Lý thuyết Tìm số chưa biết trong một đẳng thức số hữu tỉ (Dạng toán tìm x)
Để tìm số hữu tỉ x trong một đẳng thức, ta có thể thực hiện như sau:
− Sử dụng tính chất của các phép toán.
− Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong một tích, quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong một phép chia; quan hệ giữa các luỹ thừa của các số hữu tỉ.
− Sử dụng quy tắc dấu ngoặc, chuyển vế.
Với a, b, c là các số hữu tỉ:
+ Quy tắc dấu ngoặc:
a + (b – c) = a + b – c;
a – (b – c + d) = a – b + c – d.
+ Quy tắc chuyển vế:
a + b = c thì a = c – b;
a – b = c thì a = c + b.
Chú ý: Ta có thể sử dụng tính chất tích hai số bằng 0 thì một trong hai số đó bằng 0 để tìm số hữu tỉ x.
Ví dụ 1. Tìm x, biết:
a) x+15=37;
b) x−34=12;
c) 23−x=75;
d) 23x=135;
e) 59:x=132.23.
Hướng dẫn giải:
a) x+15=37.
x=37−15 (quy tắc chuyển vế)
x=1535−735
x=835.
Vậy x=835.
b) x−34=12
x=12+34 (quy tắc chuyển vế)
x=24+34
x=54
Vậy x=54.
c) 23−x=75
x=23−75 (quy tắc chuyển vế)
x=1015−2115
x=−1115
Vậy x=−1115.
d) 23x=135
23x=85
x=85:23
x=85.32
x=45.31
x=125
Vậy x=125.
e) 59:x=132.23.
59:x=19.8
59:x=172
x=59:172
x=59.721
x = 5.8
x = 40.
Vậy x = 40.
Ví dụ 2. Tìm x, biết:
a) 120−(x−85)=110;
b) (x−23):113+12=32;
c) 7,2 : [41 – (2x – 5)] = 23.5;
d) 2x−33+−32=5−3x6−13.
Hướng dẫn giải:
a) 120−(x−85)=110
x−85=120−110 (quy tắc chuyển vế)
x−85=120−220
x−85= −120
x= −120+85
x= −120+3220
x=3120
Vậy x=3120.
b) (x−23):113+12=32.
(x−23):43+12=32
(x−23):43=32−12
(x−23):43=22
(x−23):43=1
x−23=1.43
x−23=43
x=43+23
x=63
x = 2.
Vậy x = 2.
c) 7,2 : [41 – (2x – 5)] = 23.5.
7,2 : [41 – (2x – 5)] = 8.5
7,2 : [41 – (2x – 5)] = 40
41 – (2x – 5) = 7,2 : 40
41 – (2x – 5) = 0,18
2x – 5 = 41 – 0,18
2x – 5 = 40,82
2x = 40,82 + 5
2x = 45,82
x = 45,82 : 2
x = 22,91
Vậy x = 22,91.
d) 2x−33+−32=5−3x6−13
2x3−33+−32=56−3x6−13
2x3−1+−32=56−x2−13
23x+12x=56−13+1−−32
(23+12)x=56−26+66+96
(46+36)x=186
76x=3
x=3:76
x=3.67
x=187
Vậy x=187.