Luyện tập tổng hợp Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác

Cho tam giác ΔABC có đường trung tuyến AD, trên đoạn thẳng AD lấy điểm E và F sao cho AE = EF = FD. Điểm F là

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho $BG=\frac{2}{3}BM$ và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm của CK, GE cắt AC tại I. Điểm I là trọng tâm của tam giác nào?

Cho tam giác ABC, trên đường trung tuyến AD. Gọi G là điểm nằm giữa A và D sao cho $\frac{AG}{AD}=\frac{2}{3}$ Tia BG cắt AC tại E, tia CG cắt AB tại F. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình vẽ như bên dưới. Biết AM = 12 cm.

Độ dài của đoạn thẳng AG là

Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM = 2MC. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Gọi E là giao điểm của AM và BD. Khi đó điểm M là

Cho ΔABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho BE = CF. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tia AG cắt BC tại M. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ΔABC có đường trung tuyến BM. Trên tia BM lấy hai điểm G, K sao cho $BG=\frac{2}{3}BM$ và G là trung điểm của BK. Gọi E là trung điểm CK; GE cắt AC tại I. Số thích hợp để điền vào chỗ trống CI = … AC là:

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Đoạn thẳng AM, AN cắt BD lần lượt tại I và K. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác ABC. Vẽ tia Bx // AC (sao cho $\widehat{xBA}$ và $\widehat{BAC}$ là một cặp góc so le trong). Lấy điểm D ∈ Bx và điểm E thuộc tia đối của tia CA sao cho BD = CE. Hai tam giác nào sau đây có cùng trọng tâm?

Cho các phát biểu sau: Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến cắt nhau tại G

(I) $AD+BE+CF>\frac{3}{4} \left(AB+BC+AC\right)$

(II) AD + BE + CF < AB + BC + AC.

Chọn khẳng định đúng: