Lý thuyết Cách sử dụng kí hiệu thuộc, không thuộc, tập con với các tập hợp số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ
Muốn sử dụng các kí hiệu ∈, ∉, ⊂ với các tập số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ ta cần nắm vững ý nghĩa của từng kí hiệu:
– Kí hiệu ∈ đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”.
– Kí hiệu ∉ đọc là “không phải phân tử của” hoặc “không thuộc”.
– Kí hiệu ℕ chỉ tập hợp các số tự nhiên.
– Kí hiệu ℤ chỉ tập hợp các số nguyên.
– Kí hiệu ℝ chỉ tập hợp các số hữu tỉ.
– Kí hiệu ℝ chỉ tập hợp các số thực.
− Các kí hiệu ∈, ∉ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.
− Kí hiệu Ì dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.
Ví dụ 1: Điền kí hiệu ∈, ∉, ⊂ thích hợp vào chỗ trống:
√2...R; –5… ℤ; 12...Q; ℕ…ℤ …ℚ.
Hướng dẫn giải:
∙ √2 =1,4142... là một số thực. Nên √2 ∈R
∙ −5 là số nguyên âm nên −3 ∈ ℤ.
∙ 12 có 1; 2 ∈ ℤ; 2 ≠ 0 nên 12 là số hữu tỉ. Do đó 12∈Q.
∙ Vì tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp các số nguyên nên ℕ Ì ℤ.
Tập hợp các số nguyên là tập hợp con của tập hợp các số hữu tỉ nên ℤ ⊂ ℚ.
Do đó ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ.
Ví dụ 2: Trong những phát biểu sau đây khẳng định nào đúng phát biểu nào sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng:
(I). Kí hiệu biểu diễn “√7 không thuộc tập hợp số hữu tỉ” là: √7 ∉Q.
(II). Kí hiệu biểu diễn “số 0 là một phần tử của tập hợp số nguyên” là: 0 ⊂ ℤ.
Hướng dẫn giải:
Khẳng định (I) là khẳng định đúng.
Khẳng định (II) là khẳng định sai.
Kí hiệu '⊂' dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.
Mà 0 là một phần tử còn ℤ là một tập hợp.
Cách kí hiệu biểu diễn “số 0 là một phần tử của tập hợp số nguyên” đúng là: 0 ∈ ℤ.