Lý thuyết Cách sử dụng kí hiệu thuộc, không thuộc, tập con, ℕ, ℤ, ℚ
‒ Để sử dụng được các kí hiệu ∈,∉,⊂, ℕ, ℤ, ℚ thì ta cần nắm vững ý nghĩa và kí hiệu của từng kí hiệu:
+ Kí hiệu ℕ: Tập hợp các số tự nhiên.
+ Kí hiệu ℤ: Tập hợp các số nguyên.
+ Kí hiệu ℚ: Tập hợp các số hữu tỉ.
+ Kí hiệu ∈: “phần tử của” hoặc “thuộc”
+ Kí hiệu ∉: “không phải là phần tử của” hoặc “không thuộc”.
+ Kí hiệu ⊂: “tập hợp con của”.
‒ Các kí hiệu ∈ ; ∉ dùng để so sánh giữa phần tử với tập hợp.
‒ Kí hiệu ⊂ dùng để so sánh giữa các tập hợp với nhau.
‒ Để biết được một số thuộc tập hợp số hữu tỉ ℚ hay không ta cần nắm được định nghĩa số hữu tỉ: Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số ab với a, b ∈ ℤ, b ≠ 0.
Chú ý: Số thập phân, số nguyên, hỗn số đều là số hữu tỉ.
Ví dụ 1. Giải thích vì sao các số ‒5; 0; ‒0,41; 259 là các số hữu tỉ. Viết kí hiệu các số này trong tập số hữu tỉ.
Hướng dẫn giải:
Các số đã cho là số hữu tỉ vì mỗi số đó đều viết được dưới dạng phân số.
Cụ thể là:
−5=−51;0=01;−0,41=−41100;259=239.
Do các số trên là số hữu tỉ nên ta kí hiệu được:
‒5 ∈ ℚ; 0 ∈ ℚ; ‒0,41 ∈ ℚ; 259 ∈ ℚ.
Ví dụ 2. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?
a) ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ;
b) Nếu a ∈ℕ thì a ∈ ℤ;
c) Nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℚ;
d) ℕ ∈ ℤ ∈ ℚ;
e) Nếu a ∈ ℤ thì a ∉ ℚ;
f) Nếu a ∈ℚ thì a ∈ ℕ.
Hướng dẫn giải:
+ Ta có:
Tập số tự nhiên ℕ = {0; 1; 2; 3; …}.
Tập số nguyên ℤ = {…; ‒2; ‒1; 0; 1; 2; …}.
Tập số hữu tỉ ℚ = {…; ‒2; ‒1,5; ‒1; 0; 1; 1,5; …}
Ta sử dụng kí hiệu ⊂ để so sánh giữa các tập hợp với nhau. Do đó ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ.
Vậy a) đúng và d) sai.
+ Vì ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ nên nếu a ∈ ℕ thì a ∈ ℤ và a ∈ ℚ.
Suy ra b), c) đúng.
+ Vì ℤ ⊂ ℚ nên nếu a ∈ ℤ thì a ∈ ℚ.
Suy ra e) sai.
+ Ta lấy ví dụ a = 1,5 ∈ ℚ nhưng 1,5 không phải số tự nhiên nên 1,5 ∉ ℕ.
Do đó f) sai.