Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

Đây là bản xem thử, hãy nhấn Luyện tập ngay để bắt đầu luyện tập với Sinx

1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Bắt đầu luyện tập

Số câu đúng

0/20

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

Câu 1:

Cho d,d′ là các đường thẳng có VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u'}, M \in d, M' \in d' .$ Khi đó $d \equiv d'$ nếu:

A $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] = \vec{0}$

B. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] = [\vec{u}, \vec{M M^{'}}]$

C. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] = [\vec{u}, \vec{M M^{'}}] = \vec{0}$

D. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] \neq [\vec{u}, \vec{M M^{'}}]$

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = - 1 + 3 t \\ y = - t \\ z = 1 - 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{- 3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2} .$

Vị trí tương đối của $d_{1}$ và $d_{2}$ là:

A.Song song.

B.Trùng nhau.

C.Cắt nhau.

D.Chéo nhau.

Câu 3:

Điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng cắt nhau là:

A. $\{\begin{matrix} [\vec{u}, \vec{u^{'}}] \neq \vec{0} \\ [\vec{u}, \vec{u^{'}}] \vec{M M^{'}} = 0 \end{matrix}$

B. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] \neq \vec{0}$

C. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] \vec{M M^{'}} = 0$

D. $[\vec{u}, \vec{u^{'}}] = \vec{0}$

Câu 4:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{matrix}$ .

Vị trí tương đối của d₁ và d₂ là:

A.Song song.

B.Trùng nhau.

C.Cắt nhau.

D.Chéo nhau.

Câu 5:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = - 2 - t \end{matrix}$ . Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với d?

A. $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 3 t \\ y = 1 + t \\ z = 5 t \end{matrix}$

B. $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 2 + t \\ z = 1 + t \end{matrix}$

C. $d_{3} : \frac{x - 2}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{- 5}$

D. $d_{4} : \frac{x + 2}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 1}{2}$

Câu 6:

Công thức tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d′ đi qua điểm M′ và có VTCP $\vec{u'}$ là:

A. $d (A, d^{'}) = \frac{|[\vec{A M^{'}}, \vec{u^{'}}]|}{|\vec{u^{'}}|}$

B. $d (A, d^{'}) = \frac{|[\vec{A M^{'}}, \vec{u^{'}}]|}{\vec{u^{'}}}$

C. $d (A, d^{'}) = \frac{[\vec{A M^{'}}, \vec{u^{'}}]}{\vec{u^{'}}}$

D. $d (A, d^{'}) = \frac{|\vec{A M^{'}} . \vec{u^{'}}|}{|\vec{u^{'}}|}$

Câu 7:

Góc giữa hai đường thẳng có các VTCP lần lượt là $\vec{u}, \vec{u^{'}}$ thỏa mãn:

A. $\cos φ = \frac{|\vec{u} . \vec{u^{'}}|}{|\vec{u}| . |\vec{u^{'}}|}$

B. $\cos φ = \frac{\vec{u} . \vec{u^{'}}}{|\vec{u}| . |\vec{u^{'}}|}$

C. $\cos φ = - \frac{\vec{u} . \vec{u^{'}}}{|\vec{u}| . |\vec{u^{'}}|}$

D. $\cos φ = - \frac{|\vec{u} . \vec{u^{'}}|}{|\vec{u}| . |\vec{u^{'}}|}$

Câu 8:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{- 4}$ và $d' : \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d nhưng thuộc đường thẳng d′?

A.N(4;0;−1)

B.M(1;−2;3).

C.P(7;2;1) .

D.Q(7;2;3)

Câu 9:

Giao điểm của hai đường thẳng

d : \{\begin{matrix} x = - 3 + 2 t \\ y = - 2 + 3 t \\ z = 6 + 4 t \end{matrix}

và

d' : \{\begin{matrix} x = 5 + t' \\ y = - 1 - 4 t' \\ z = 20 + t' \end{matrix}

có tọa độ là

A.(5;−1;20)

B.(3;−2;1)

C.(3;7;18)

D.(−3;−2;6)

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(0;0;2), B(1;0;0), C(2;2;0) và D(0;m;0). Điều kiện cần và đủ của m để khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 2 là:

A $[\begin{matrix} m = 4 \\ m = - 2 \end{matrix}$

B. $[\begin{matrix} m = - 4 \\ m = 2 \end{matrix}$

C. $[\begin{matrix} m = 4 \\ m = 2 \end{matrix}$

D. $[\begin{matrix} m = - 4 \\ m = - 2 \end{matrix}$

Câu 11:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2}$ và điểm M(1;2;−3). Toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là

A.M′(1;2;−1)

B.M′(1;−2;1)

C.M′(1;−2;−1)

D.M′(1;2;1)

Câu 12:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 3} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 2}$ và $d' : \frac{x}{6} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z - 2}{4}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.d//d′.

B. $d \equiv d' .$

C.d và d′ cắt nhau.

D.d và d′ chéo nhau.

Câu 13:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;1;−2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z}{- 2}$ . Đường thẳng qua A và song song với d có phương trình tham số là

A. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 2 - 2 t \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - 2 - 2 t \end{matrix}$

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 1 - 3 t \end{matrix}$ . Đường thẳng Δ đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục hoành Ox và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là:

A. $Δ : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

B. $Δ : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

C. $Δ : \{\begin{matrix} x = t \\ y = - 3 t \\ z = - t \end{matrix}$

D. $Δ : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 3 t \\ z = t \end{matrix}$

Câu 15:

Cho hai điểm A(1;−2;0),B(0;1;1), độ dài đường cao OH của tam giác OAB là:

A. $3 \sqrt{19}$

B. $\frac{3 \sqrt{19}}{13}$

C. $\sqrt{6}$

D. $\frac{\sqrt{66}}{11}$

Câu 16:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 0 \\ z = - 5 + t \end{matrix}$ và $d_{2} : \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 4 - 2 t' \\ z = 5 + 3 t' \end{matrix}$ Phương trình đường vuông góc chung của d₁ và d₂ là:

A. $\frac{x - 4}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 2}{- 2}$

B. $\{\begin{matrix} x = 4 - t \\ y = 3 t \\ z = - 2 + t \end{matrix}$

C. $\frac{x + 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 2}{2}$

D. $\frac{x - 4}{- 2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 2}{2}$

Câu 17:

Cho hình lập phương A(0;0;0),B(1;0;0),D(0;1;0),A′(0;0;1). Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD. Khoảng cách giữa MN và A′C là:

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

Câu 18:

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d : \frac{x + 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 11}{- 1}$ và hai điểm A(1;2;4), B(0;0;m) cùng nằm trong một mặt phẳng khi m bằng:

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{15}{6}$

C. 5

D. 5

Câu 19:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(−2;−2;1),A(1;2;−3) và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1} .$ Gọi $Δ$ là đường thẳng qua M, vuông góc với đường thẳng d,d, đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất. Khoảng cách bé nhất đó là

A. $\sqrt{29}$

B. 6

C. 5

D. $\frac{\sqrt{34}}{9}$

Câu 20:

Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z - 2}{1}$ và 2 điểm A(6;3;−2); B(1;0;−1). Gọi $Δ$ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách từ A đến $Δ$ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của $Δ$ có tọa độ :

A.(1;1;−3)

B.(1;−1;−1)

C.(1;2;−4)

D.(2;−1;−3)

Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Mối quan hệ giữa hai đường thẳng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM