Lý thuyết Áp dụng công thức tính xác suất

Để tính được xác suất của một biến cố, ta làm như sau:

Bước 1. Xác định biến cố là biến cố chắc chắn, không thể hay là một biến cố đồng khả năng với các biến cố khác.

Bước 2. Xác định xác suất của biến cố theo công thức:

              ⦁ Biến cố chắc chắn có xác suất bằng 1;

              ⦁ Biến cố không thể có xác suất bằng 0;

              ⦁ Nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của biến cố đó đều bằng ​ .

Chú ý: Để tính được xác suất của một biến cố ngẫu nhiên A, ta thực hiện các bước sau:

+ Tính số kết quả có thể xảy ra cho phép thử.

+ Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A theo tính trực tiếp hoặc loại trừ.

+ Áp dụng công thức tính xác suất:

$Xác suất biến cố A=\frac{so ket qua thuan loi cho bien co A}{So ket qua có the xay ra}$.

Ví dụ 1. Bốn bạn An, Bình, Cường, Dung cùng chơi cờ cá ngựa. Cường đã gieo xúc xắc khi đến lượt của mình. Xác suất để Cường chỉ gieo được mặt 1 chấm là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Tiến hành gieo xúc xắc, ta thấy:

Khi gieo một con xúc xắc thì có 6 kết quả có thể xảy ra là:

– Xuất hiện mặt 1 chấm;

– Xuất hiện mặt 2 chấm;

– Xuất hiện mặt 3 chấm;

– Xuất hiện mặt 4 chấm;

– Xuất hiện mặt 5 chấm;

– Xuất hiện  mặt 6 chấm.

Xác suất để Cường gieo được mặt 1 chấm trong 6 kết quả có thể xảy ra là $\frac{1}{6}$ .

Ví dụ 2. Một thùng kín đựng các quả cầu có cùng kích thước, được ghi số 15; 20; 30; 35; 40; 45. Tìm xác suất của biến cố A: “Lấy được quả cầu ghi số là số chính phương”.

Hướng dẫn giải:

Các số trong các quả cầu trên đều không là số chính phương nên biến cố A là biến cố không thể và xác suất của biến cố A bằng 0.

Ví dụ 3. Một xạ thủ bắn 20 mũi tên vào một tấm bia. Điểm số ở các lần bắn được cho bởi bảng sau:

Tính xác suất để xạ thủ bắn được ít nhất 8 điểm?

Hướng dẫn giải:

Để xạ thụ bắn được ít nhất 8 điểm có nghĩa xạ thủ có thể bắn được 8 điểm, 9 điểm hoặc 10 điểm.

Ta tiến hành đếm thì thấy rằng có 16 lần xạ thủ bắn được ít nhất 8 điểm.

Vậy xác suất để xạ thủ bắn được ít nhất 8 điểm là $\frac{16}{20}=\frac{4}{5}.$