Lý thuyết Tìm căn bậc hai số học của một số cho trước
Ta sử dụng định nghĩa:
– Căn bậc hai số học của số a không âm là số x sao cho x2 = a.
– Căn bậc hai số học của a được kí hiệu là \[\sqrt a \].
– Căn bậc hai số học của số 0 là 0.
Vậy để tìm căn bậc hai số học của số a không âm ta tìm x sao cho x2 = a.
* Đặc biệt:
Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của bất kì số nguyên dương nào thì \(\sqrt a \) là số vô tỉ.
Ví dụ 1:Tính \(\sqrt {100} \); \(\sqrt {\frac{9}{{121}}} \); \(\sqrt {{{( - 5)}^2}} \)
Hướng dẫn giải:
∙ \[\sqrt {100} = \sqrt {{{10}^2}} = 10\];
∙ \(\sqrt {\frac{9}{{121}}} = \sqrt {\frac{{{3^2}}}{{{{11}^2}}}} = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{{11}}} \right)}^2}} = \frac{3}{{11}}\)
∙ \(\sqrt {{{( - 5)}^2}} = \sqrt {{5^2}} = 5\).
Ví dụ 2: So sánh căn bậc hai số học của 16 và số 5.
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\sqrt {16} = \sqrt {{4^2}} = 4 < 5\)
Vậy căn bậc hai số học của 16 nhỏ hơn số 5.