Lý thuyết Tính số đo góc trong tam giác dựa vào định lí tổng ba góc trong một tam giác và góc ngoài của một tam giác

1 245 lượt xem


Để tính số đo của một góc trong tam giác, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Lập các đẳng thức thể hiện:

+ Tổng ba góc của một tam giác bằng 180°;

+ Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau;

+ Mỗi góc ngoài của một tam giác có số đo bằng tổng số đo hai góc trong không kề với nó;

+ Ngoài ra ta có thể vận dụng: tính chất hai góc kề bù, hai góc đối đỉnh, tính chất tia phân giác của một góc, tính chất hai đường thẳng song song,…

Bước 2: Từ các đẳng thức đã lập được ta tính số đo góc cần tìm.

Ví dụ 1. Tính số đo góc x, y, z trong các hình dưới đây:

loading...

Hướng dẫn giải

Hình 1:

loading...

Xét tam giác ABC có: ˆA+ˆB+ˆC=180 (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra x=ˆA=180 ˆBˆC

ˆB=35,ˆC=60

Do đó x = 180° ‒ 35° ‒ 60° = 85°

Vậy x = 85°.

Hình 2:

loading...

Tam giác DEG có ˆD=90 nên tam giác DEG là tam giác vuông tại D.

Suy ra ^DEG+ˆG=90 (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Hay ^DEG=90 ˆG=90 38 =52

y=^DEG (hai góc đối đỉnh)

Do đó y = 52°.

Vậy y = 52°.

Hình 3:

loading...

Tam giác MNP có góc z là góc ngoài của tam giác tại đỉnh M

Nên z=ˆN+ˆP (tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó z = 47° + 29° = 76°

Vậy z = 76°.

Ví dụ 2. Tìm số đo góc CAE trong hình dưới đây:

loading...

Hướng dẫn giải

Xét tam giác ABC có ˆB=90 nên tam giác ABC vuông tại B.

Do đó ^BAC+ˆC=90 (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra ^BAC=90 ˆC

Hay ^BAC=90 40 =50

Xét tam giác ADE có ^BAE là góc ngoài của tam giác tại đỉnh A

Nên ^BAE=ˆD+ˆE (tính chất góc ngoài của tam giác)

Hay ^BAE=45 +75 =120

Ta lại có: ^BAC^CAE là hai góc kề nhau nên ^BAC+^CAE=^BAE

Suy ra ^CAE=^BAE^BAC

Hay ^CAE=120 50 =70

Vậy số đo góc CAE bằng 70°.

1 245 lượt xem