Lý thuyết Bài toán tìm x
Ta dựa vào lý thuyết sau đây:
Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là số đối của nó.
Tổng quát:
Nếu a ≥ 0 thì |a| = a.
Nếu a < 0 thì |a| = -a.
Nếu x - a ≥ 0 thì |x - a| = x - a.
Nếu x - a ≤ 0 thì |x - a| = a - x.
Khi đó, nếu |A(x)| = k (trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho trước)
− Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức (vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm).
− Nếu k = 0 thì ta có |A(x)| = 0 suy ra A(x) = 0.
− Nếu k > 0 thì ta có: |A(x)| = k suy ra A(x) = k hoặc A(x) = -k.
Ví dụ 1: Tìm x, biết: |2x - 5| = 4.
Hướng dẫn giải:
Ta có: |2x - 5| = 4.
∙ Nếu 2x - 5 ≥ 0 hay \(x \ge \frac{5}{2}\) ta có:
2x – 5 = 4.
2x = 9
\(x = \frac{9}{2}\) (thỏa mãn)
∙ Nếu 2x - 5 < 0 hay \(x < \frac{5}{2}\) ta có:
2x – 5 = -4
2x = 5 - 4
2x = 1
\(x = \frac{1}{2}\) (thỏa mãn)
Vậy \(x \in \left\{ {\frac{9}{2};\,\,\frac{1}{2}} \right\}\).
Ví dụ 2: Tìm x, biết: 7,5 - 3|x - 3| = -4,5.
Hướng dẫn giải:
7,5 - 3|x - 3| = -4,5
-3|x - 3| = -4,5 - 7,5
-3|x - 3| = -12
|x - 3| = 4
x – 3 = 4 hoặc x – 3 = -4
x = 7 hoặc x = -1.
Vậy x {7; -1}.