Lý thuyết Tìm ra được biến cố chắc chắn, biến cố không thể, biến cố ngẫu nhiên của sự vật hiện tượng. Nêu thêm các điều kiện để biến cố đã cho trở thành biến cố không thể, ngẫu nhiên, chắc chắn và các bài toán tổng hợp

Khái niệm biến cố chắc chắn, biến cố không thể và biến cố ngẫu nhiên:

− Biến cố chắc chắn là biến cố biết trước được luôn xảy ra.

− Biến cố không thể là biến cố biết trước được không bao giờ xảy ra.

− Biến cố ngẫu nhiên là biến cố không thể biết trước được có xảy ra hay không.

Ngoài cách dựa vào khái niệm, ta có thể liệt kê các kết quả có thể xảy ra đối với một biến cố thành một tập hợp để tìm ra biến cố thuộc loại nào hay nêu thêm các điều kiện để một biến cố trở thành một loại biến cố nào đó.

? Chú ý: Mỗi phần tử của tập hợp được gọi là một kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

Ví dụ 1. Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần.

a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc.

b) Xét biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”. Cho biết biến cố này là chắc chắn, không thể hay ngẫu nhiên? Nêu những kết quả thuận lợi của biến cố trên.

Hướng dẫn giải:

a) Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với mặt xuất hiện của xúc xắc là:

A = {mặt 1 chấm; mặt 2 chấm; mặt 3 chấm; mặt 4 chấm; mặt 5 chấm; mặt 6 chấm}.

b) Biến cố đã cho là biến cố ngẫu nhiên vì biến cố này xảy ra khi mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là 2 hoặc 4 hoặc 6 nhưng không xảy ra khi mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là 1 hoặc 3 hoặc 5. Các kết quả thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn” là: mặt 2 chấm; mặt 4 chấm; mặt 6 chấm.

Ví dụ 2. Một hộp bi có 3 viên bi vàng, 2 viên bi trắng và 3 viên bi đỏ (có cùng kích thước). Không nhìn vào hộp, Hà lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp.

a) Liệu Hà có biết chắc chắn viên bi lấy ra có màu gì không?

b) Hãy đưa ra một biến cố ngẫu nhiên, một biến cố chắc chắn, một biến cố không thể liên quan đến viên bi mà Hà vừa lấy.

Hướng dẫn giải:

a) Hà không biết chắc chắn viên bi lấy ra có màu gì vì trong hộp bi có ba màu khác nhau: vàng, trắng, đỏ.

b) Một biến cố ngẫu nhiên là A: “Hà lấy ra được viên bi đỏ”. Vì biến cố A xảy ra khi Hà lấy được viên bi đỏ, không xảy ra khi Hà lấy được viên bi vàng.

Một biến cố chắc chắn là B: “Trong hộp bi Hà lấy có tổng 8 viên”. Vì tổng số viên bi có trong hộp Hà lấy là: 3 + 2 + 3 = 8 viên.

Một biến cố không thể là C: “Hà lấy ra được viên bi màu xanh”. Điều này không thể xảy ra vì trong hộp bi chỉ có màu vàng, trắng, đỏ, không có màu xanh.