Lý thuyết Xác định trực tâm của tam giác
Lý thuyết Xác định trực tâm của tam giác
– Ba đường cao của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm đồng quy của ba đường cao của một tam giác gọi là trực tâm của tam giác đó.
– Để xác định trực tâm của tam giác, ta xác định giao điểm của hai đường cao của tam giác đó.
Ví dụ 1. Chẳng hạn trong ∆ABC có ba đường cao AD, BE và CI đồng quy tại H. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, ta có:
Khi ∆ABC là tam giác nhọn thì H nằm bên trong tam giác;
Khi ∆ABC là tam giác vuông tại A thì H trùng với A (kí hiệu H ≡ A);
Khi ∆ABC là tam giác từ thì H nằm bên ngoài tam giác.
Ví dụ 2. Cho tam giác ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Tìm trực tâm của tam giác ∆ABC, ∆AHB, ∆AHC.
Hướng dẫn giải:
Tam giác ∆ABC có hai đường cao là BA và AH cắt nhau tại A. Từ đó suy ra trực tâm của tam giác ∆ABC là A.
Chứng minh tương tự ta có trực tâm của tam giác ∆AHB, ∆AHC đều là điểm H.