Lý thuyết Nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn
Để nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ), chúng ta cần dựa vào các định nghĩa sau đây:
+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân vô hạn có phần thập phân lặp lại (lặp lại giá trị của nó ở các khoảng đều đặn) và phần lặp lại vô hạn không phải số không.
+ Số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ) là số thập phân vô hạn mà ở phần thập phân của chúng không có một chu kì, quy luật nào cả.
Từ đó, ta có cách nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn và số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ):
Xác định phần thập phân của số đó có những chữ số nào được lặp lại mãi mãi hay không (tức là có chu kì hay không).
+ Nếu có thì số đó là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
+ Nếu không có thì số đó là số thập phân vô hạn không tuần hoàn (số vô tỉ).
Ví dụ 1: Trong các số sau đây, số nào là số thập phân vô hạn tuần hoàn, số nào là số thập phân vô hạn không tuần hoàn: 1,212121….; 1,210211212213…; 3,14159265358…
Hướng dẫn giải
Số 1,212121… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo một chu kì là (21) suy ra 1,212121… là số thập phân vô hạn tuần hoàn.
Số 1,210211212213… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo không theo chu kì nào cả. Suy ra 1,210211212213… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn cũng là một số vô tỉ.
Tương tự số 3,14159265358… có phần thập phân lặp lại vô hạn theo không theo chu kì nào cả.
Suy ra 3,14159265358… là số thập phân vô hạn không tuần hoàn cũng là một số vô tỉ.
Vậy số thập phân vô hạn tuần hoàn là: 1,212121…; số thập phân vô hạn không tuần hoàn là: 1,210211212213…; 3,14159265358…
Ví dụ 2: Cho diện tích một mảnh vườn hình tròn là 1 000 m2. Tính bán kính R của mảnh đất và cho biết R là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay số thập phân vô hạn không tuần hoàn.
Hướng dẫn giải
Ta có bán kính của mảnh đất hình tròn này là:
\(R = \sqrt {\frac{{1000}}{\pi }} = 17,84124...\)(m)
Ta thấy R là số thập phân vô hạn và phần thập phân không lặp lại theo chu kì nào cả. Vậy R = 17,84124... và R là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.