Lý thuyết So sánh các cạnh trong một tam giác

Để so sánh hai góc trong một tam giác, ta thực hiện như sau:

– Bước 1. Xét hai cạnh cần so sánh là hai cạnh của một tam giác;

– Bước 2. Tìm góc lớn hơn trong hai góc đối diện của hai cạnh ấy;

– Bước 3. Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

Chú ý:

⦁ Tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180°.

⦁ Trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông (tức là cạnh huyền) là cạnh lớn nhất.

⦁ Trong tam giác tù, góc tù là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

Ví dụ 1. Cho tam giác DEF có $\hat{D}=43°, \hat{E}=57°$. So sánh độ dài ba cạnh của tam giác.

Hướng dẫn giải:

Xét ∆DEF có $\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{F}=180°-\left(\hat{D}+\hat{E}\right)=180°-\left(43°+57°\right)=80°$

Từ đó ta có $\hat{D}<\hat{E}<\hat{F}$ mà EF, DF, DE lần lượt đối diện với các góc D, E, F.

Do đó EF < DF < DE (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có $\hat{B}=120°$ và $\hat{C}=20°$

a) Tam giác ABC là tam giác gì? Trong tam giác ABC, cạnh nào là cạnh lớn nhất?

b) Sắp xếp độ dài các cạnh của tam giác ABC từ lớn đến bé.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $\hat{B}=120°>90°$ nên góc B là góc tù.

Vì vậy tam giác ABC là tam giác tù.

Do đó cạnh AC đối diện với góc B là cạnh lớn nhất.

b) Xét ∆ABC có $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A}=180°-\left(\hat{B}+\hat{C}\right)=180°-\left(120°+20°\right)=40°$

Từ đó ta có $\hat{B}>\hat{A}>\hat{C}$ mà AC, BC, AB lần lượt đối diện với các góc B, A, C

Do đó AC > BC > AB (cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy sắp xếp độ dài các cạnh của tam giác từ lớn đến bé là AC; BC; AB.