Lý thuyết Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Lý thuyết Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Định lí: Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.
→ Để so sánh độ dài của hai đoạn thẳng, ta sử dụng định lí về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, kết hợp với quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC đường cao BH. So sánh BH với AB, BC.
Hướng dẫn giải:
Vì BA là đường xiên, BH là đường vuông góc kẻ từ B đến AC nên BH < BA.
Vì BC là đường xiên, BH là đường vuông góc kẻ từ B đến AC nên BH < BC.
Vậy BH < AB và BH < BC.
Ví dụ 2. Bạn An xuất phát từ điểm I trên hồ bơi, có 4 đường bơi IA, IB, IC, ID như hình vẽ. Nếu xuất phát từ I và bơi cùng tốc độ, để bơi sang bờ bên kia nhanh nhất thì bạn An nên bơi theo đường bơi nào?
Hướng dẫn giải:
Ta thấy IA là đường vuông góc, IB, IC và ID là các đường xiên kẻ từ điểm xuất phát I đến bờ AD.
Do đó IA là đường ngắn nhất trong 4 đường bơi.
Vậy An nên bơi theo đường bơi IA để đến bờ bên kia nhanh nhất.