Lý thuyết Nhận biết và vẽ tia phân giác của một góc
a) Nhận biết tia phân giác của một góc
- Để nhận biết một tia là tia phân giác của một góc, ta dựa vào hai dấu hiệu sau:
+ Tia nằm giữa hai cạnh của một góc.
+ Tia tạo với hai cạnh của góc ấy hai góc bằng nhau.
- Hình vẽ minh hoạ tia phân giác của một góc:
b) Cách vẽ tia phân giác của một góc
Để vẽ tia phân giác của một góc cho trước, ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
* Phương pháp 1: Sử dụng thước đo góc
+ Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh của góc sao cho một cạnh của thước đo trùng với một cạnh của góc.
+ Lấy số đo góc cần vẽ tia phân giác chia đôi.
+ Đánh dấu điểm chỉ số đo góc chia đôi.
+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.
*Phương pháp 2: Sử dụng thước hai lề
+ Đặt 1 lề thước thẳng trùng với 1 cạnh tạo nên góc cần vẽ tia phân giác (sao cho thước thẳng nằm phía trong góc), rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.
+ Thực hiện tương tự đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh còn lại của góc, rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.
+ Đánh dấu giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ.
+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.
* Phương pháp 3: Sử dụng compa
+ Dựng đường tròn có tâm là đỉnh của góc và bán kính tuỳ ý.
+ Đánh dấu giao điểm của đường tròn vừa vẽ với hai cạnh của góc.
+ Dựng hai cung tròn tâm là hai điểm vừa vẽ có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm nằm trong góc, đánh dấu điểm đó.
+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.
Ví dụ 1. Quan sát hình vẽ sau và cho biết tia Ob có là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\) không? Vì sao?
Hướng dẫn giải:
Từ hình vẽ trên, ta thấy:
+ Tia Ob nằm giữa hai tia Oa, Oc.
+ \(\widehat {aOb} = \widehat {bOc}\) (vì cùng bằng 30o).
Vậy Ob là tia phân giác của \(\widehat {aOc}\).
Ví dụ 2. Cho \(\widehat {xOy} = {120^o}\). Vẽ tia Ot là phân giác \(\widehat {xOy}\) bằng các cách sau đây:
a) Thước đo góc;
b) Thước hai lề;
c) Compa.
Hướng dẫn giải:
a) Vẽ tia Ot là phân giác \(\widehat {xOy}\) bằng thước đo góc:
+ Đặt tâm của thước đo góc trùng với đỉnh của góc sao cho một cạnh của thước đo trùng với một cạnh của góc:
+ Tính \(\frac{{\widehat {xOy}}}{2} = \frac{{{{120}^o}}}{2} = {60^o}\).
+ Đánh dấu điểm chỉ vạch 60°:
+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.
b) Vẽ tia Ot là phân giác \(\widehat {xOy}\) bằng thước hai lề:
+ Đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh Ox (sao cho thước thẳng nằm phía trong \(\widehat {xOy}\)), rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.
+ Thực hiện tương tự đặt 1 lề thước thẳng trùng với cạnh Oy, rồi dùng bút chì kẻ theo lề còn lại của thước.
+ Đánh dấu giao điểm của hai đường thẳng vừa kẻ.
+ Dùng thước nối từ đỉnh của góc tới điểm đã đánh dấu ta được tia phân giác.
c) Vẽ tia Ot là phân giác \(\widehat {xOy}\) bằng compa
+ Dựng đường tròn tâm O và bán kính tuỳ ý.
+ Đánh dấu giao điểm của đường tròn vừa vẽ với hai cạnh Ox, Oy.
+ Dựng cung tròn tâm A và cung tròn tâm B có cùng bán kính sao cho hai cung tròn này cắt nhau tại điểm M nằm trong \(\widehat {xOy}\).
+ Dùng thước nối từ đỉnh O tới điểm M được tia phân giác.
