Lý thuyết Các bài toán liên quan đến tính diện tích xung quanh, tổng diện tích các mặt và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác, hình lăng trụ đứng tứ giác

- Hình lăng trụ đứng tam giác có các kích thước như hình vẽ:

Tổng diện tích các mặt bên là diện tích xung quanh của hình lăng trụ.

+ Diện tích xung quanh:

S_xq = C_đáy. h = (a + b + c). h

(trong đó C_đáy là chu vi đáy, h là chiều cao)

+ Thể tích: V = S_đáy. h

(trong đó S_đáy là diện tích đáy, h là chiều cao)

Tổng diện tích các mặt hay chính là diện tích toàn phần của hình lăng trụ.

+ Diện tích toàn phần: S_tp = S_xq + 2S_đáy

- Hình lăng trụ đứng tứ giác có các kích thước như hình vẽ:

+ Diện tích xung quanh: S_xq = C_đáy. h = (a + b + c + d). h

+ Thể tích: V = S_đáy. h

+ Diện tích toàn phần: S_tp = S_xq + 2S_đáy

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ đứng tam giác với hai đáy là tam giác vuông và kích thước như hình. Tính diện tích xung quanh và thể tích của lăng trụ đứng tam giác.

Hướng dẫn giải:

Thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác đó là:

V = S_đáy. h = (\(\frac{1}{2}\). 30. 40 ). 60 = 36 000 (cm³)

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng tam giác đó là:

S_xq = C_đáy. h = (30 + 40 + 50). 60 = 7 200 (cm²)

Vậy thể tích của lăng trụ là 36 000 cm³ và diện tích xung quanh là 7 200 cm².

Ví dụ 2. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH có đáy ABCD là hình chữ nhật, độ dài các cạnh AB = 4 cm; BC = 5 cm, chiều cao CF = 2,5 cm. Tính diện tích xung quanh, thể tích của hình lăng trụ đứng đó.

Hướng dẫn giải

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng này là:

S_xq = C_đáy. h = 2(AB + BC). CF = 2.(4 + 5). 2,5 = 45 (cm²).

Thể tích của hình lăng trụ đứng này là:

V = S_đáy. h = AB. BC. CF = 4. 5. 2,5 = 50 (cm³).

Vậy diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH là 45 cm².

Thể tích của hình lăng trụ đứng ABCD.EFGH là 50 cm³.