Lý thuyết Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số và thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ

a) Biểu diễn số hữu tỉ

Để biểu diễn số hữu tỉ trên trục số ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Viết số hữu tỉ cần biểu diễn dưới dạng phân số tối giản có mẫu số là số dương: $\frac{a}{b}$ (với b > 0).

Bước 2: Vẽ trục số, chia khoảng có độ dài 1 đơn vị làm b phần bằng nhau, ta được đơn vị mới bằng $\frac{1}{b}$ đơn vị cũ

Bước 3: Số hữu tỉ $\frac{a}{b}$ được biểu diễn bởi một điểm A:

+ Nếu a > 0 thì điểm A nằm sau (bên phải) gốc O, cách O một đoạn bằng a đơn vị mới.

+ Nếu a < 0 thì điểm A nằm trước (bên trái) gốc O, cách O một đoạn bằng a đơn vị mới. Khi đó ta được vị trí của số $\frac{a}{b}$.

b) Thứ tự trong tập hợp số hữu tỉ

+ Trên trục số, nếu a < b thì điểm a nằm trước điểm b.

+ Trên trục số, các điểm nằm trước gốc O biểu diễn số hữu tỉ âm; các điểm nằm sau gốc O biểu diễn số hữu tỉ dương.

+ Số 0 không là số hữu tỉ dương, cũng không là số hữu tỉ âm.

Để sắp xếp thứ tự các số hữu tỉ ta có thể sử dụng hai cách sau:

Cách 1: Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số

Bước 1: Biểu diễn các số hữu tỉ trên trục số

Bước 2: Quan sát trục số:ư

• Số a nằm trước số b thì a < b;

• Số a và số b cùng nằm một vị trí thì a = b;

• Số a nằm sau số b thì a > b.

Bước 3: Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự đề bài yêu cầu.

Cách 2: So sánh các số hữu tỉ

Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số

Bước 2: So sánh các phân số ở bước 1.

Bước 3: Sắp xếp các số hữu tỉ theo thứ tự đề bài yêu cầu.