Lý thuyết Dạng toán tìm x

Để tìm số hữu tỉ x, ta có thể thực hiện như sau:

− Sử dụng tính chất của các phép toán.

− Sử dụng quan hệ giữa các số hạng trong một tổng, một hiệu; quan hệ giữa các thừa số trong một tích, quan hệ giữa số bị chia, số chia và thương trong một phép chia.

− Sử dụng quy tắc dấu ngoặc, chuyển vế.

Với a, b, c là các số hữu tỉ:

+ Quy tắc dấu ngoặc:

a + (b – c) = a + b – c;

a – (b – c + d) = a – b + c – d.

+ Quy tắc chuyển vế:

a + b = c thì a = c – b;

a – b = c thì a = c + b.

Chú ý: Ta có thể sử dụng tính chất tích hai số bằng 0 thì một trong hai số đó bằng 0 để tìm số hữu tỉ x.

Ví dụ 1. Tìm x, biết:

a) $x-\frac{12}{5}=1$;

b) $\frac{5}{6}x=\frac{3}{2}$;

c) $\frac{16}{5}-x=\frac{4}{5}-\frac{3}{10}$;

d) $x:\frac{2}{3}=\frac{5}{9}$.

Hướng dẫn giải:

a) $x-\frac{12}{5}=1$

$$\begin{gathered} x=1+\frac{12}{5} \\ x=\frac{5}{5}+\frac{12}{5} \\ x=\frac{5+12}{5} \\ x=\frac{17}{5} \end{gathered}$$

Vậy $x=\frac{17}{5}$.

b) $\frac{5}{6}x=\frac{3}{2}$

$$\begin{gathered} x=\frac{3}{2}:\frac{5}{6} \\ x=\frac{3}{2}.\frac{6}{5} \\ x=\frac{3}{1}.\frac{3}{5} \\ x=\frac{9}{5} \end{gathered}$$

Vậy $x=\frac{9}{5}$ .

c) $\frac{16}{5}-x=\frac{4}{5}-\frac{3}{10}$

$$\begin{gathered} \frac{16}{5}-x=\frac{8}{10}-\frac{3}{10} \\ \frac{16}{5}-x=\frac{5}{10} \\ \frac{16}{5}-x=\frac{1}{2} \\ x=\frac{16}{5}-\frac{1}{2} \\ x=\frac{32}{10}-\frac{5}{10} \\ x=\frac{27}{10} \end{gathered}$$

Vậy $x=\frac{27}{10}$.

d) $x:\frac{2}{3}=\frac{5}{9}$.

$$\begin{gathered} x=\frac{5}{9}.\frac{2}{3} \\ x=\frac{10}{27} \end{gathered}$$

Vậy $x=\frac{10}{27}$

Ví dụ 2. Tìm x, biết:

a) $1-\left(x+\frac{2}{7}\right)=\frac{5}{7}$;

b) $x\left(2x+\frac{11}{4}\right)=0$;

c) $2+\frac{19}{5}:\left(3x\right)=\frac{11}{3}$;

d) $\frac{x+2022}{5}-\frac{x+2022}{3}=\frac{x}{2}+1011$.

Hướng dẫn giải:

a) $1-\left(x+\frac{2}{7}\right)=\frac{5}{7}$

$$\begin{gathered} x+\frac{2}{7}=1-\frac{5}{7} \\ x+\frac{2}{7}=\frac{7}{7}-\frac{5}{7} \\ x+\frac{2}{7}=\frac{7-5}{7} \\ x+\frac{2}{7}=\frac{2}{7} \\ x=\frac{2}{7}-\frac{2}{7} \end{gathered}$$

x = 0.

Vậy x = 0.

b) $x\left(2x+\frac{11}{4}\right)=0$

x = 0 hoặc $2x+\frac{11}{4}=0$

x = 0 hoặc $2x=-\frac{11}{4}$

x = 0 hoặc $x=-\frac{11}{4}:2$

x = 0 hoặc $x=-\frac{11}{4}.\frac{1}{2}$

x = 0 hoặc $x=-\frac{11}{8}$

Vậy x ∈ $\left\{0;-\frac{11}{8}\right\}$

c) $2+\frac{19}{5}:\left(3x\right)=\frac{11}{3}$

$\frac{19}{5}:\left(3x\right)=\frac{11}{3}-2$

$\frac{19}{5}:\left(3x\right)=\frac{11}{3}-\frac{6}{3}$

$\frac{19}{5}:\left(3x\right)=\frac{5}{3}$

$3x=\frac{19}{5}:\frac{5}{3}$

$3x=\frac{19}{5}.\frac{3}{5}$

$3x=\frac{57}{25}$

$x=\frac{57}{25}:3$

$x=\frac{57}{25}.\frac{1}{3}$

$x=\frac{19}{25}$

Vậy $x=\frac{19}{25}$.

d) $\frac{x+2022}{5}-\frac{x+2022}{3}=\frac{x}{2}+1011$

$\frac{x+2022}{5}-\frac{x+2022}{3}=\frac{x}{2}+\frac{2022}{2}$

$\frac{x+2022}{5}-\frac{x+2022}{3}=\frac{x+2022}{2}$

$\frac{x+2022}{5}-\frac{x+2022}{3}-\frac{x+2022}{2}=0$

$\left(x+2022\right).\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)=0$

x + 2022 = 0 (vì $\frac{1}{5}-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\ne 0$)

x = –2022.

Vậy x = –2022.