Lý thuyết Cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ
a) Cộng, trừ các số hữu tỉ
Để cộng trừ hai số hữu tỉ, ta thực hiện như sau:
Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu số dương (hoặc dưới dạng số thập phân).
Bước 2: Thực hiện quy đồng mẫu số hai phân số (nếu số hữu tỉ ở dạng số thập phân thì bỏ qua bước này).
Bước 3: Áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số (hoặc quy tắc cộng, trừ số thập phân).
? am+bm=a+bm (với a, b ∈ ℤ và m ≠ 0);
? am-bm=a-bm (với a, b ∈ ℤ và m ≠ 0).
Để cộng trừ nhiều số hữu tỉ, ta thực hiện như sau:
- Nếu biểu thức không chứa dấu ngoặc, ta thực hiện quy đồng các phân số rồi cộng, trừ các phân số cùng mẫu.
- Nếu biểu thức chứa dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau hoặc phá dấu ngoặc (chú ý đổi dấu nếu trước dấu ngoặc có dấu “–”).
b) Nhân, chia các số hữu tỉ
Bước 1: Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số (hoặc dưới dạng số thập phân).
Bước 2: Áp dụng quy tắc nhân, chia phân số (hoặc quy tắc nhân, chia số thập phân).
? ab.cd=a.cb.d (với a, b, c, d ∈ ℤ và b, d ≠ 0)
? ab:cd=ab.dc=a.db.c (với a, b, c, d ∈ ℤ và b, c, d ≠ 0)
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:
a) 78−54;
b) 125+335;
c) −1420+0,6;
d) −85.−34;
e) −154:21−10.
Hướng dẫn giải:
a) 78−54=78−108=7−108=−38.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng -38.
b) 125+335=75+185=7+185=255=5.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 5.
c) −1420+0,6=−1420+610=−710+610=−7+610=−110.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng −110.
d) −85.−34=(−8).(−3)5.4=(−2)(−3)5.1=65.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 65.
e) −154:21−10=−154.−1021
=(−15).(−10)4.21=(−5).(−5)2.7=2514.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 2514.
Ví dụ 2. Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):
a) 73−56−23;
b) 58−34+156;
c) 73−(−14−512);
d) (−2513)+(−917)+1213+(−2517);
e) −315.2,5;
f) (−2,5):(−114).
Hướng dẫn giải:
a) 73−56−23=146−56−46=14−5−46=56.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 56.
b) 58−34+156=58−34+52
=58−68+208=5−6+208=198.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 198.
c) 73−(−14−512)
=73−−14+512
=73+14+512
=2812+312+512
=28+3+512=3612=3
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 3.
d) (−2513)+(−917)+1213+(−2517)
=(−2513+1213)+(−917−2517)
=−25+1213+−9−2517
=−1313+−3417
= ‒1 + (‒2)
= ‒3.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng –3.
e) −315.2,5=−165.52=−8.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng –8.
f) (−2,5):(−114)=−52:(−54)=−52.−45=2.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 2.
Ví dụ 3. Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) 74.635+(−74):3514−24;
b) (−23+45)−54.(−163)−115.
Hướng dẫn giải:
a) 74.635+(−74):3514−24
=74.635−74.1435−16
=74.(635−1435)−16
=74.−2035−16
=74.−47−16
= ‒1 – 16
= ‒17.
Vậy biểu thức đã cho có giá trị bằng –17.
b) (−23+45)−54.(−163)+115
=−23+45+54.163+115
=−23+45+51.43+115
=−23+45+203+115
=(−23+203)+(45+115)
=183+155
= 6 + 3
Vậy biểu thức đã cho có giá trị bằng 9.