Lý thuyết Tìm các đại lượng tỉ lệ thuận chưa biết
Để tìm các đại lượng tỉ lệ thuận chưa biết, ta áp dụng tính chất sau:
− Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
y1x1=y2x2=y3x3=...=k.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
y1y2=x1x2;y1y3=x1x3;y2y3=x2x3;...
− Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Nếu có ab=cd=eg thì ta suy ra ab=cd=eg=a+c+eb+d+g=a−c+eb−d+g (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Ví dụ 1. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
|
x |
−3 |
−1 |
1 |
2 |
5 |
|
y |
y1 |
y2 |
y3 |
−4 |
y5 |
Hướng dẫn giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = k . x
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta được:
xy=−3y1=−1y2=1y3=5y5=−42= −2.
Khi đó:
∙ Với x = −3 thì y1 = (−2).(−3) = 6;
∙ Với x = −1 thì y2 = (−2).(−1) = 2;
∙ Với x = 1 thì y3 = (−2).1 = −2;
∙ Với x= 5 thì y5 = (−2).5 = −10.
Vậy ta có bảng sau:
|
x |
−3 |
−1 |
1 |
2 |
5 |
|
y |
6 |
2 |
−2 |
−4 |
−10 |
Ví dụ 2. Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x1, y1 biết 2y1 + 3x1 = 24; x2 = 6; y2 = 3.
Hướng dẫn giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên x1x2=y1y2 hay x16=y13.
Suy ra 3x118=2y16.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Suy ra: 3x118=2y16=3x1+2y118+6=2424=1
Do đó x1 = 6 . 1 = 6; y1 = 3 . 1 = 3.
Vậy x1 = 6; y1 = 3.