Lý thuyết Bài toán tìm x

1 144 lượt xem


Ta dựa vào lý thuyết sau đây:

Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.

Tổng quát:

Nếu a ≥ 0 thì |a| = a.

Nếu a < 0 thì |a| = -a.

Nếu x - a ≥ 0 thì |x - a| = x - a.

Nếu x - a ≤ 0 thì |x - a| = a - x.

Khi đó, nếu |A(x)| = k (trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước)

− Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức (vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm).

− Nếu k = 0 thì ta có |A(x)| = 0 suy ra A(x) = 0.

− Nếu k > 0 thì ta có: |A(x)| = k suy ra A(x) = k hoặc A(x) = -k.

Ví dụ 1: Tìm x, biết: |2x - 5| = 4.

Hướng dẫn giải:

Ta có: |2x - 5| = 4.

∙ Nếu 2x - 5 ≥ 0 hay \(x \ge \frac{5}{2}\) ta có:

2x – 5 = 4.

2x = 9

\(x = \frac{9}{2}\) (thỏa mãn)

∙ Nếu 2x - 5 < 0 hay \(x < \frac{5}{2}\) ta có:

2x – 5 = -4

2x = 5 - 4

2x = 1

\(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn)

Vậy \(x \in \left\{ {\frac{9}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right\}\).

Ví dụ 2: Tìm x, biết: 7,5 - 3|x - 3| = -4,5.

Hướng dẫn giải:

7,5 - 3|x - 3| = -4,5

-3|x - 3| = -4,5 - 7,5

-3|x - 3| = -12

|x - 3| = 4

x – 3 = 4 hoặc x – 3 = -4

x = 7 hoặc x = -1.

Vậy x  {7; -1}.

1 144 lượt xem