Lý thuyết Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác
Lý thuyết Chứng minh một điểm là trọng tâm của tam giác
Để chứng minh điểm G là trọng tâm của tam giác ABC thì ta dùng một trong 2 cách:
– Cách 1: Chứng minh G là giao điểm của hai đường trung tuyến trong tam giác.
– Cách 2: Chứng minh G thuộc trung tuyến và thỏa mãn một trong các tỉ lệ về tính chất trọng tâm của tam giác.
Hướng dẫn giải:
Vì AD = AB nên A là trung điểm BD.
Suy ra CA là đường trung tuyến của ΔBCD.
Mà suy ra G là trọng tâm của ΔBCD.
Ví dụ 2. Cho ΔABC với đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA, trên tia đối của tia CB lấy điểm M sao cho CM = CB. Chứng minh C là trọng tâm của ΔAEM.
Hướng dẫn giải:
Ta có DE = DA nên D là trung điểm của AE
Do đó MD là đường trung tuyến của tam giác AEM.
Ta có AD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của BC
Do đó BC = 2CD. Mà CM = CB nên CM = 2CD.
Ta có điểm C nằm trên đường trung tuyến MD của tam giác AEM và CM = 2CD nên C là trọng tâm của ΔAEM.