Lý thuyết Dạng toán tìm x
Để tìm số hữu tỉ x, ta có thể thực hiện như sau:
− Sử dụng tính chất của các phép toán.
− Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong một tích, quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong một phép chia.
− Sử dụng quy tắc dấu ngoặc, chuyển vế.
Với a, b, c là các số hữu tỉ:
+ Quy tắc dấu ngoặc:
a + (b – c) = a + b – c;
a – (b – c + d) = a – b + c – d.
+ Quy tắc chuyển vế:
a + b = c thì a = c – b;
a – b = c thì a = c + b.
Chú ý: Ta có thể sử dụng tính chất tích hai số bằng 0 thì một trong hai số đó bằng 0 để tìm số hữu tỉ x.
Ví dụ 1. Tìm x, biết:
a) x−125=1;
b) 56x=32;
c) 165−x=45−310;
d) x:23=59.
Hướng dẫn giải:
a) x−125=1
x=1+125x=55+125x=5+125x=175
Vậy x=175.
b) 56x=32
x=32:56x=32.65x=31.35x=95
Vậy x=95 .
c) 165−x=45−310
165−x=810−310165−x=510165−x=12x=165−12x=3210−510x=2710
Vậy x=2710.
d) x:23=59.
x=59.23x=1027
Vậy x=1027
Ví dụ 2. Tìm x, biết:
a) 1−(x+27)=57;
b) x(2x+114)=0;
c) 2+195:(3x)=113;
d) x+20225−x+20223=x2+1011.
Hướng dẫn giải:
a) 1−(x+27)=57
x+27=1−57x+27=77−57x+27=7−57x+27=27x=27−27
x = 0.
Vậy x = 0.
b) x(2x+114)=0
x = 0 hoặc 2x+114=0
x = 0 hoặc 2x=−114
x = 0 hoặc x=−114:2
x = 0 hoặc x=−114.12
x = 0 hoặc x=−118
Vậy x ∈ {0;−118}
c) 2+195:(3x)=113
195:(3x)=113−2
195:(3x)=113−63
195:(3x)=53
3x=195:53
3x=195.35
3x=5725
x=5725:3
x=5725.13
x=1925
Vậy x=1925.
d) x+20225−x+20223=x2+1011
x+20225−x+20223=x2+20222
x+20225−x+20223=x+20222
x+20225−x+20223−x+20222=0
(x+2022).(15−13−12)=0
x + 2022 = 0 (vì 15−13−12≠0)
x = –2022.
Vậy x = –2022.