Lý thuyết Xác suất của biến cố ngẫu nhiên

Để tính xác suất của biến cố ngẫu nhiên ta thường thực hiện các bước sau:

Bước 1. Tính số kết quả có thể xảy ra cho phép thử.

Bước 2. Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A theo tính trực tiếp hoặc loại trừ.

Bước 3.  Áp dụng công thức tính xác suất:

$Xac suat bien co A=\frac{So ket qua thuan loi cho bien co A}{So ket qua co the xay ra}$

Chú ý: Nếu có k biến cố đồng khả năng và luôn xảy ra duy nhất một biến cố trong k biến cố này thì xác suất của biến cố đó đều bằng $\frac{1}{k}$.

Ví dụ 1. Lớp 7A có 20 bạn nữ và 20 bạn nam. Chọn ngẫu nhiên một bạn lên bảng. Xét hai biến cố sau:

A: “Bạn được chọn là nam”;

B: “Bạn được chọn là nữ”.

a) Hai biến cố A và B có đồng khả năng không? Vì sao?

b) Tìm xác suất của biến cố A và B.

Hướng dẫn giải:

a) Ta thấy rằng số bạn nam và số bạn nữ bằng nhau nên khả năng xảy ra hai biến cố A và B là như nhau. Do đó hai biến cố A, B là đồng khả năng.

b) Hai biến cố A và B đồng khả năng và khi chọn ngẫu nhiên một bạn thì chỉ có thể xảy ra một trong hai biến cố nên xác suất của A, B bằng nhau và bằng $\frac{1}{2}$.

Ví dụ 2. Trong hộp gỗ gồm 10 quả bóng được đánh số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp. Tính xác suất biến cố A: “Quả bóng lấy ra có số 6”.

Hướng dẫn giải:

Tập hợp các kết quả xảy ra đối với số trên quả bóng được lấy ngẫu nhiên là {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Vậy xác suất biến cố A: “Quả bóng lấy ra có số là 6” là $\frac{1}{10}$.