725760 cách.

D. 144 cách.

Câu 26:

Có 5 viên bi đỏ và 5 viên bi trắng kích thước đôi một khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp các viên bi này thành một hàng dài sao cho hai bi cùng màu không được nằm kề nhau?

A. 28800 cách

B. 86400 cách

C. 14400 cách

D. 720 cách

Câu 27:

Một dãy ghế dài có 10 ghế. Xếp một cặp vợ chồng ngồi vào 2 trong 10 ghế sao cho người vợ ngồi bên phải người chồng (không bắt buộc ngồi gần nhau). Số cách xếp là:

A. 45

B. 50

C. 55

D. 362880

Câu 28:

Cho dãy số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Từ dãy số này lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 30000.

A. 360

B. 720

C. 1080

D. 920

Câu 29:

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau.

A. 156

B. 240

C. 180

D. 106

Câu 30:

Số các số có 4 chữ số đôi một khác nhau được tạo thành từ các chữ số 2, 4, 6, 7, 8, 9 là:

A. $A_{4}^{6}$

B. $C_{6}^{4}$

C. $A_{6}^{4}$

D. $C_{4}^{6}$

Câu 31:

Một lớp có 40 học sinh. Số cách chọn ra 5 bạn để làm trực nhật là:

A. $C_{40}^{5}$

B. $A_{40}^{5}$

C. $P_{5}$

D. $P_{40}$

Câu 32:

Cho tập A = {1; 2; 4; 6; 7; 9}. Hỏi có thể lập được từ tập A bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau, trong đó không có mặt chữ số 7.

A. 36

B. 60

C. 72

D. 120

Câu 33:

Có bao nhiêu số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau nhỏ hơn 1000 được lập từ năm chữ số 0, 1, 2, 3, 4?

A. 48

B. 68

C. 69

D. 125

Câu 34:

Một nhóm 4 đường thẳng song song cắt một nhóm 5 đường thẳng song song khác. Hỏi có bao nhiêu hình bình hành được tạo thành?

A. 20

B. 60

C. 12

D. 126

Câu 35:

Từ 5 bông hoa hồng vàng, 3 bông hoa hồng trắng và 4 bông hoa hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi một khác nhau), người ta muốn chọn một bó hồng gồm 7 bông, hỏi có bao nhiêu cách chọn bó hoa trong đó có ít nhất 3 bông hoa hồng vàng và ít nhất 3 bông hoa hồng đỏ?

A. 10 cách

B. 20 cách

C. 120 cách

D. 150 cách

Câu 36:

Cho tập A = {2; 5}. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 10 chữ số, các chữ số lấy từ tập A sao cho không có chữ số 2 nào đứng cạnh nhau?

A. 144 số

B. 143 số

C. 1024 số

D. 512 số

Câu 37:

Trong một tổ học sinh có 5 em gái và 10 em trai. Thùy là 1 trong 5 em gái và Thiện là 1 trong 10 em trai. Thầy chủ nhiệm chọn ra 1 nhóm 5 bạn tham gia buổi văn nghệ tới. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn mà trong đó có ít nhất một trong hai em Thùy và Thiện không được chọn?

A. 286

B. 3003

C. 2717

D. 1287

Câu 38:

Số tam giác xác định bởi các đỉnh của một đa giác đều 10 cạnh là:

A. 35.

B. 120.

C. 240.

D. 720.

Câu 39:

Một nhóm đoàn viên thanh niên tình nguyện về sinh hoạt tại một xã nông thôn gồm có 21 đoàn viên nam và 15 đoàn viên nữ. Hỏi có bao nhiêu cách phân chia 3 nhóm về 3 ấp để hoạt động sao cho mỗi ấp có 7 đoàn viên nam và 5 đoàn viên nữ?

A. $3 C_{36}^{12}$

B. $2 C_{36}^{12}$

C. $3 C_{21}^{7} C_{15}^{5}$

D. $C_{21}^{7} . C_{15}^{5} . C_{14}^{7} . C_{10}^{5}$

Câu 40:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7.

A. 165

B. 1296

C. 343

D. 84

Câu 41:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau được thành lập từ tập A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8} sao cho số đó chia hết cho 1111?

A. 384

B. 345

C. 3840

D. 1920

Câu 42:

Một lớp học có n học sinh (n > 3). Thầy chủ nhiệm cần chọn ra một nhóm và cần cử ra 1 học sinh trong nhóm đó làm nhóm trưởng. Số học sinh trong mỗi nhóm phải lớn hơn 1 và nhỏ hơn n. Gọi T là số cách chọn. Lúc này:

A. $T = \sum_{k = 2}^{n - 1} k C_{n}^{k}$

B. $T = n (2^{n - 1} - 1)$

C. $T = n {.2}^{n - 1}$

D. $T = \sum_{k = 1}^{n} k C_{n}^{k}$

Câu 43:

Cho các chữ số 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9; có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 15, gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 124

B. 132

C. 136

D. 120

Bài toán đếm

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Bài toán đếm

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM