Lý thuyết Thứ tự thực hiện các phép tính số hữu tỉ
Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính đối với các số tự nhiên vẫn đúng đối với các số hữu tỉ theo các bước sau:
Bước 1: Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.
Ngoặc tròn ( ) → Ngoặc vuông [ ] → Ngoặc nhọn { }.
Bước 2: Với các biểu thức không có dấu ngoặc, ta thực hiện theo thứ tự:
Lũy thừa → Nhân và chia → Cộng và trừ.
Bước 3: Với các biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ hoặc chỉ có phép nhân và phép chia, ta thực hiện các phép tính từ trái sang phải.
Ví dụ 1. Thực hiện phép tính:
a) \(A = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} \right).\frac{6}{5} - \frac{1}{2}:\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right)\);
b) \(B = \left( {\frac{2}{3} - 1} \right) - \left[ {\frac{1}{3} - \left( {\frac{5}{3} - 1} \right)} \right]\);
c) Cho \(M = 10.\left( {\frac{2}{5} - \frac{1}{2}} \right) - \frac{1}{3}:\left( {{5^0} + \frac{3}{5}} \right)\) và \(N = \left( {\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{3}{{{2^2}}}} \right):\left( {\frac{5}{2} + \frac{7}{6}} \right) - {3^0}\)
Tính \(C = \frac{M}{N}.\)
Hướng dẫn giải:
a) \(A = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} \right).\frac{6}{5} - \frac{1}{2}:\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right)\)
\( = \left( {\frac{2}{6} + \frac{1}{6}} \right).\frac{6}{5} - \frac{1}{2}:\left( {\frac{2}{6} - \frac{1}{6}} \right)\)
\( = \frac{3}{6}.\frac{6}{5} - \frac{1}{2}:\frac{1}{6}\)
\( = \frac{3}{5} - \frac{1}{2}.\frac{6}{1}\)
\( = \frac{3}{5} - 3\)
\( = \frac{3}{5} - \frac{{15}}{5}\)
\( = \frac{{ - 12}}{5}\).
Vậy \(A = \left( {\frac{1}{3} + \frac{1}{6}} \right).\frac{6}{5} - \frac{1}{2}:\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{6}} \right) = \frac{{ - 12}}{5}\)
b) \(B = \left( {\frac{2}{3} - 1} \right) - \left[ {\frac{1}{3} - \left( {\frac{5}{3} - 1} \right)} \right]\)
\( = \left( {\frac{2}{3} - \frac{3}{3}} \right) - \left[ {\frac{1}{3} - \left( {\frac{5}{3} - \frac{3}{3}} \right)} \right]\)
\( = \frac{{ - 1}}{3} - \left( {\frac{1}{3} - \frac{2}{3}} \right)\)
\[ = \frac{{ - 1}}{3} - \left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)\]
\[ = \frac{{ - 1}}{3} + \frac{1}{3} = 0\].
Vậy \(B = \left( {\frac{2}{3} - 1} \right) - \left[ {\frac{1}{3} - \left( {\frac{5}{3} - 1} \right)} \right] = 0\).
c) Ta có:
\(M = 10.\left( {\frac{2}{5} - \frac{1}{2}} \right) - \frac{1}{3}:\left( {{5^0} + \frac{3}{5}} \right)\)
\( = 10.\left( {\frac{4}{{10}} - \frac{5}{{10}}} \right) - \frac{1}{3}:\left( {1 + \frac{3}{5}} \right)\)
\( = 10.\left( {\frac{{ - 1}}{{10}}} \right) - \frac{1}{3}:\left( {\frac{5}{5} + \frac{3}{5}} \right)\)
\( = - 1 - \frac{1}{3}:\frac{8}{5}\)
\( = - 1 - \frac{1}{3}.\frac{5}{8}\)
\( = - 1 - \frac{5}{{24}}\)
\( = - \frac{{24}}{{24}} - \frac{5}{{24}}\)
\( = \frac{{ - 29}}{{24}}\)
\(N = \left( {\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{3}{{{2^2}}}} \right):\left( {\frac{5}{2} + \frac{7}{6}} \right) - {3^0}\)
\( = \left( {\frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4}} \right):\left( {\frac{{15}}{6} + \frac{7}{6}} \right) - 1\)
\( = \left( {\frac{6}{{12}} + \frac{8}{{12}} - \frac{9}{{12}}} \right):\frac{{22}}{6} - 1\)
\( = \frac{5}{{12}}:\frac{{22}}{6} - 1\)
\( = \frac{5}{{12}}.\frac{6}{{22}} - 1\)
\( = \frac{5}{2}.\frac{1}{{22}} - 1\)
\( = \frac{5}{{44}} - \frac{{44}}{{44}}\)
\( = \frac{{ - 39}}{{44}}\)
Do đó \(C = \frac{M}{N} = \frac{{ - 29}}{{24}}:\left( {\frac{{ - 39}}{{44}}} \right)\)
\( = \frac{{ - 29}}{{24}}.\frac{{44}}{{ - 39}} = \frac{{29}}{6}.\frac{{11}}{{39}} = \frac{{319}}{{234}}\).
Vậy \(C = \frac{{319}}{{234}}\).
Ví dụ 2. Tính giá trị biểu thức:
a) 1,34 – {1,5 : 0,52 – [1,2 : 4 + 2,5.(1,2 + 1,8)]};
b) {(2)3.0,125 + 2.[8,5 : 2 + 2,7 : (–3)3} + 34,5.
Hướng dẫn giải:
a) 1,34 – {1,5 : 0,52 – [1,2 : 4 + 2,5.(1,2 + 1,8)]}
= 1,34 – [1,5 : 0,25 – (0,3 + 2,5.3)]
= 1,34 – [6 – (0,3 + 7,5)]
= 1,34 – (6 – 7,8)
= 1,34 – (–1,8)
= 1,34 + 1,8
= 3,14.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho là 3,14.
b) {(2)3.0,125 + 2.[8,5 : 2 + 2,7 : (–3)3]} + 34,5
= {8.0,125 + 2.[4,25 + 2,7 : (–27)]} + 34,5
= {1 + 2.[4,25 + (–0,1)]} + 34,5
= [1 + 2.(4,25 – 0,1)] + 34,5
= (1 + 2.4,15) + 34,5
= 1 + 8,3 + 34,5
= 9,3 + 34,5
= 43,8.
Vậy giá trị của biểu thức đã cho bằng 43,8.