Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 1)

Các nhà khoa học Việt vừa chế tạo thành công máy gieo sạ lúa kết hợp bón phân theo hàng dùng khí động điều khiển hạt mạ và viên phân, giúp tăng năng suất, tỷ lệ cây sống rất cao.

Gieo sạ có nhiều ưu điểm so với cấy lúa truyền thống như năng suất lúa cao, đảm bảo thời vụ. Tuy nhiên, sạ thủ công hoặc sạ hàng sử dụng công cụ gieo có một số hạn chế như: hạt gieo dễ bị nổi trên mặt ruộng (do đó khả năng nảy mầm và phát triển bị hạn chế); chim chuột phá hoại; mộng mạ dễ bị tổn thương (do cọ sát trong quá trình chuyển động xoay trong trống gieo); sạ không đều và chi phí nhân công vẫn ở mức cao (so với cây, gieo sạ mặc dụ đã giảm được công gieo mạ, vận chuyển mạ, công cấy nhưng công làm đất tăng và phải mất công dặm lúa cho đều khi cây có 3-4 lá).

Yêu cầu thực tiễn đặt ra là cần phải có máy gieo sạ theo hàng năng suất cao, đảm bảo độ đồng đều, hạt gieo có độ chìm trong bùn từ đó tăng khả năng nảy mầm, tránh chim chuột phá hoại, đảm bảo sự phát triển của cây non. Khâu bón phân cũng được liên hợp với máy gieo đảm bảo sự đồng đều của phân bón lót, tiết kiệm chi phí phân bón, từ đó tiết kiệm chi phí sản xuất và nâng cao hiệu quả kinh tế của sản xuất nông nghiệp.

Xuất phát từ thực tiễn đó, nhóm nghiên cứu của Học viện Nông nghiệp Việt Nam do Tiến sĩ Nguyễn Thanh Hải dẫn đầu đã bắt tay vào nghiên cứu thiết kế, chế tạo máy gieo sạ lúa kết hợp bón phân theo hàng với sự trợ giúp của khí nén. Công trình được bắt đầu từ năm 2017, thuộc Chương trình Hợp tác nghiên cứu song phương và đa phương về khoa học và công nghệ, do Văn phòng các Chương trình khoa học và Công nghệ quốc gia phối hợp cùng Vụ Hợp tác quốc tế (Bộ Khoa học và Công nghệ) hỗ trợ.

Mục tiêu của nhiệm vụ này là làm chủ được thiết kế, quy trình công nghệ chế tạo máy gieo sạ lúa kết hợp bón phân theo hàng với sự trợ giúp của khí nén; Chế tạo được máy gieo sạ lúa kết hợp bón phân theo hàng phù hợp với điều kiện canh tác lúa của Việt Nam, góp phần tăng năng suất lao động, giảm chi phí sản xuất, đẩy mạnh phát triển cơ khí hóa nông nghiệp nông thôn.

Sau gần 3 năm miệt mài nghiên cứu, các nhà khoa học đã chính thức thông tin chế tạo thành công loại máy kết hợp hai chức năng gieo sạ lúa và bón phân theo hàng, nhờ ứng dụng kỹ thuật khí động “make in Việt Nam”. So với gieo sạ thủ công truyền thống, máy đảm bảo được mật độ gieo trồng trong khoảng 100-150 hạt/m². Máy có thể gieo và bón phân 24 hàng cùng một lúc, mạ được cắm trong bùn với độ sâu thích hợp. Máy có khả năng dễ dàng điều chỉnh khoảng cách hàng, độ sâu vùi hạt và mật độ gieo. Đặt biệt, máy này tích hợp chức năng bón phân viên nén chậm tan, nhờ trợ giúp của khí nén, giúp đưa viên phân vào sâu trong bùn.

Máy gieo có cấu tạo 4 cụm chính, gồm bộ phận phân phối và gieo hạt, phần tạo và phân chia khí động, bộ phận điều khiển tự động, thùng chứa và định lượng hạt. Trong quá trình hoạt động, hạt được đưa xuống bộ phận phân phối, sau đó chuyển vào trong ống nhờ dòng khí động. Các hạt được phân chia theo hàng tới vị trí gieo. Tại vị trí gieo, dòng khí rẽ lớp nước và bùn trên bề mặt, đẩy hạt nằm ngập trong bùn theo yêu cầu nông học, sao cho hạt không bị gãy mầm hay tróc vỏ. Khi gieo mạ, bộ phận điều khiển tự động có chức năng cảm biến vận tốc máy để điều chỉnh lượng hạt gieo phù hợp. Sau đó, cụm bón phân sử dụng khí nén và cảm biến viên phân để đẩy hạt vào sâu trong bùn từ 3-7 cm.

Tiến sĩ Nguyễn Thanh Hải cho hay, yếu tố quyết định đến hiệu quả của máy là nguyên lý gieo (khí động để thổi hạt), khác hoàn toàn so với các máy gieo sạ thông thường (khí động – hút, để hạt rơi tự do). Nguyên lý này có ưu điểm là vận chuyển hạt và phân tới các điểm gieo với khoảng cách lớn do đó đã tăng được số hàng gieo và hỗ trợ đưa hạt xuống bùn theo yêu cầu nông học. Để tìm hiểu kỹ thuật này, nhóm nghiên cứu phối hợp với đối tác chuyên gia Nhật Bản, sau đó cải tiến và áp dụng vào điều kiện Việt Nam.

Được biết, máy gieo sạ kết hợp bón phân của nhóm được thử nghiệm thành công trong mô hình sản xuất tại Thái Bình. Qua vụ đầu tiên với giống lúa DH12, mô hình gieo máy này cho tỷ lệ cây lúa sống trên 90%.

(Theo Bộ Khoa học và Công nghệ, Máy gieo sạ kết hợp bón phân cùng lúc 24

hàng lúa, Cổng thông tin của Văn phòng các chương trình Khoa học và Công nghệ

Thí sinh đọc Bài đọc 2 và trả lời các câu 9 - 16

BÀI ĐỌC 2

TP.HCM vừa triển khai những bước đi đầu tiên trong quá trình tiến tới kiểm định, loại bỏ xe mô tô, xe gắn máy hết đát nhằm giảm thiểu ô nhiễm môi trường. Theo kết quả nghiên cứu của các nhà khoa học Nhật Bản ở Đại học Kanazawa, so với khí thải ô tô, khí thải xe máy gây ô nhiễm môi trường nghiêm trọng hơn và gây nguy hiểm hơn cho con người. Hidrocacbon trong khí thải xe máy làm tăng đột biến gene cao hơn so với khí thải từ các loại động cơ khác. Nó tác động làm sai lệch quá trình chuyển hóa testerosterone ở nam giới dẫn đến ung thư tuyến tiền liệt và oestrogen ở nữ giới dẫn tới ung thư các cơ quan sinh sản và bệnh vô sinh.

Mặc dù Luật Giao thông đường bộ 2008 đã quy định xe mô tô hai bánh, xe mô tô ba bánh, xe gắn máy phải đảm bảo chất lượng khí thải theo quy định mới được tham gia giao thông; Luật Bảo vệ môi trường năm 2014 quy định phương tiện giao thông cơ giới phải được cơ quan đăng kiểm xác nhận đạt quy chuẩn kỹ thuật môi trường mới được đưa vào sử dụng, tuy nhiên cả 2 Luật này đều chưa quy định rõ phải kiểm định khí thải định kỳ cho xe mô tô, xe gắn máy. Việc thiếu quy định pháp lý kiểm định khí thải định kỳ trong Luật dẫn đến hệ thống văn bản quy phạm pháp luật dưới Luật liên quan đến kiểm tra khí thải các loại phương tiện này vẫn chưa được xem xét, phê duyệt và ban hành; quy định về xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe mô tô, xe gắn máy tham gia giao thông đường bộ không thực hiện kiểm định, xe không đảm bảo tiêu chuẩn khí thải cũng chưa có.

Ông Đinh Trọng Khang, Phó Giám đốc Viện Môi trường, Viện Khoa học và Công nghệ GTVT (ITST) thông tin: Theo số liệu, tính đến tháng 9.2020, trên địa bàn TP. HCM có khoảng 7,4 triệu xe máy, trong đó lượng xe trên 10 năm sử dụng chiếm tới 67,89%. Đây là những loại xe thường có lượng phát thải vượt tiêu chuẩn hiện hành. Nếu thực hiện kiểm soát khí thải xe mô tô, xe gắn máy thì lượng khí thải giảm sẽ là 56.403 tấn CO/năm (13,1%) và 4.808 tấn HC/năm (13,8%). Chất lượng môi trường không khí thành phố sẽ được cải thiện mạnh mẽ.

Trước tính cấp bách của vấn đề, đơn vị nghiê cứu đề xuất phương án “Kiểm soát khí thải xe máy hỗn hợp theo khu vực và năm sử dụng của xe tại TP.HCM”. Cụ thể, kiểm soát kết hợp theo khu vực, trước tiên là khu vực trung tâm rồi mới tiến tới toàn thành phố, áp dụng với xe từ 5 năm sử dụng trở lên rồi mới tiến tới kiểm soát tất cả các xe. Trong giai đoạn đến năm 2025, TP.HCM sẽ kiểm soát các xe từ 5 năm sử dụng trở lên. Sau đó giai đoạn sau năm 2025 sẽ kiểm soát khí thải tất cả các xe.

Mục tiêu cụ thể đến giai đoạn 2026-2030 là tiếp tục nâng mức giới hạn tiêu chuẩn khí thải, mở rộng phân vùng cần bảo vệ nghiêm ngặt về môi trường nhằm điều chỉnh lưu thông của xe máy, tiến tới ngưng hoàn toàn hoạt động của phương tiện cá nhân ở các quận trung tâm khi hệ thống vận tải hành khách công cộng và các điều kiện tiếp cận đã đáp ứng.

Tổng kinh phí thực hiện đề án là 553,06 tỉ đồng. Trong đó, giai đoạn 2021 – 2024 chi 203,464 tỉ đồng; Giai đoạn 2025 – 2030 là 345,6 tỉ đồng. Dự kiến nguồn phí thu được từ Đề án và phương án đầu tư giai đoạn 2023 – 2024 là 348 tỉ đồng; giai đoạn từ năm 2025 trở đi, mỗi năm sẽ thu được 299 tỉ đồng, tổng thu đến năm 2030 là 2.142 tỉ đồng. Khoản chênh lệch gần 1.600 tỉ đồng sẽ nộp ngân sách, tái đầu tư lại các đề án, các chính sách hỗ trợ cho người thu nhập thấp, thu hồi các xe không đạt tiêu chuẩn khí thải.

Theo khảo sát, có tới hơn 76% người dân ủng hộ TP.HCM thực hiện Đề án kiểm soát mô tô, xe gắn máy để giảm ô nhiễm môi trường. “Chính sách này không làm phát sinh chi phí cho người dân và doanh nghiệp, do việc quản lý kiểm soát khí thải của xe máy sẽ được thực hiện trên nguyên tắc bình đẳng và thống nhất về phương thức quản lý của phương tiện giao thông hiện hành, trừ việc phát sinh chi phí bảo dưỡng kỹ thuật hoặc sửa chữa phương tiện. Đồng thời, nâng cao trách nhiệm của chủ phương tiện trong việc bảo dưỡng, sửa chữa phương tiện; đảm bảo phương tiện tham gia giao thông an toàn, giảm thiểu phát thải ra môi trường góp phần cải thiện chất lượng môi trường không khí” – đề án nêu rõ.

(Theo Hà Mai, Hàng triệu xe máy sẽ bị kiểm soát khí thải, Báo Thanh niên, ngày 27/01/2021)

Theo đoạn 2 (dòng 9-19), đâu là thiếu sót chủ yếu về cơ sở pháp luật dẫn đến tình trạng ô nhiễm khí thải xe máy?

Theo thông tin tại đoạn 3 (dòng 20-26), đến tháng 9/2020, TP.HCM có khoảng bao nhiêu xe máy mới sử dụng dưới 10 năm?

Cụm từ “những loại xe” tại dòng 23 được dùng để chỉ:

Theo đoạn 4 (dòng 27-32), TP.HCM dự kiến áp dụng chiến lược kiểm soát khí thải xe máy nào sau đây?

Mục tiêu lâu dài của việc kiểm soát khí thải xe máy tại TP.HCM là gì?

Kinh phí thực hiện đề án kiểm soát khí thải xe máy của TP.HCM trong giai đoạn 2025-2030 là bao nhiêu?

Cụm từ “giáo dục cá nhân hóa” tại dòng 4 mang ý nghĩa gì?

Thí sinh đọc Bài đọc 4 và trả lời các câu hỏi 27-35

BÀI ĐỌC 4

Vì sao y tế khuyến cáo rửa tay để phòng bệnh? Bởi, bàn tay là vật trung gian truyền bệnh, với các hoạt động cầm nắm, tiếp xúc bề mặt vật dụng, thực phẩm rồi mang vô số vi khuẩn, virus, sau đó đưa thức ăn vào miệng, mắt, mũi, vô tình đưa mầm bệnh vào mình…

Theo số liệu điều tra, có tới 84-88% dân số không rửa tay với xà phòng trước khi ăn uống, sau khi đi vệ sinh, 74% bà mẹ nuôi con dưới 5 tuổi không rửa tay xà phòng trước khi cho con ăn. Chỉ 1,5% số người trưởng thành (tuổi từ 15-60) rửa tay với xà phòng sau khi chăm người ốm. Đặc biệt, tỷ lệ người rửa tay sau khi chơi với vật nuôi, dọn dẹp chuồng trại gia cầm, gia súc, dọn dẹp nhà cửa, đổ rác,… vẫn còn rất thấp.

Đứng trước thực trạng đó, các nhà nghiên cứu thuộc Viện Kiểm nghiệm thuốc Trung ương đã cho ra đời sản phẩm gel rửa tay khô có chứa nano bạc. Đây là gel rửa tay khô, không cần rửa lại bằng nước. Gel sát khuẩn “SieuSat for hand” được đưa ra thị trường từ năm 2016, sau nhiều lần thay đổi mẫu mã, đến nay sản phẩm được người tiêu dùng đón nhận nhiều nhất vẫn là sản phẩm mang hình dạng một chiếc bút.

Tiến sỹ Lê Quang Thảo – Chủ nhiệm dự án nghiên cứu sản phẩm gel sát khuẩn công nghệ nano bạc – cho biết, gel rửa tay sát khuẩn “SieuSat for hand” có khả năng diệt 99,99% virus, vi khuẩn và nấm mỗi lần sử dụng; ngăn ngừa sự sinh sôi trở lại của các loại virus, vi khuẩn một cách hiệu quả. Sản phẩm đã được thử nghiệm lâm sàng theo tiêu chuẩn của Bộ Y tế, đảm bảo an toàn, có thể sử dụng được cho trẻ em và người có da nhạy cảm. Sản phẩm “Sieusat for hand” có chứa ethanol, làm sát khuẩn ngay khi tiếp xúc. Sau khi xịt, lớp màng gel có chứa nano bạc sẽ bao bọc da tay của bạn, giúp hiệu quả kháng khuẩn được kéo dài hơn, bảo vệ đôi tay khỏi vi khuẩn lâu hơn. Do đó, đáp ứng nhu cầu ngăn ngừa nguy cơ lây lan các loại vi khuẩn, virus, trong đó có virus corona. Mẫu sản phẩm này tỏ ra cực kỳ hữu dụng đối với học sinh, sinh viên, những người đi làm,… bởi sự nhỏ gọn khiến người dùng không còn cảm thấy bất tiện khi mang bên người, có thể sử dụng bất cứ khi nào, bất cứ nơi đâu, đặc biệt là những nơi không đủ nước.

Được biết, công nghệ Nano bạc diệt khuẩn được nghiên cứu và ứng dụng bởi đội ngũ nhà khoa học của Viện Kiểm nghiệm thuốc Trung ương từ năm 2011 và đã cho ra đời nhiều dòng sản phẩm có chất lượng cao đóng góp cho ngành dược. Các sản phẩm đã hoàn thiện được đặc chế theo công nghệ này bao gồm: Gel rửa tay sát khuẩn, dung dịch rửa mũi – xoang, dung dịch rửa vết thương, gel nano bạc chữa vết thương, dung dịch sát trùng trong y tế và môi trường, dung dịch xịt khẩu trang,…

Tiến sỹ Lê Quang Thảo cho biết, có nhiều ý kiến về cơ chế tác dụng diệt khuẩn của nano bạc, tuy nhiên, nổi bật là các con đường chính sau: Thứ nhất, độ bám dính của các tiểu phân nano lên màng tế bào vi sinh vật làm thay đổi tính chất màng, làm thay đổi quá trình vận chuyển các chất qua màng tế bào của vi sinh vật. Sự bám dính này phụ thuộc vào nồng độ, hình dạng, kích thước của các tiểu phân nano. Kích thước nhỏ cùng diện tích bề mặt lớn làm tăng khả năng bám dính trên bề mặt các tế bào vi sinh vật.

Thứ hai, các đặc tính kháng khuẩn của bạc bắt nguồn từ tính chất hóa học của các ion Ag⁺. Ion này có khả năng liên kết mạnh với peptidoglycan, thành phần cấu tạo nên thành tế bào của vi khuẩn và ức chế khả năng vận chuyển oxy vào bên trong tế bào dẫn đến làm tê liệt vi khuẩn. Các tế bào của động vật cấp cao có lớp màng bảo vệ hoàn toàn khác so với tế bào vi sinh vật, không cho phép các vi sinh vật xâm nhập. Vì vậy chúng ta không bị tổn thương khi tiếp xúc với các ion này. Có thể nói, tác dụng của ion bạc ở đây không mang tính đặc thù về bệnh lý giống như thuốc kháng sinh, mà mang tính đặc thù về cấu trúc tế bào. Bất kỳ một tế bào nào không có lớp màng bảo vệ bền vững về hóa học đều dễ dàng bị bạc tác động, chẳng hạn như các loại virus ngoại tế bào (extracellular virus). Đồng thời bạc tác dụng như một chất xúc tác nên ít bị tiêu hao trong quá trình sử dụng.

Thứ ba, sau khi vào cơ thể AgO chuyển thành Ag⁺ và tác động lên lớp màng bảo vệ của tế bào vi khuẩn gây bệnh. Nó sẽ đi vào bên trong tế bào và phản ứng với nhóm sunfuahydrin – SH của phân tử enzyme chuyển hóa oxy và vô hiệu hóa men này dẫn đến ức chế quá trình hô hấp của tế bào vi khuẩn. Các ion bạc còn ức chế hoạt động của chu trình nitơ, phosphor, lưu huỳnh của các vi khuẩn nitrat. Ngoài ra, nó còn làm bất hoạt các enzyme chuyển hóa khác có chứa nhóm thiols, sulfur,…

Với những nghiên cứu bài bản, nghiêm túc của các nhà khoa học thuộc Viện Kiểm nghiệm thuốc Trung ương, những sản phẩm như gel rửa tay nano bạc “SieuSat for hand” tuy xuất hiện một cách thầm lặng nhưng có thể góp phần không nhỏ trong hạn chế lây lan bệnh dịch, trong đó có bệnh dịch do virus corona gây ra.”.

(Theo Bộ Khoa học và Công nghệ, Giữa muôn vàn loại nước rửa tay, công nghệ nano bạc vượt trội như thế nào?, Cổng thông tin của Văn phòng các chương trình Khoa học và Công nghệ Quốc gia, ngày 20/03/2020)

Phương án nào sau đây KHÔNG phải là một ứng dụng của công nghệ nano bạc diệt khuẩn tại Viện Kiểm nghiệm thuốc Trung ương?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình $\left|f\left(x\right)\right|=1.$

Cho hàm số $y=x^3-3x+2$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng $y=9x-14$ sao cho từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C)?

Gọi  là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m  để bất phương trình $x^6+6x^4-m^3{x}^3+13x^2-mx+10\ge 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[1;4\right].$ Tích tất cả các phần tử của S là

Tích các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+m^2-5m+8=0$ có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 6 là

Số giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $\left(2^{x+2}-\sqrt{2}\right)\left(2^x-m\right)<0$ có tập nghiệm chứa không quá 6 số nguyên?

Cho biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Radi ${}^{226}Ra$ là 1602 năm (tức là một lượng ${}^{226}Ra$ sau 1602 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức$S=A.e^{rt}$ trong đó  là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm (r < 0) là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy. Hỏi 5 gam ${}^{226}Ra$ sau 4000 năm phân hủy sẽ còn lại bao nhiêu gam (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)?

Trong tất cả các hình nón nội tiếp trong hình cầu có thể tích bằng $36\pi ,$ bán kính r của hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất là

Cho khối trụ (T), AB và CD lần lượt là hai đường kính trên các mặt đáy của khối (T). Biết góc giữa AB và CD là 30^o, AB = 6cm và thể tích khối ABCD là 30cm³. Khi đó thể tích khối trụ (T) là

Một chiếc đồng hồ cát như hình vẽ, gồm hai phần đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang và đặt trong một hình trụ. Thiết diện thẳng đứng qua trục của nó là hai Parabol chung đỉnh và đối xứng nhau qua mặt phẳng nằm ngang. Ban đầu lượng cát dồn hết ở phần trên của đồng hồ thì chiều cao của mực cát bằng $\frac{3}{4}$ chiều cao của bên đó (xem hình vẽ). Cát chảy từ trên xuống dưới với lưu lượng không đổi 12,72 cm³/phút. Khi chiều cao của cát còn 4 cm thì bề mặt trên cùng của cát tạo thành một đường tròn chu vi $8\pi$  cm (xem hình vẽ). Biết sau 10 phút thì cát chảy hết xuống phần bên dưới của đồng hồ. Hỏi chiều cao của khối trụ bên ngoài là bao nhiêu?

Tìm phần ảo của số phức r biết số phức liên hợp là $\overline{z}=2+i+{\left(1+i\right)}^2+{\left(1+i\right)}^3+...+{\left(1+i\right)}^{2019}$

Cho các số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $\left|z_1+3\right|+\left|z_1-3\right|=\left|z_2+4\right|+\left|z_2-4\right|=10.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $\left|z_1-z_2\right|$ là

Trong không gian tọa độ Oxyz cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-9}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ có phương trình $m^{2}x-my-2z+19=0$ với m là tham số. Tập hợp các giá trị m thỏa mãn $d//\left(\alpha \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 3; 5) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C sao cho  theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 3. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1; 0; 0), B(-1; 1; 0), C(0 -1; 0), D(0; 1; 0), E(0; 3; 0), M là điểm thay đổi trên mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=1.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=2\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+3\left|\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}\right|$ là

Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = 2a và thể tích bằng $\frac{4\sqrt{3}}{3}{a}^3.$ Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại C, AB = AA' = a. Góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng (ABB'A') bằng 60^o. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của đoạn BB', CC' và BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và NP

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin x\cos x-\sin x-\cos x+m=0$ có nghiệm?

Một bình chứa 3 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Xác suất để trong 3 viên bi lấy ra không có viên bi màu đỏ bằng

Trong một lớp học có 2n + 3 học sinh (n nguyên dương), gồm Hoa, Hồng, Cúc và  học sinh khác. Xếp tùy ý 2n + 3 học sinh trên ngồi vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến2n + 3, mỗi học sinh ngồi một ghế. Giả sử Hoa, Hồng, Cúc được sắp xếp ngồi vào các ghế được đánh số lần lượt là x, y, z và gọi p là xác suất để x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $p=\frac{12}{575},$ mệnh đề nào sau đây đúng?

Một đa giác lồi có 10 cạnh và các góc trong của nó lập thành một cấp số cộng với công sai d = 4^o. Tìm góc trong nhỏ nhất của đa giác đó.

Bà chủ khách sạn trên đèo Mã Pì Lèng muốn trang trí một góc nhỏ trên ban công sân thượng cho đẹp nên quyết định thuê nhân công xây một bức tường gạch với xi măng (như hình vẽ), biết hàng dưới cùng có 500 viên, mỗi hàng tiếp theo đều có ít hơn hàng trước 1 viên và hàng trên cùng có 1 viên. Hỏi số gạch cần dùng để hoàn thành bức tường trên là bao nhiêu viên?

Người ta xây dựng một hình tháp bằng cách xếp các khối lập phương chồng lên nhau theo quy luật khối lập phương phía trên có độ dài của một cạnh bằng $\frac{2}{3}$ độ dài của một cạnh của khối lập phương ở liền phía dưới của nó. Giả sử khối lập phương ở dưới cùng có độ dài của một cạnh là 5m. Gọi S là chiều cao tối đa của tháp có thể xây dựng được. Chọn khẳng định đúng.