Lý thuyết Tìm số chưa biết trong một đẳng thức số hữu tỉ (Dạng toán tìm x)
Để tìm số hữu tỉ x trong một đẳng thức, ta có thể thực hiện như sau:
− Sử dụng tính chất của các phép toán.
− Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong một tích, quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong một phép chia; quan hệ giữa các luỹ thừa của các số hữu tỉ.
− Sử dụng quy tắc dấu ngoặc, chuyển vế.
Với a, b, c là các số hữu tỉ:
+ Quy tắc dấu ngoặc:
a + (b – c) = a + b – c;
a – (b – c + d) = a – b + c – d.
+ Quy tắc chuyển vế:
a + b = c thì a = c – b;
a – b = c thì a = c + b.
Chú ý: Ta có thể sử dụng tính chất tích hai số bằng 0 thì một trong hai số đó bằng 0 để tìm số hữu tỉ x.
Ví dụ 1. Tìm x, biết:
a) \(x + \frac{1}{5} = \frac{3}{7}\);
b) \(x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\);
c) \(\frac{2}{3} - x = \frac{7}{5}\);
d) \(\frac{2}{3}x = 1\frac{3}{5}\);
e) \(\frac{5}{9}:x = \frac{1}{{{3^2}{{.2}^3}}}\).
Hướng dẫn giải:
a) \(x + \frac{1}{5} = \frac{3}{7}\).
\(x = \frac{3}{7} - \frac{1}{5}\) (quy tắc chuyển vế)
\(x = \frac{{15}}{{35}} - \frac{7}{{35}}\)
\(x = \frac{8}{{35}}\).
Vậy \(x = \frac{8}{{35}}\).
b) \(x - \frac{3}{4} = \frac{1}{2}\)
\(x = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}\) (quy tắc chuyển vế)
\(x = \frac{2}{4} + \frac{3}{4}\)
\(x = \frac{5}{4}\)
Vậy \(x = \frac{5}{4}\).
c) \(\frac{2}{3} - x = \frac{7}{5}\)
\(x = \frac{2}{3} - \frac{7}{5}\) (quy tắc chuyển vế)
\(x = \frac{{10}}{{15}} - \frac{{21}}{{15}}\)
\(x = \frac{{ - 11}}{{15}}\)
Vậy \(x = \frac{{ - 11}}{{15}}\).
d) \(\frac{2}{3}x = 1\frac{3}{5}\)
\(\frac{2}{3}x = \frac{8}{5}\)
\(x = \frac{8}{5}:\frac{2}{3}\)
\(x = \frac{8}{5}.\frac{3}{2}\)
\(x = \frac{4}{5}.\frac{3}{1}\)
\(x = \frac{{12}}{5}\)
Vậy \(x = \frac{{12}}{5}\).
e) \(\frac{5}{9}:x = \frac{1}{{{3^2}{{.2}^3}}}\).
\(\frac{5}{9}:x = \frac{1}{{9.8}}\)
\(\frac{5}{9}:x = \frac{1}{{72}}\)
\(x = \frac{5}{9}:\frac{1}{{72}}\)
\(x = \frac{5}{9}.\frac{{72}}{1}\)
x = 5.8
x = 40.
Vậy x = 40.
Ví dụ 2. Tìm x, biết:
a) \(\frac{1}{{20}} - \left( {x - \frac{8}{5}} \right) = \frac{1}{{10}}\);
b) \(\left( {x - \frac{2}{3}} \right):1\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\);
c) 7,2 : [41 – (2x – 5)] = 23.5;
d) \(\frac{{2x - 3}}{3} + \frac{{ - 3}}{2} = \frac{{5 - 3x}}{6} - \frac{1}{3}\).
Hướng dẫn giải:
a) \(\frac{1}{{20}} - \left( {x - \frac{8}{5}} \right) = \frac{1}{{10}}\)
\(x - \frac{8}{5} = \frac{1}{{20}} - \frac{1}{{10}}\) (quy tắc chuyển vế)
\(x - \frac{8}{5} = \frac{1}{{20}} - \frac{2}{{20}}\)
\(x - \frac{8}{5} = - \frac{1}{{20}}\)
\(x = - \frac{1}{{20}} + \frac{8}{5}\)
\(x = - \frac{1}{{20}} + \frac{{32}}{{20}}\)
\(x = \frac{{31}}{{20}}\)
Vậy \(x = \frac{{31}}{{20}}\).
b) \(\left( {x - \frac{2}{3}} \right):1\frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\).
\(\left( {x - \frac{2}{3}} \right):\frac{4}{3} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\)
\(\left( {x - \frac{2}{3}} \right):\frac{4}{3} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2}\)
\(\left( {x - \frac{2}{3}} \right):\frac{4}{3} = \frac{2}{2}\)
\(\left( {x - \frac{2}{3}} \right):\frac{4}{3} = 1\)
\(x - \frac{2}{3} = 1.\frac{4}{3}\)
\(x - \frac{2}{3} = \frac{4}{3}\)
\(x = \frac{4}{3} + \frac{2}{3}\)
\(x = \frac{6}{3}\)
x = 2.
Vậy x = 2.
c) 7,2 : [41 – (2x – 5)] = 23.5.
7,2 : [41 – (2x – 5)] = 8.5
7,2 : [41 – (2x – 5)] = 40
41 – (2x – 5) = 7,2 : 40
41 – (2x – 5) = 0,18
2x – 5 = 41 – 0,18
2x – 5 = 40,82
2x = 40,82 + 5
2x = 45,82
x = 45,82 : 2
x = 22,91
Vậy x = 22,91.
d) \(\frac{{2x - 3}}{3} + \frac{{ - 3}}{2} = \frac{{5 - 3x}}{6} - \frac{1}{3}\)
\(\frac{{2x}}{3} - \frac{3}{3} + \frac{{ - 3}}{2} = \frac{5}{6} - \frac{{3x}}{6} - \frac{1}{3}\)
\(\frac{{2x}}{3} - 1 + \frac{{ - 3}}{2} = \frac{5}{6} - \frac{x}{2} - \frac{1}{3}\)
\(\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x = \frac{5}{6} - \frac{1}{3} + 1 - \frac{{ - 3}}{2}\)
\[\left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{2}} \right)x = \frac{5}{6} - \frac{2}{6} + \frac{6}{6} + \frac{9}{6}\]
\[\left( {\frac{4}{6} + \frac{3}{6}} \right)x = \frac{{18}}{6}\]
\(\frac{7}{6}x = 3\)
\(x = 3:\frac{7}{6}\)
\(x = 3.\frac{6}{7}\)
\(x = \frac{{18}}{7}\)
Vậy \(x = \frac{{18}}{7}\).