Lý thuyết Một số bài toán thực tế liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch
Để giải một số bài toán liên quan đại lượng tỉ lệ nghịch, ta áp dụng các tính chất sau:
− Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a hay \(\frac{{{y_1}}}{{\frac{1}{{{x_1}}}}} = \frac{{{y_2}}}{{\frac{1}{{{x_2}}}}} = \frac{{{y_3}}}{{\frac{1}{{{x_3}}}}} = ... = a\).
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}};\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_3}}}{{{x_1}}};\frac{{{y_2}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_3}}}{{{x_2}}};...\)
− Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Nếu có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g}\) thì ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + g}}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Ví dụ 1. Cho biết 35 công nhân xây một ngôi nhà hết 168 ngày. Hỏi 28 công nhân xây một ngôi nhà trong bao nhiêu ngày? (Giả sử năng suất làm việc của mỗi công nhân là như nhau)
Hướng dẫn giải:
Vì năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số công nhân và số ngày xây xong ngôi nhà là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Gọi x (ngày) là số ngày xây xong ngôi nhà; y (công nhân) là số công nhân.
Ta có x . y = a.
Khi y = 35 thì x = 168 nên ta có a = 35 . 168 = 5 880.
Do đó x . y = 5 880.
Vậy khi y = 28 thì x = 5 880 : 28 = 210.
Vậy 28 công nhân xây ngôi nhà đó hết 210 ngày.
Ví dụ 2. Cho biết 3 người làm cỏ một cánh đồng hết 6 giờ. Hỏi 12 người (có cùng năng suất) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Hướng dẫn giải:
Với cùng một cánh đồng nên số người làm cỏ hết cánh đồng đó và số giờ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Hệ số tỉ lệ bằng 3 . 6 = 18.
Gọi x (giờ) là số giờ để 12 người làm cỏ hết cánh đồng.
Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
x . 12 = 18 suy ra x = 1,5.
Vậy 12 người làm cỏ cánh đồng hết 1,5 giờ (hay 1 giờ 30 phút).