Lý thuyết Một số bài toán thực tế liên quan đến dãy tỉ số bằng nhau
Để giải một số bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ thức ta áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau như sau:
Nếu có \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g}\) thì ta suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{g} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + g}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + g}}\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Ví dụ 1. Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó là \(\frac{3}{4}\) và chu vi là 42m.
Hướng dẫn giải:
Gọi x (m) y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (0 < x, y < 42)
Chu vi hình chữ nhật là 42 m nên (x + y) . 2 = 42
x + y = 42 : 2 = 21.
Tỉ số giữa hai cạnh là \(\frac{3}{4}\) nên ta có \(\frac{x}{y} = \frac{3}{4}\) hay \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4}\).
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{{x + y}}{{3 + 4}} = \frac{{21}}{7} = 3\).
Suy ra: x = 3 . 3 = 9 và y = 4 . 3 = 12 (thỏa mãn).
Diện tích hình chữ nhật là:
9 . 12 = 108 (m2).
Vậy diện tích hình chữ nhật 108 m2.
Ví dụ 2. Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 3; 5; 7. Tính số viên bi của mỗi bạn biết rằng ba bạn có 90 viên bi.
Hướng dẫn giải:
Gọi x (viên bi), y (viên bi), z (viên bi) lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng (x, y, z ℕ*; x, y, z < 90).
Số bi của Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 3; 5; 7 nghĩa là \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7}\).
Vì ba bạn có tất cả 90 viên bi nên x + y + z = 90.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 7}} = \frac{{44}}{{15}} = 6\)
Suy ra: x = 3 . 6 = 18; y = 5 . 6 = 30; z = 7 . 6 = 42.
Do đó x = 18; y = 30; z = 42.
Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dũng lần lượt là 18 viên bi; 30 viên bi và 42 viên bi.