Lý thuyết Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết
Để tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết, ta áp dụng tính chất sau:
− Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a hay \(\frac{{{y_1}}}{{\frac{1}{{{x_1}}}}} = \frac{{{y_2}}}{{\frac{1}{{{x_2}}}}} = \frac{{{y_3}}}{{\frac{1}{{{x_3}}}}} = ... = a\).
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
\(\frac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}};\frac{{{y_1}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_3}}}{{{x_1}}};\frac{{{y_2}}}{{{y_3}}} = \frac{{{x_3}}}{{{x_2}}};...\)
− Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Nếu có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g}\) thì ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + g}}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Ví dụ 1. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
|
x |
0,5 |
−1,2 |
|
|
4 |
6 |
|
y |
|
|
3 |
−2 |
1,5 |
|
Hướng dẫn giải:
Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là \(y = \frac{a}{x}\) hay x . y = a.
Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x . y = 4 . 1,5 = 6.
Do đó x . y = 6.
Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12;
Khi x = −1,2 thì y = 6 : (−1,2) = −5;
Khi y = 3 thì x = 6 : 3 = 2;
Khi y = −2 thì x = 6 : (−2) = −3;
Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.
Vậy ta có bảng sau:
|
x |
0,5 |
−1,2 |
2 |
−3 |
4 |
6 |
|
y |
12 |
−5 |
3 |
−2 |
1,5 |
1 |
Ví dụ 2. Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x1, y2 biết: 2y2 + 3x1 = 48; x2 = 6; y1 = 3.
Hướng dẫn giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \frac{{{y_2}}}{{{y_1}}}\) hay \(\frac{{{x_1}}}{6} = \frac{{{y_2}}}{3}\).
Suy ra \(\frac{{3{x_1}}}{{18}} = \frac{{2{y_2}}}{6}\).
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{{3{x_1}}}{{18}} = \frac{{2{y_2}}}{6} = \frac{{3{x_1} + 2{y_2}}}{{18 + 6}} = \frac{{48}}{{24}} = 2\).
Suy ra x1 = 6 . 2 = 12; y2 = 3 . 2 = 6.
Vậy x1 = 12; y2 = 6.