Mặt phẳng và đường thẳng

Câu 1:

Cho đường thẳng d có VTCP $\vec{u}$ và mặt phẳng (P) có VTPT $\vec{n}$ . Nếu d//(P) thì:

A. $\vec{u} = k \vec{n} (k \neq 0)$

B. $\vec{n} = k \vec{u}$

C. $\vec{n} . \vec{u} = 0$

D.

\vec{n} . \vec{u} = \vec{0}

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (α):4x+3y−7z+1=0. Phương trình tham số của d là:

A. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 4 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = - 3 - 7 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 4 t \\ y = 2 + 3 t \\ z = 3 - 7 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 2 - 4 t \\ z = 3 - 7 t \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = - 1 + 8 t \\ y = - 2 + 6 t \\ z = - 3 - 14 t \end{matrix}

Câu 3:

Cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z}{3}$ và mặt phẳng (P):x+y−z−3=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:

A.(−1;1;−3)

B.(1;2;0)

C.(2;−2;3)

D.(2;−2;−3)

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho mặt phẳng (P):x−2y+3z−1=0 và đường thẳng . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).

B.Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).

C.Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P).

D.Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P).

Câu 5:

Cho đường thẳng d có phương trình $d : \{\begin{matrix} x = 2 t \\ y = 1 - t \\ z = 3 + t \end{matrix}$ và mặt phẳng (P) có phương trình (P):x+y+z−10=0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.d nằm trong (P)

B.d song song với (P)

C.d vuông góc với (P)

D.d tạo với (P) một góc nhỏ hơn 450

Câu 6:

Cho $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{m} = \frac{z - 1}{m - 2}; (P) : x + 3 y + 2 z - 5 = 0$ . Tìm m để d và (P) vuông góc với nhau.

A. $m = \frac{3}{5}$

B. $m = 1$

C. $m = 6$

D. $m = \frac{2}{5}$

Câu 7:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):4x+y−2=0 . Đường thẳng nào trong các đường thẳng sau vuông góc với mặt phẳng (P).

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{2}$

B. $d : \frac{x - 3}{4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{2}$

C. $d : \frac{x - 4}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$

D.

(d) : \{\begin{matrix} x = 4 t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}

Câu 8:

Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P):2x+y−z−3=0 và (Q):x+y+z−1=0. Phương trình chính tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:

A. $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$

B. $\frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1}$

D.

\frac{x}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 1}{- 1}

Câu 9:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):4x+3y−7z+3=0 và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng $(β)$ đối xứng với $(α)$ qua I là:

A. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z - 3 = 0$

B. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z + 11 = 0$

C. $(β) : 4 x + 3 y - 7 z - 11 = 0$

D.

(β) : 4 x + 3 y - 7 z + 5 = 0

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng (P):2x−5y+4z−36=0. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.

A.H(−1;−2;6)

B.H(1;2;6)

C.H(1;−2;6)

D.H(1;−2;−6)

Câu 11:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;−3)và mặt phẳng (P):x+y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 3}$

B. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 2}$

C. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 3}{- 2}$

D.

d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 2}

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và 2 đường thẳng $d_{1} : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 6}{- 1} = \frac{z}{- 1}; d_{2} : \{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 5 - 3 t \\ z = 4 \end{matrix}$ . Phương trình mặt phẳng qua A và song song với $d_{1}, d_{2}$ là:

A. $3 x + y + 2 z - 6 = 0$

B. $. - 3 x - 2 y - z + 10 = 0$

C $. - 3 x - 2 y - z + 1 = 0$

D. $3 x + 2 y + z - 3 = 0$

Câu 13:

Trong không gian tọa độ Oxyz cho $d : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{- 2}$ và mặt phẳng (P):x−3y+z−4=0. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:

A. $\frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{1}$

B. $\frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x + 5}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$

D.

\frac{x}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{3}$ . Phương trình đường thẳng Δ qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:

A. $Δ : \frac{x}{- 6} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 2}{9}$

B. $Δ : \frac{x - 3}{50} = \frac{y}{2} = \frac{z + 1}{- 75}$

C. $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{5} = \frac{z + 2}{- 3}$

D.

Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z}{3}

Câu 15:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(1;1;2),B(0;−1;1) và song song với đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z}{2}$ là:

A $. (P) : 5 x - y - 3 z + 2 = 0$

B $. (P) : 3 x + y - 5 z + 6 = 0$

C $. (P) : 3 x + 3 y + z - 8 = 0$

D

. (P) : x - y + 2 z - 4 = 0

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng $(P) : x - y + 3 z + 2 = 0$ và đường thẳng $(d) : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{3}$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:

A. $3 x + z - 5 = 0$

B. $3 x - z + 5 = 0$

C. $3 x - z - 5 = 0$

D

. - 3 x - z - 5 = 0

Câu 17:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1}$ . Đường thẳng $Δ$ nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:

A. $Δ : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

B. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

C. $Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1}$

D.

Δ : \frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1}

Câu 18:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;1;1),B(4;1;0) và C(−1;4;−1). Mặt phẳng (P) nào dưới đây chứa đường thẳng AB mà khoảng cách từ C đến (P) bằng $\sqrt{14}$ .

A $. (P) : x - 2 y + 3 z - 2 = 0$

B $. (P) : x - 2 y + 3 z + 2 = 0$

C $. (P) : x + 2 y - 3 z = 0$

D

. (P) : x - 2 y - 3 z + 4 = 0

Câu 19:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1;2;1),B(−2;1;3),C(2;−1;1),D(0;3;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B sao cho C,D cùng phía so với (P) và khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) là:

A. $4 x + 2 y - 7 z - 1 = 0$

B. $4 x - 2 y + 7 z - 7 = 0$

C. $4 x + 2 y + 7 z - 15 = 0$

D.

4 x + 2 y + 7 z + 15 = 0

Câu 20:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y=0. Phương trình nào sau đây là phương trình đường thẳng qua A(−1;3;−4) cắt trục Ox và song song với mặt phẳng (P):

A. $\{\begin{matrix} x = 5 + 6 t \\ y = - 3 t \\ z = 4 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = 3 + t \\ z = 4 - t \end{matrix}$

C. $\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{4}$

D.

\frac{x + 1}{6} = \frac{y - 3}{- 5} = \frac{z + 4}{4}

Câu 21:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 8 = 0$ . Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $2 M A^{2} + 3 M B^{2}$ bằng:

A.135

B.105

C.108

D.145

Câu 22:

Trong không gian Oxyz, gọi Δ là đường thẳng đi qua M(0;0;2) và song song với mặt phẳng $(P) : x + y + z + 3 = 0$ sao cho khoảng cách từ A(5;0;0) đến đường thẳng $Δ$ nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $Δ$ là

A. $\vec{u_{3}} = (4; - 1; - 3)$

B. $\vec{u_{2}} = (2; - 1; - 3)$

C. $\vec{u_{4}} = (2; 1; - 3)$

D.

\vec{u_{1}} = (4; 1; 3)

Câu 23:

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có $A' (\sqrt{3}; - 1; 1)$ hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ $\vec{u} = (a; b; 2)$ với $a, b \in ℝ$ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính $T = a^{2} + b^{2}$ .

A.T=5

B.T=16

C. T=4

D. T=9

Câu 24:

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm M(2;1;1), cắt và vuông góc với đường thẳng $Δ : \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y - 8}{1} = \frac{z}{1}$ . Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (Oyz).

A.(1;0;0)

B.(0;−5;3).

C.(0;3;−5).

D.(0;−3;1).

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{4} = \frac{z - 2}{3}, Δ_{2} : \frac{x + 4}{5} = \frac{y + 7}{9} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng $Δ_{1}, Δ_{2}$ có phương trình là

A. $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + 4 t \\ z = 5 - t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 6 \\ y = 11 + 4 t \\ z = 2 - t \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = - 4 \\ y = - 7 + 4 t \\ z = - t \end{matrix}

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x}{- 2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z - 2 = 0$ . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?

A.4.

B.0.

C.2.

D.1.

Câu 27:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;−3;5) và B(2;−5;1).Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng

(d) : \frac{x + 1}{3} = \frac{y - 5}{- 2} = \frac{z + 9}{13}

.

A.= $3 x - 2 y + 13 z - 56 = 0$

B. $3 x + 2 y + 13 z - 56 = 0$

C. $3 x + 2 y + 13 z + 56 = 0$

D.

3 x - 2 y - 13 z + 56 = 0

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 4 z + 1 = 0$ . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 2} = \frac{z + 2}{4}$

D.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{4}

Câu 29:

Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$ trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là

A. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = t \\ y = t \\ z = 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = t \\ z = t \end{matrix}$

D.

\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \\ z = t \end{matrix}

Mặt phẳng và đường thẳng

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Mặt phẳng và đường thẳng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM