Lý thuyết Nhận biết đường vuông góc, đường xiên. Tìm khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng

− Để xác định đường vuông góc, đường xiên ta cần xét tính vuông góc, không vuông góc của hai đường thẳng, trong đó có một đường thẳng đi qua một điểm ở ngoài đường thẳng kia.

− Để tìm khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng, ta tìm độ dài đường vuông góc từ điểm đó đến đường thẳng.

Trong hình vẽ trên,

⦁ AH là đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d;

⦁ AM là đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d;

⦁ Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.

Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật DEFG, lấy H là trung điểm của DG như hình vẽ:

a) Hãy chỉ ra đường vuông góc kẻ từ E đến đường thẳng DG.

b) Hãy chỉ ra các đường xiên kẻ từ E đến đường thẳng DG.

Hướng dẫn giải:

a) Theo khái niệm đường vuông góc ta có:

Đường vuông góc kẻ từ E đến đường thẳng DG là ED.

b) Theo khái niệm đường đường xiên ta có:

Đường xiên kẻ từ E đến đường thẳng DG là EH.

Ví dụ 2. Cho hình vuông ABCD cạnh 5 cm.

a) Tìm khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB.

b) Tìm khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC.

Hướng dẫn giải:

a) Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng độ dài đoạn BC

Ta có: BC = 5 cm (vì ABCD là hình vuông cạnh 5 cm)

Vậy khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 5 cm.

a) Khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng độ dài đoạn CD

Ta có: CD = 5 cm (vì ABCD là hình vuông cạnh 5 cm)

Vậy khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng 5 cm.