Lý thuyết Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết
Để tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết, ta áp dụng tính chất sau:
− Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):
x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a hay y11x1=y21x2=y31x3=...=a.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:
y1y2=x2x1;y1y3=x3x1;y2y3=x3x2;...
− Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Nếu có ab=cd=eg thì ta suy ra ab=cd=eg=a+c+eb+d+g=a−c+eb−d+g (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Ví dụ 1. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
x |
0,5 |
−1,2 |
|
|
4 |
6 |
y |
|
|
3 |
−2 |
1,5 |
|
Hướng dẫn giải:
Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là y=ax hay x . y = a.
Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x . y = 4 . 1,5 = 6.
Do đó x . y = 6.
Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12;
Khi x = −1,2 thì y = 6 : (−1,2) = −5;
Khi y = 3 thì x = 6 : 3 = 2;
Khi y = −2 thì x = 6 : (−2) = −3;
Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.
Vậy ta có bảng sau:
x |
0,5 |
−1,2 |
2 |
−3 |
4 |
6 |
y |
12 |
−5 |
3 |
−2 |
1,5 |
1 |
Ví dụ 2. Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x1, y2 biết: 2y2 + 3x1 = 48; x2 = 6; y1 = 3.
Hướng dẫn giải:
Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1x2=y2y1 hay x16=y23.
Suy ra 3x118=2y26.
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
3x118=2y26=3x1+2y218+6=4824=2.
Suy ra x1 = 6 . 2 = 12; y2 = 3 . 2 = 6.
Vậy x1 = 12; y2 = 6.