Lý thuyết Lập tỉ lệ thức từ các số cho trước
Để lập tỉ lệ thức từ các số cho trước, ta thực hiện như sau:
− Trước hết lập đẳng thức: a . d = b . c (với a, b, c, d ≠ 0)
− Sau đó suy ra các tỉ lệ thức sau:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d};\) \(\frac{a}{c} = \frac{b}{d};\) \(\frac{d}{c} = \frac{b}{a};\) \(\frac{d}{b} = \frac{c}{a}.\)
Ví dụ 1. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ các đẳng thức sau:
a) 24 . 7 = 42 . 4
b) 0,32 . 1,8 = 0,36 . 1,6
Hướng dẫn giải:
a) Từ 24 . 7 = 42 . 4, ta có các tỉ lệ thức sau:
\(\frac{{24}}{{42}} = \frac{4}{7};\) \(\frac{{24}}{4} = \frac{{42}}{7}\); \(\frac{7}{4} = \frac{{42}}{{24}};\)\(\frac{7}{{42}} = \frac{4}{{24}}.\)
b) Từ 0,32 . 1,8 = 0,36 . 1,6, ta lập được các tỉ lệ thức sau:
\(\frac{{0,32}}{{0,36}} = \frac{{1,6}}{{1,8}};\) \(\frac{{0,32}}{{1,6}} = \frac{{0,36}}{{1,8}};\) \(\frac{{1,8}}{{0,36}} = \frac{{1,6}}{{0,32}};\)\(\frac{{1,8}}{{1,6}} = \frac{{0,36}}{{0,32}}.\)
Ví dụ 2. Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập tỉ lệ thức:
30 : 15; \(\frac{1}{5}:\frac{4}{{10}};\) \(2\frac{5}{6}:\frac{{17}}{{12}};\) 1,5 : 3; 3 : 0,3
Hướng dẫn giải:
Ta có: 30 : 15 = 2.
\(\frac{1}{5}:\frac{4}{{10}} = \frac{1}{5}.\frac{{10}}{4} = \frac{{1.10}}{{5.4}} = \frac{{2.5}}{{5.2.2}} = \frac{1}{2}.\)
\(2\frac{5}{6}:\frac{{17}}{{12}} = \frac{{17}}{6}.\frac{{12}}{{17}} = \frac{{17.6.2}}{{6.17}} = 2.\)
1,5 : 3 = \(\frac{{15}}{{10}}:3 = \frac{{15}}{{10}}.\frac{1}{3} = \frac{{15}}{{10.3}} = \frac{{5.3}}{{2.5.3}} = \frac{1}{2}.\)
3 : 0,3 = \(3:\frac{3}{{10}} = 3.\frac{{10}}{3} = \frac{{3.10}}{3} = 10\).
Từ các kết quả trên ta có các tỉ số bằng nhau:
30 : 15 = \(2\frac{5}{6}:\frac{{17}}{{12}};\) \(\frac{1}{5}:\frac{4}{{10}}\) = 1,5 : 3.
Suy ra ta có các tỉ lệ thức:
\(\frac{{30}}{{15}} = \frac{{2\frac{5}{6}}}{{\frac{{17}}{{12}}}}\) và \(\frac{{\frac{1}{5}}}{{\frac{4}{{10}}}} = \frac{{1,5}}{3}\).