Hàm số chứa logarit

Đây là bản xem thử, hãy nhấn Luyện tập ngay để bắt đầu luyện tập với Sinx

1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Bắt đầu luyện tập

Số câu đúng

0/29

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

Câu 1:

Hàm số

y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)

xác định trên:

A. (0;1)

B. R

C. R\{0}

D. $(0; + \infty)$

Câu 2:

Hàm số

y = \log_{a} x

có đạo hàm là:

A. $y^{'} = \log_{a} x$

B. y' = xlna

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln a}$

D. $y^{'} = \frac{1}{x} \ln a$

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$

B. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 - x)}{x} = 1$

C. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln x}{x} = 1$

D. $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{1 + x} = 1$

Câu 4:

Cho hàm số

y = l o g_{a} x

. Nếu 0<a<1 thì hàm số:

A. nghịch biến trên $(0; + \infty)$

B. đồng biến trên $(0; + \infty)$

C. nghịch biến trên $(- \infty; 0)$

D. đồng biến trên

(- \infty; 0)

Câu 5:

Điểm

(x_{0}; y_{0})

thuộc đồ thị hàm số

y = l o g_{a} x (0 < a \neq 1)

nếu:

A. $y_{0} = \log_{a} x_{0}$

B. $y_{0} = x_{0}^{a}$

C. $y_{0} = a^{x_{0}}$

D. $x_{0} = \log_{a} y_{0}$

Câu 6:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \log_{a} x (0 < a \neq 1)

là đường thẳng:

A. x = 1

B. y = 0

C. y = 1

D. x = 0

Câu 7:

Hàm số $y = \log_{\frac{e}{3}} (x - 1)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(1; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. R

Câu 8:

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số

y = l o g_{a} x (0 < a \neq 1)

A. (1;0)

B. (a;1)

C. $(a^{2}; a)$

D. $(a^{2}; 2)$

Câu 9:

Cho hàm số

y = \log_{\frac{π}{4}} x

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định

B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy

C. Hàm số đã cho có tập xác định $D = (0; + \infty)$

D. Đồ thị hàm số đã cho luôn nằm phía trên trục hoành

Câu 10:

Hàm số $y = \log_{a} x v à y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ

x_{1}, x_{2}

. Biết rằng

x_{2} = 2 x_{1},

giá trị của ab bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt[3]{2}$

Câu 11:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $l o g (a + b) = \log a + \log b; \forall a > 0; b > 0$

B. $a^{x + y} = a^{x} + a^{y}; \forall a > 0; x, y \in R$

C. Hàm số $y = e^{10 x + 2017}$ đồng biến trên R

D. Hàm số

y = \log_{12} x

nghịch biến trên khoảng

(0; + \infty)

Câu 12:

Cho a,b là các số thực, thỏa mãn 0<a<1<b, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\log_{b} a + \log_{a} b < 0$

B. $\log_{b} a > 1$

C. $\log_{a} b > 0$

D. $\log_{a} b + \log_{b} a \geq 2$

Câu 13:

Tìm tập xác định D của hàm số

y = \log_{\sqrt{2}} (\frac{- 3}{2 - 2 x})

A. $D = (- \infty; 1)$

B. $D = [1; + \infty)$

C. $D = (- \infty; 1]$

D. $D = (1; + \infty)$

Câu 14:

Đạo hàm hàm số $y = \log_{2018} (2018 x + 1)$ là:

A. $\frac{1}{x \ln 2018}$

B. $\frac{2018}{2018 (x + 1) \ln 2018}$

C. $\frac{1}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

D. $\frac{2018}{(2018 x + 1) \ln 2018}$

Câu 15:

Tính đạo hàm hàm số

y = \ln (1 + \sqrt{x + 1})

A. $y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

B. $y^{'} = \frac{1}{1 + \sqrt{x + 1}}$

C. $y^{'} = \frac{1}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

D. $y^{'} = \frac{2}{\sqrt{x + 1} (1 + \sqrt{x + 1})}$

Câu 16:

Cho a,b là các số thực dương, thỏa mãn

a^{\frac{3}{4}} > a^{\frac{4}{5}} v à \log_{b} \frac{1}{2} < \log_{b} \frac{2}{3}

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 1, 0 < b < 1

B. 0 < a < 1, 0 < b < 1

C. 0 < a < 1, b > 1

D. a > 1, b > 1

Câu 17:

Nếu gọi

(G_{1})

là đồ thị hàm số

y = a^{x} và (G_{2})

là đồ thị hàm số

y = l o g_{a} x với 0 < a \neq 1

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua trục hoành.

B. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua trục tung.

C. $(G_{1}) và (G_{2})$ đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x.

(G_{1}) và (G_{2})

đối xứng với nhau qua đường thẳng y = −x.

Câu 18:

Cho ba số thực dương a,b,c khác 1. Đồ thị các hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ được cho trong hình vẽ sau:

Media VietJack

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a < b < c

B. b < c < a

C. a < c < b

D. c < a < b

Câu 19:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

y = l o g (x^{2} - 2 m x + 4)

có tập xác định là R

A. m < 2

B. m = 2

C. m < -2 hoặc m > 2

D. -2 < m < 2

Câu 20:

Biết hai hàm số

y = a^{x} v à y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ đồng thời đồ thị của hai hàm số này đối xứng nhau qua đường thẳng

d : y = - x . T í n h f (- a^{3}) .

A. $f (- a^{3}) = - a^{- 3 a} .$

B. $f (- a^{3}) = - \frac{1}{3} .$

C. $f (- a^{3}) = - 3.$

D. $f (- a^{3}) = - a^{3 a} .$

Câu 21:

Tìm tập giá trị T của hàm số

f^{'} (x) = \frac{1 - \ln x}{x^{2}} với x \in [1; e^{2}] .

A. $T = [0; e]$

B. $T = [\frac{1}{e}; e]$

C. $T = [0; \frac{1}{e}]$

D. $T = [- \frac{1}{e}; e]$

Câu 22:

Tìm tham số m để hàm số

y = \frac{\log_{\frac{1}{2}} x - 2}{\log_{2} x - m}

đồng biến trên khoảng (0;1).

A. m > 0

B. $m \geq - 2$

C. $m \geq 0$

D. m > -2

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

y = \log_{2020} (m x - m + 2)

xác định trên

[1; + \infty) .

A. $m \leq 0.$

B. $m \geq 0.$

C. $m \geq - 1 .$

D. $m \leq - 1.$

Câu 24:

Đồ thị của hàm số y = f(x) đối xứng với đồ thị của hàm số

y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)

qua điểm M(1;1). Giá trị của hàm số y = f(x) tại

x = 2 + l o g_{a} \frac{1}{2020}

bằng:

A. -2020

B. -2018

C. 2020

D. 2019

Câu 25:

Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kì đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị

y = \log_{a} x, y = \log_{b} x

và trục hoành lần lượt tại A,B và H phân biệt ta đều có 3HA = 4HB (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^{3} b^{4} = 1$

B. 3a = 4b

C. 4a = 3b

D. $a^{4} b^{3} = 1$

Câu 26:

Xét các số thực a, b thỏa mãn a>b>1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức

P = \log_{\frac{a}{b}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}

A. 19

B. 13

C. 14

D. 15

Câu 27:

Cho hàm số

f (x) = \ln (e^{x} + m) có f^{'} (- \ln 2) = \frac{3}{2}

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m \in (- 2; 0) .$

B. $m \in (- 5; - 2) .$

C. $m \in (0; 1) .$

D. $m \in (1; 3) .$

Câu 28:

Cho x,y là các số thực thỏa mãn

\log_{4} (x + y) + \log_{4} (x - y) \geq 1

. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=2x-y.

A. $P_{\min} = 4$

B. $P_{\min} = - 4$

C. $P_{\min} = 2 \sqrt{3}$

D. $P_{\min} = \frac{10 \sqrt{3}}{3}$

Câu 29:

Cho hai hàm số

y = \ln |\frac{x - 2}{x}| và y = \frac{3}{x - 2} - \frac{1}{x} + 4 m - 2020

. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại một điểm duy nhất bằng:

A. 506

B. 1011

C. 2020

D. 1010

Hàm số chứa logarit

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Hàm số chứa logarit

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM