Lý thuyết Tính giá trị biểu thức số hữu tỉ

- Để tính giá trị biểu thức, ta căn cứ vào thứ tự thực hiện phép tính:

+ Biểu thức không có dấu ngoặc

• Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện theo thứ tự từ trái sang phải.

• Thực hiện theo thứ tự: Lũy thừa <span lang='VI' style='font-size:14.0pt; line-height:150%;font-family:Symbol;mso-ascii-font-family:' times='' new='' roman';='' mso-hansi-font-family:'times='' roman';mso-bidi-font-family:'times='' mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:symbol'=''>® Nhân, chia ® Cộng, trừ.

+ Biểu thức có dấu ngoặc: trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau: ( ) ® [] ® {}.

- Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ dưới dạng phân số (hoặc số thập phân) kết hợp với các tính chất của các phép tính cộng và nhân để tính giá trị các biểu thức số hữu tỉ.

Ví dụ 1. Tính giá trị biểu thức:

a $A=\frac{2}{3}+\frac{3}{4}.\frac{-4}{9}$;

b) $B=\left(\frac{3}{4}-0,2\right).\left(-\frac{2}{5}\right)$;

c) $C=\frac{11}{4}:\frac{33}{16}.\frac{-3}{5}$;

d) $D=\left(1+1\frac{1}{2}\right):\frac{-7}{4}$.

Hướng dẫn giải:

a) $A=\frac{2}{3}+\frac{3}{4}.\frac{-4}{9}$

$=\frac{2}{3}+\frac{3.\left(-4\right)}{4.9}$

$=\frac{2}{3}+\frac{-1}{3}$

$=\frac{2+\left(-1\right)}{3}$

$=\frac{1}{3}$

Vậy $A=\frac{1}{3}$

b) $B=\left(\frac{3}{4}-0,2\right).\left(-\frac{2}{5}\right)$

$$\begin{gathered} =\left(\frac{3}{4}-\frac{1}{5}\right).\left(-\frac{2}{5}\right) \\ =\left(\frac{15}{20}-\frac{4}{20}\right).\left(-\frac{2}{5}\right) \\ =\frac{11}{20}.\left(-\frac{2}{5}\right) \\ =\frac{11.\left(-2\right)}{20.5} \\ =\frac{-11}{50} \end{gathered}$$

Vậy $B=\frac{-11}{50}$ 

c) $C=\frac{11}{4}:\frac{33}{16}.\frac{-3}{5}$

$$\begin{gathered} =\frac{11}{4}.\frac{16}{33}.\frac{-3}{5} \\ =\frac{\mathrm{11.16.}\left(-3\right)}{\mathrm{4.33.5}} \\ =\frac{\mathrm{11.4.4.}\left(-1\right).3}{\mathrm{4.3.11.5}} \\ =\frac{-4}{5} \end{gathered}$$

Vậy $C=\frac{-4}{5}$.

d) $D=\left(1+1\frac{1}{2}\right):\frac{-7}{4}$

$=\left(1+\frac{3}{2}\right).\frac{4}{-7}$

$=\left(\frac{2}{2}+\frac{3}{2}\right).\frac{4}{-7}$

$=\frac{5}{2}.\frac{4}{-7}$

$=\frac{5.4}{2.\left(-7\right)}$

$=\frac{5.2}{-7}$

$=\frac{-10}{7}$

Vậy $D=\frac{-10}{7}$

Ví dụ 2. Thực hiện phép tính (hợp lí nếu có thể):

a) $\left(\frac{-5}{11}\right).\frac{7}{15}.\left(\frac{11}{-5}\right).\left(-30\right)$;

b) $\left(-\frac{5}{9}\right).\frac{3}{11}+\left(-\frac{13}{18}\right).\frac{3}{11}$;

c) $\left(2\frac{2}{15}.\frac{9}{17}.\frac{3}{32}\right):\left(-\frac{3}{17}\right)$;

d) $\frac{7}{8}:\left(\frac{2}{9}-\frac{1}{18}\right)+\frac{7}{8}:\left(\frac{1}{36}-\frac{5}{12}\right)$.

Hướng dẫn giải:

a) $\left(\frac{-5}{11}\right).\frac{7}{15}.\left(\frac{11}{-5}\right).\left(-30\right)$

$=\left(\frac{-5}{11}\right).\left(\frac{11}{-5}\right).\frac{7}{15}.\left(-30\right)$

$=\frac{1}{1}.\frac{1}{1}.\frac{7}{1}.\left(-2\right)$

= ‒14.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng –14.

b) $\left(-\frac{5}{9}\right).\frac{3}{11}+\left(-\frac{13}{18}\right).\frac{3}{11}$

$=\left[-\frac{5}{9}+\left(-\frac{13}{18}\right)\right].\frac{3}{11}$

$=\left(-\frac{5}{9}-\frac{13}{18}\right).\frac{3}{11}$

$=\left(\frac{-10}{18}-\frac{13}{18}\right).\frac{3}{11}$

$=\frac{-23}{18}.\frac{3}{11}$

$=\frac{\left(-23\right).3}{18.11}$

$=-\frac{23}{66}$.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng $-\frac{23}{66}$.

c) $\left(2\frac{2}{15}.\frac{9}{17}.\frac{3}{32}\right):\left(-\frac{3}{17}\right)$

$$\begin{gathered} =\left(\frac{32}{15}.\frac{3}{32}.\frac{9}{17}\right):\frac{3}{-17} \\ =\frac{\mathrm{32.3.9}}{\mathrm{15.32.17}}.\frac{-17}{3} \\ =\frac{{\displaystyle 9}}{{\displaystyle 85}}.\frac{{\displaystyle -17}}{{\displaystyle 3}} \\ =\frac{{\displaystyle 9.\left(-17\right)}}{{\displaystyle 85.3}} \\ =\frac{{\displaystyle \mathrm{3.3.}\left(-17\right)}}{{\displaystyle \mathrm{5.17.3}}} \\ =\frac{{\displaystyle -3}}{{\displaystyle 5}} \end{gathered}$$

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng $\frac{{\displaystyle -3}}{{\displaystyle 5}}$.

d) $\frac{7}{8}:\left(\frac{2}{9}-\frac{1}{18}\right)+\frac{7}{8}:\left(\frac{1}{36}-\frac{5}{12}\right)$

$=\frac{7}{8}:\left(\frac{4}{18}-\frac{1}{18}\right)+\frac{7}{8}:\left(\frac{1}{36}-\frac{15}{36}\right)$

$=\frac{7}{8}:\frac{3}{18}+\frac{7}{8}:\frac{-14}{36}$

$=\frac{7}{8}.\frac{18}{3}+\frac{7}{8}:\frac{-7}{18}$

$=\frac{7}{8}.\frac{18}{3}+\frac{7}{8}.\frac{18}{-7}$

$=\frac{7.18}{8}.\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{-7}\right)$ 

$=\frac{7.9}{4}.\left(\frac{7}{21}-\frac{3}{21}\right)$

$=\frac{63}{4}.\frac{4}{21}$ 

= 3.

Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 3.