Lý thuyết Tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết

1 125 lượt xem


Để tìm các đại lượng tỉ lệ nghịch chưa biết, ta áp dụng tính chất sau:

− Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì:

+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (và bằng hệ số tỉ lệ):

x1y1 = x2y2 = x3y3 = … = a hay y11x1=y21x2=y31x3=...=a.

+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia:

y1y2=x2x1;y1y3=x3x1;y2y3=x3x2;...

− Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

Nếu có ab=cd=eg thì ta suy ra ab=cd=eg=a+c+eb+d+g=ac+ebd+g  (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).

Ví dụ 1. Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:

 

x

0,5

−1,2

 

 

4

6

y

 

 

3

−2

1,5

 

Hướng dẫn giải:

Gọi hệ số tỉ lệ của x và y là a, nghĩa là y=ax hay x . y = a.

Ta có x = 4 thì y = 1,5 nên suy ra a = x . y = 4 . 1,5 = 6.

Do đó x . y = 6.

Khi x = 0,5 thì y = 6 : 0,5 = 12;

Khi x = 1,2 thì y = 6 : (1,2) = 5;

Khi y = 3 thì x = 6 : 3 = 2;

Khi y = 2 thì x = 6 : (2) = 3;

Khi x = 6 thì y = 6 : 6 = 1.

Vậy ta có bảng sau:

x

0,5

1,2

2

3

4

6

y

12

5

3

2

1,5

1

Ví dụ 2.  Giả sử x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch x1, x2 là hai giá trị khác nhau của x và y1; y2 là hai giá trị tương ứng của y. Tìm x1, y2 biết: 2y2 + 3x1 = 48; x2 = 6; y1 = 3.

Hướng dẫn giải:

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên x1x2=y2y1 hay x16=y23.

Suy ra 3x118=2y26.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

3x118=2y26=3x1+2y218+6=4824=2.

Suy ra x1 = 6 . 2 = 12; y2 = 3 . 2 = 6.

Vậy x1 = 12; y2 = 6.

 

 

 

 

1 125 lượt xem