Lý thuyết Tìm cơ số hoặc số mũ của một lũy thừa

1 154 lượt xem


Một số kiến thức cần nằm vững:

Với x, y ℚ và m, n ℕ:

• Luỹ thừa với số mũ tự nhiên: xn=x.x.....xnthuasox;

• Tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số: với x ≠ 0, m ≥ n ta có

xm. xn = xm + n;

xm : xn = xm – n

• Luỹ thừa của một luỹ thừa: (xm)n = xm. n

• Luỹ thừa của một tích, một thương:

(x. y)n = xn. yn;

(xy)n=xnyn (với y ≠ 0)

• Quy ước: x0 = 1 và x1 = x (với x ≠ 0).

a) Tìm cơ số của lũy thừa

Bước 1: Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về luỹ thừa có cùng số mũ.

Bước 2: Cho phần cơ số bằng nhau rồi giải ra kết quả.

Chú ý: Số mũ là số chẵn ta chia thành hai trường hợp, số mũ là số lẻ ta chỉ có một trường hợp.

b) Tìm số mũ của lũy thừa

Bước 1: Đưa các lũy thừa ở cả hai vế về luỹ thừa có cùng cơ số.

Bước 2: Rút gọn hai vế về dạng an = am.

Bước 3: Cho hai số mũ bằng nhau rồi giải ra kết quả.

Ví dụ 1. Tìm x, biết:

a) x3 = –8;

b) 3x2 = 27;

c) (2x – 5)2 = 9;

d) x3 = x2.

e) (x – 5)2 = (1 – 3x)2

Hướng dẫn giải:

a) x3 = –8.

x3 = (–2)3.

x = –2.

Vậy x = –2.

b) 3x2 = 27.

x2=273.

x2 = 9.

x2 = 32 = (–3)2.

x = 3 hoặc x = –3.

Vậy x = 3 hoặc x = –3.

c) (2x – 5)2 = 9.

(2x – 5)2 = 32 = (‒3)2

Trường hợp 1: 2x – 5 = 3.

2x = 3 + 5.

2x = 8.

x=82.

x = 4.

Vậy x = 4.

Trường hợp 2: 2x – 5 = ‒3.

2x = ‒3 + 5.

2x = 2.

x = 2 : 2.

x = 1.

Vậy x = 4 hoặc x = 1.

d) x3 = x2..

x3 – x2 = 0.

x2.(x – 1) = 0.

x2 = 0 hoặc x – 1 = 0.

x = 0 hoặc x = 1.

Vậy x = 0 hoặc x = 1.

e) (x – 5)2 = (1 – 3x)2.

Trường hợp 1: x – 5 = 1 – 3x.

x + 3x = 1 + 5.

4x = 6.

x=64.

x=32.

Trường hợp 2: x – 5 = ‒(1 – 3x)

x – 5 = ‒1 + 3x

x ‒ 3x = ‒1 + 5.

2x = 4.

x = 4 : (‒2).

x = ‒2.

Vậy x=32 hoặc x = ‒2.

Ví dụ 2. Tìm số tự nhiên n, biết:

a) 82n=132;

b) (5)n25= 5;

c) 2n.3n=36;

d) 6n+1:3n=96.

Hướng dẫn giải:

a) 82n=132.

232n=125.

23n=125

Suy ra 23 – n . 25 = 1

23 – n + 5 = 1

28 – n  = 1.

Suy ra 8 – n = 0

n = 8 (thoả mãn n ℕ)

Vậy n = 8.

b) (5)n25= 5.

(5)n(5)2= 5.

(5)n2=(5)1.

Suy ra n – 2 = 1.

n = 1 + 2.

n = 3.

Vậy n = 3.

c) 2n.3n=36.

(2.3)n=36.

6n=62.

 n = 2.

Vậy n = 2.

d) 6n+1:3n=96.

6n+13n=96.

6n.63n=96.

6n3n=96:6.

(63)n=16.

2n=24.

n = 4.

Vậy n = 4.

1 154 lượt xem