Lý thuyết Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai số học
Các phép toán trong tập hợp các số thực cũng có các tính chất tương tự các phép toán trong tập hợp các số hữu tỉ.
Để thực hiện phép tính có chứa căn bậc hai số học, ta có thể làm như sau:
Bước 1. Tính các giá trị căn bậc hai số học (nếu kết quả là một số hữu tỉ) \(\sqrt {{a^2}} = a\) (a ≥ 0) trong phép tính.
Bước 2. Tính giá trị biểu thức theo đúng thứ tự các phép tính.
Ví dụ 1: Tính \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} \).
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {9 + 16} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5\).
Vậy \(\sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\).
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
\(M = \sqrt {\frac{{121}}{9}} + \sqrt {\frac{{225}}{{81}}} .\sqrt {\frac{9}{{25}}} \).
Hướng dẫn giải:
\(M = \sqrt {\frac{{121}}{9}} + \sqrt {\frac{{225}}{{81}}} .\sqrt {\frac{9}{{25}}} \)
\( = \sqrt {{{\left( {\frac{{11}}{3}} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\frac{{15}}{9}} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} \)
\( = \frac{{11}}{3} + \frac{{15}}{9}.\frac{3}{5}\)
\( = \frac{{11}}{3} + 1 = \frac{{14}}{3}\).