Giáo án PowerPoint Toán 8 (Kết nối tri thức năm 2024) Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức | Bài giảng điện tử Toán 8

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1. Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ. Tìm hiểu cộng và trừ hai đa thức

– GV mời 1 – 2 HS nhắc lại quy tắc dấu ngoặc khi thực hiện phép tính.

+ GV dẫn dắt, chuẩn hóa kiến thức quy tắc dấu ngoặc khi thực hiện phép tính cộng, trừ đa thức.

– GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm 4, thực hiện HĐ1 và HĐ2 theo hướng dẫn:

+ Để thực hiện phép cộng hai đa thức A và B, ta tiến hành các bước:

• Bước 1. Lập tổng của hai đa thức A và B:

$A+B=\left(5x^{2}y+5x--3\right)+\left(xy--4x^{2}y+5x--1\right)$.

• Bước 2. Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.

+ Để thực hiện phép trừ hai đa thức A và B, ta tiến hành các bước:

• Bước 1. Lập hiệu của hai đa thức A và B:

$A-B=\left(5x^{2}y+5x--3\right)-\left(xy--4x^{2}y+5x--1\right)$.

• Bước 2. Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.

+ GV mời đại diện một số nhóm trình bày, các bạn HS còn lại quan sát và nhận xét, bổ sung.

– GV đánh giá, chốt cách thực hiện phép cộng, phép trừ đa thức:

“Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–” rồi bỏ ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.”

+ HS đọc phần kiến thức trọng tâm.

+ GV lưu ý cho HS phần Chú ý về tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng đa thức và quy tắc chuyển vế.

Chú ý:

• Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

• Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có:

$A+B+C=\left(A+B\right)+C=A+\left(B+C\right)$.

Nếu $A-B=C$ thì $A=B+C$;

Ngược lại, nếu $A=B+C$ thì $A-B=C$.

– GV yêu cầu HS thực hiện Ví dụ, hoạt động cá nhân sau đó trao đổi cặp đôi và kiểm tra chéo đáp án.

– HS áp dụng kiến thức hoàn thành Luyện tập 1.

GV mời 2 HS trình bày, cả lớp quan sát, nhận xét và bổ sung. GV nhận xét mức độ hiểu bài của HS và chốt đáp án.

– GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm 4, hoàn thành Luyện tập 2 để rèn luyện kĩ năng thu gọn đa thức và tính giá trị của đa thức khi biết giá trị của các biến.

– GV trình chiếu tình huống mở đầu, yêu cầu HS trả lời câu hỏi mở đầu để hoàn thành Vận dụng. GV có thể gợi ý cho HS chú ý đến đa thức $P+Q$, từ đó nhận thấy tổng của hai đa thức P và Q luôn bằng 45 với mọi giá trị của $x$ và $y$.

Bước 2. Thực hiện nhiệm vụ:

– HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi, nhóm bốn, kiểm tra chéo đáp án.

– GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3. Báo cáo, thảo luận:

– HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày.

– Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4. Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

Cộng và trừ hai đa thức

HĐ1:

$A+B$

$=\left(5x^{2}y+5x--3\right)+\left(xy--4x^{2}y+5x--1\right)$

$=5x^{2}y+5x--3+xy--4x^{2}y+5x--1$

$=\left(5x^{2}y--4x^{2}y\right)+xy+\left(5x+5x\right)+\left(-3-1\right)$

$=x^{2}y+xy+10x-4.$

HĐ2:

$A-B$

$=\left(5x^{2}y+5x--3\right)--\left(xy--4x^{2}y+5x-1\right)$

$=5x^{2}y+5x--3--xy+4x^{2}y--5x+1$

$=\left(5x^{2}y+4x^{2}y\right)--xy+\left(5x--5x\right)+\left(--3+1\right)$$=9x^{2}y--xy--2.$

=> Kết luận: Đưa ra cách thực hiện phép cộng, phép trừ đa thức:

“Muốn cộng (hay trừ) hai đa thức, ta nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–” rồi bỏ ngoặc (nếu có) và thu gọn đa thức nhận được.”

Chú ý:

• Phép cộng đa thức cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp tương tự như phép cộng các số.

• Với A, B, C là những đa thức tùy ý, ta có:

$A+B+C=\left(A+B\right)+C=A+\left(B+C\right)$.

Nếu $A-B=C$ thì $A=B+C$;

Ngược lại, nếu $A=B+C$ thì $A-B=C$.

Ví dụ: SGK – tr16.

Luyện tập 1:

• $G+H$

$=\left(x^{2}y--3xy--3\right)+\left(3x^{2}y+xy-0,5x+5\right)$

$=x^{2}y--3xy--3+3x^{2}y+xy-0,5x+5$

$=\left(x^{2}y+3x^{2}y\right)+\left(--3xy+xy\right)--0,5x+\left(--3+5\right)$           

$=4x^{2}y--2xy--0,5x+2.$

Luyện tập 2:

$K=\left(x^{2}y+2x{y}^3\right)--\left(7,5x^3{y}^2--x^3\right)$

                           $+\left(3x{y}^3--x^{2}y+7,5x^3{y}^2\right)$

$=x^{2}y+2x{y}^3--7,5x^3{y}^2+x^3$

                            $+3x{y}^3--x^{2}y+7,5x^3{y}^2$

$=\left(x^{2}y--x^{2}y\right)+\left(2x{y}^3+3x{y}^3\right)$

                      $+\left(--7,5x^3{y}^2+7,5x^3{y}^2\right)+x^3$

$=5x{y}^3+x^3.$

Thay $x=2$ và $y=-1$ vào đa thức thu gọn ở trên, ta được:

$K=\mathrm{5.2.}{\left(--1\right)}^2+2^3=10.1+8=18$.

Vận dụng:

$P+Q$

$=\left(2x^{2}y--x{y}^2+22\right)+\left(x{y}^2--2x^{2}y+23\right)$

$=2x^{2}y--x{y}^2+22+x{y}^2--2x^{2}y+23$

$=\left(2x^{2}y--2x^{2}y\right)+\left(--x{y}^2+x{y}^2\right)+22+23$

$=45$.

Nhận xét: Tổng của hai đa thức P và Q luôn bằng 45 với mọi giá trị của $x$ và $y$.

Ta xét từng cột trong bảng trên:

• Cột thứ nhất: $P+Q=19+26=45$;

• Cột thứ hai: $P+Q=25+20=45$;

• Cột thứ ba: $P+Q=38+17=55$;

• Cột thứ tư: $P+Q=22+23=45$.

Do cột thứ ba có kết quả là $55\ne 45$ nên cột này có kết quả sai.