Lý thuyết Một số bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ thức
Để giải một số bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ thức ta áp dụng tính chất của tỉ lệ thức như sau:
• Nếu \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) thì ad = bc.
• Nếu ad = bc (với a, b, c, d ≠ 0) thì ta có các tỉ lệ thức:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\); \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d}\); \(\frac{d}{b} = \frac{c}{a}\); \(\frac{d}{c} = \frac{b}{a}\).
Từ tỉ lệ thức \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\] (với a, b, c, d ≠ 0) suy ra: \[a = \frac{{bc}}{d}\]; \[b = \frac{{ad}}{c}\]; \[c = \frac{{ad}}{b}\] và \[d = \frac{{bc}}{a}\].
Ví dụ 1. Mặt sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình có dạng hình chữ nhật có chiều dài 105 m và chiều rộng 68 m. Nam vẽ mô phỏng mặt sân cỏ này bằng một hình chữ nhật có chiều dài 21 cm và chiều rộng 13,6 cm. Hỏi Nam đã vẽ mô phỏng mặt sân cỏ đúng tỉ lệ thực tế hay chưa?
Hướng dẫn giải:
Ta có:
− Tỉ lệ chiều dài và chiều rộng sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình: \(\frac{{105}}{{68}}\).
− Tỉ lệ chiều dài và chiều rộng sân cỏ Nam mô phỏng là: \(\frac{{21}}{{13,6}} = \frac{{210}}{{136}} = \frac{{105}}{{68}}\).
Ta thấy tỉ lệ chiều dài và chiều rộng sân cỏ trên thực tế và trên bản mô phỏng bằng nhau.
Do đó Nam đã vẽ mô phỏng mặt sân cỏ đúng tỉ lệ thực tế.
Ví dụ 2. Để gói 10 chiếc bánh chưng, bà Nam cần 5 kg gạo nếp. Nếu bà muốn gói 45 chiếc bánh chưng cùng loại gửi cho người dân vùng lũ thì bà cần bao nhiêu kg gạo nếp?
Hướng dẫn giải:
Gọi x (kg) là số kg gạo nếp cần dùng.
Theo đề bài, ta có tỉ lệ thức: \(\frac{5}{{10}} = \frac{x}{{45}}\).
Suy ra \(x = \frac{{5.45}}{{10}} = \frac{{5.45}}{{2.5}} = \frac{{45}}{2} = 22,5\).
Vậy số gạo nếp cần dùng để gói 45 chiếc bánh chưng là 22,5 kg.