Lý thuyết Tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau
Để tìm các số chưa biết trong dãy tỉ số bằng nhau, ta thực hiện như sau:
− Đầu tiên, ta đưa về cùng một tỉ số: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\)
− Sau đó vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \frac{{x - y + z}}{{a - b + c}} = k\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) để rút ra các số chưa biết:
x = ka; y = kb; z = kc.
Ví dụ 1. Tìm hai số x và y, biết \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5}\) và x + y = 21
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{2} = \frac{y}{5} = \frac{{x + y}}{{2 + 5}} = \frac{{21}}{7} = 3\)
Suy ra x = 3 . 2 = 6 và y = 3 . 5 = 15.
Vậy x = 6; y = 15.
Ví dụ 2. Tìm ba số x, y, z, biết \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\) và x + y + z = 450.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{450}}{{15}} = 30\)
Suy ra x = 3 . 30 = 90; y = 5 . 30 = 150; z = 7 . 30 = 210.
Vậy x = 90; y = 150 và z = 210.