Lý thuyết Tìm các đại lượng tỉ lệ thuận chưa biết
Để tìm các đại lượng tỉ lệ thuận chưa biết, ta áp dụng tính chất sau:
− Nếu đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x thì:
+ Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
\(\frac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \frac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_3}}}{{{x_3}}} = ... = k\).
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_2}}};\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_1}}}{{{x_3}}};\frac{{{y_2}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_3}}};...\)
− Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Nếu có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g}\) thì ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + g}}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Ví dụ 1. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Tìm các giá trị còn thiếu trong bảng sau:
|
x |
−3 |
−1 |
1 |
2 |
5 |
|
y |
y1 |
y2 |
y3 |
−4 |
y5 |
Hướng dẫn giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên y = k . x
Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận ta được:
\(\frac{x}{y} = \frac{{ - 3}}{{{y_1}}} = \frac{{ - 1}}{{{y_2}}} = \frac{1}{{{y_3}}} = \frac{5}{{{y_5}}} = \frac{{ - 4}}{2} = - 2\).
Khi đó:
∙ Với x = −3 thì y1 = (−2).(−3) = 6;
∙ Với x = −1 thì y2 = (−2).(−1) = 2;
∙ Với x = 1 thì y3 = (−2).1 = −2;
∙ Với x= 5 thì y5 = (−2).5 = −10.
Vậy ta có bảng sau:
|
x |
−3 |
−1 |
1 |
2 |
5 |
|
y |
6 |
2 |
−2 |
−4 |
−10 |
Ví dụ 2. Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x1, y1 biết 2y1 + 3x1 = 24; x2 = 6; y2 = 3.
Hướng dẫn giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_1}}}{{{y_2}}}\) hay \(\frac{{{x_1}}}{6} = \frac{{{y_1}}}{3}\).
Suy ra \(\frac{{3{x_1}}}{{18}} = \frac{{2{y_1}}}{6}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
Suy ra: \(\frac{{3{x_1}}}{{18}} = \frac{{2{y_1}}}{6} = \frac{{3{x_1} + 2{y_1}}}{{18 + 6}} = \frac{{24}}{{24}} = 1\)
Do đó x1 = 6 . 1 = 6; y1 = 3 . 1 = 3.
Vậy x1 = 6; y1 = 3.