Lý thuyết Các bài toán liên quan diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương

Để giải các bài toán liên quan diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích của hình hộp chữ nhật, hình lập phương ta dựa vào các công thức sau:

- Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh như hình vẽ.

Khi đó:

+ Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật bằng tích của chiều cao và chu vi đáy.

S_xq = 2 . (a + b) . h.

+ Tổng diện tích các mặt (hay diện tích toàn phần) của hình hộp chữ nhật bằng tổng diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật và diện tích hai mặt đáy.

S_tp = S_xq + 2ab = 2 . (a + b) . h + 2ab = 2 . (ab + ah + bh).

+ Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích của ba kích thước:

V = a . b . h = S . h (trong đó S là diện tích đáy).

- Cho hình lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a như hình vẽ.

Khi đó:

+ Diện tích xung quanh của hình lập phương là tổng diện tích bốn mặt của hình lập phương:

S_xq = 4 . a².

+ Tổng diện tích các mặt (hay diện tích toàn phần) của hình lập phương là tổng diện tích sáu mặt của hình lập phương:

S_tp = 6 . a².

- Thể tích của hình lập phương:

V = a³.

Ví dụ 1. Tính diện tích xung quanh, diện tích các mặt và thể tích của hình lập phương có cạnh 3 cm.

Hướng dẫn giải:

Diện tích một mặt của hình lập phương là:

S = 3 . 3 = 9 (cm²)

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

S_xq = 9 . 4 = 36 (cm²)

Tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó là:

S_tp = 9 . 6 = 54 (cm²)

Thể tích của hình lập phương đó là:

V = 3³ = 27 (cm³)

Vậy thể tích của hình lập phương đó là 27 cm³.

Ví dụ 2. Cho hình hộp chữ nhật, mặt đáy có chiều dài bằng 6cm, chiều rộng bằng 3 cm và chiều cao bằng 9 cm. Tính diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích của hình hộp chữ nhật đó.

Hướng dẫn giải:

Theo bài ra ta có, chiều dài bằng a = 6 cm, chiều rộng bằng b = 3 cm, chiều cao bằng h = 9 cm.

Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:

S_xq = 2 . (a + b) . h = 2 . (6 + 3) . 9 = 162 (cm²)

Tổng diện tích các mặt của hình hộp chữ nhật là:

S_tp = S_xq + 2S_d = 162 + 2 . 6 . 3 = 198 (cm²)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: 

V = abh = 162 (cm³).