Lý thuyết Cách sử dụng kí hiệu thuộc, không thuộc, tập con với các tập hợp số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ
Muốn sử dụng các kí hiệu , , với các tập số ℕ, ℤ, ℚ, ℝ ta cần nắm vững ý nghĩa của từng kí hiệu:
– Kí hiệu đọc là “phần tử của” hoặc “thuộc”.
– Kí hiệu đọc là “không phải phân tử của” hoặc “không thuộc”.
– Kí hiệu ℕ chỉ tập hợp các số tự nhiên.
– Kí hiệu ℤ chỉ tập hợp các số nguyên.
– Kí hiệu ℝ chỉ tập hợp các số hữu tỉ.
– Kí hiệu ℝ chỉ tập hợp các số thực.
− Các kí hiệu , dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.
− Kí hiệu Ì dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.
Ví dụ 1: Điền kí hiệu , , thích hợp vào chỗ trống:
\(\sqrt 2 ...\mathbb{R}\); –5… ℤ; \(\frac{1}{2}...\mathbb{Q}\); ℕ…ℤ …ℚ.
Hướng dẫn giải:
∙ \(\sqrt 2 = 1,4142...\) là một số thực. Nên \(\sqrt 2 \in \mathbb{R}\)
∙ −5 là số nguyên âm nên −3 ℤ.
∙ \(\frac{1}{2}\) có 1; 2 ℤ; 2 ≠ 0 nên \(\frac{1}{2}\) là số hữu tỉ. Do đó \(\frac{1}{2} \in \mathbb{Q}\).
∙ Vì tập hợp các số tự nhiên là tập hợp con của tập hợp các số nguyên nên ℕ Ì ℤ.
Tập hợp các số nguyên là tập hợp con của tập hợp các số hữu tỉ nên ℤ ℚ.
Do đó ℕ ℤ ℚ.
Ví dụ 2: Trong những phát biểu sau đây khẳng định nào đúng phát biểu nào sai, nếu sai hãy sửa lại cho đúng:
(I). Kí hiệu biểu diễn “\(\sqrt 7 \) không thuộc tập hợp số hữu tỉ” là: \(\sqrt 7 \notin \mathbb{Q}\).
(II). Kí hiệu biểu diễn “số 0 là một phần tử của tập hợp số nguyên” là: 0 ℤ.
Hướng dẫn giải:
Khẳng định (I) là khẳng định đúng.
Khẳng định (II) là khẳng định sai.
Kí hiệu '' dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.
Mà 0 là một phần tử còn ℤ là một tập hợp.
Cách kí hiệu biểu diễn “số 0 là một phần tử của tập hợp số nguyên” đúng là: 0 ℤ.