Nguyên hàm (đổi biến)

Đây là bản xem thử, hãy nhấn Luyện tập ngay để bắt đầu luyện tập với Sinx

1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Bắt đầu luyện tập

Số câu đúng

0/21

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

Câu 1:

Nếu t=u(x) thì:

A. dt=u'(x)dx

B. dx=u'(t)dt

C. $d t = \frac{1}{u (x)} d x$

D. $d x = \frac{1}{u (t)} d t$

Câu 2:

Nếu x=u(t) thì:

A. dx=u'(t)dt

B. dt=u'(x)dx

C. dx=u(t)dt

D. dt=dx

Câu 3:

Biết

\int f (x) ​d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C

với

x \in (\frac{1}{9}; + \infty)

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\int f (3 x) d x = 2 x \ln (9 x - 1) + C .$

B. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (3 x - 1) + C .$

C. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (9 x - 1) + C .$

D. $\int f (3 x) d x = 3 x \ln (9 x - 1) + C .$

Câu 4:

Nếu

t = x^{2}

thì:

A. $x f (x^{2}) d x = f (t) d t$

B. $x f (x^{2}) d x = \frac{1}{2} f (t) d t$

C. $x f (x^{2}) d x = 2 f (t) d t$

D. $x f (x^{2}) d x = f^{2} (t) d t$

Câu 5:

Cho

f (x) = \sin 2 x \sqrt{1 - \cos^{2} x}

. Nếu đặt

\sqrt{1 - \cos^{2} x} = t

thì:

A. $f (x) d x = - t d t$

B. $f (x) d x = 2 t d t$

C. $f (x) d x = - 2 t^{2} d t$

D. $f (x) d x = 2 t^{2} d t$

Câu 6:

Cho nguyên hàm

I = \int \frac{6 t a n x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x

. Giả sử đặt

u = \sqrt{3 t a n x + 1}

thì ta được:

A. $I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} + 1) d u$

B. $I = \frac{4}{3} \int (- u^{2} + 1) d u$

C. $I = \frac{4}{3} \int (u^{2} - 1) d u$

D. $I = \frac{4}{3} \int (2 u^{2} - 1) d u$

Câu 7:

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sinxcos2x

A. $\int f (x) d x = \frac{- 2 \cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x + \frac{1}{2} \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{\cos^{3} x}{3} + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \cos 3 x - \frac{1}{2} \sin x + C$

Câu 8:

Tính

I = \int \frac{\cos^{3} x}{1 + \sin x} d x

với t=sinx. Tính I theo t?

A. $I = t - \frac{t^{2}}{2} + C$

B. $I = \frac{t^{2}}{2} - t + C$

C. $I = \frac{t^{2}}{2} - \frac{t^{2}}{3} + C$

D. $I = - \frac{t^{2}}{2} + \frac{t^{2}}{3} + C$

Câu 9:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{x}{\sqrt{8 - x^{2}}}

thoả mãn F(2)=0. Khi đó phương trình F(x)=x có nghiệm là

A. $x = 1 - \sqrt{3}$

B. x = 1

C. x = -1

D. x = 0

Câu 10:

Cho hàm số

f (x) = \sqrt{3 - 2 x - x^{2}},

nếu đặt x=2sint-1, với

0 \leq t \leq \frac{π}{2}

thì

\int f (x) d x

bằng:

A. $\int f (x) d x = 4 \int \cos^{2} t d t .$

B. $\int f (x) d x = 8 \int \cos^{2} t d t .$

C. $\int f (x) d x = \int (1 + \cos 2 t) d t .$

D. $\int f (x) d x = 2 t - \sin 2 t + C .$

Câu 11:

Biết

\int f (u) d u = F (u) + C

. Tìm khẳng định đúng

A. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (x) + 2 + C$

B. $\int f (5 x + 2) d x = F (5 x + 2) + C$

C. $\int f (5 x + 2) d x = \frac{1}{5} F (5 x + 2) + C$

D. $\int f (5 x + 2) d x = 5 F (5 x + 2) + C$

Câu 12:

Nguyên hàm của hàm số y=cotx là:

A. $\ln |\cos x| + C$

B. $\ln |\sin x| + C$

C. $\sin x + C$

D. tan x + C

Câu 13:

Tính

I = \int 3 x^{5} \sqrt{x^{3} + 1} d x

A. $I = \frac{1}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{1}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

B. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} - \frac{2}{3} (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

C. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + C$

D. $I = \frac{2}{5} {(x^{3} + 1)}^{2} \sqrt{x^{3} + 1} + (x^{3} + 1) \sqrt{x^{3} + 1} + C$

Câu 14:

Cho

F (x) = \int \frac{\ln x}{x \sqrt{1 - \ln x}} d x

, biết F(e) , tìm F(x)=?

A. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} + \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

B. $F (x) = - \sqrt{1 - \ln x} + \frac{1}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

C. $F (x) = - 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

D. $F (x) = 2 \sqrt{1 - \ln x} - \frac{2}{3} (1 - \ln x) \sqrt{1 - \ln x} + 3$

Câu 15:

Cho

f (x) = \frac{x^{2}}{\sqrt{1 - x}}

và

\int f (x) d x = - 2 \int {(t^{2} - m)}^{2} d t

với

t = \sqrt{1 - x}

, giá trị của m bằng ?

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = -1

Câu 16:

Cho

F (x) = \int \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x

và

F (3) - F (0) = \frac{a}{b}

là phân số tối giản , a>0. Tổng a + b bằng ?

A. 6

B. 4

C. 8

D. 5

Câu 17:

Cho nguyên hàm

I = \int \frac{e^{2 x}}{(e^{x} + 1) \sqrt{e^{x} + 1}} d x = a (t + \frac{1}{t}) + C

với

t = \sqrt{e^{x} + 1}

, giá trị a bằng?

A. -2

B. 2

C. -1

D. 1

Câu 18:

Tìm nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{x}{\sqrt{3 x^{2} + 2}}

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{6} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} \sqrt{3 x^{2} + 2} + C$

Câu 19:

Cho nguyên hàm

I = \int \frac{\sqrt{x^{2} - 1}}{x^{3}} d x .

Nếu đổi biến số x=1sint với

t \in [\frac{π}{4}; \frac{π}{2}]

thì

A. $I = - \int \cos^{2} t d t .$

B. $I = \int \sin^{2} t d t .$

C. $I = \int \cos^{2} t d t .$

D. $I = \frac{1}{2} \int (1 + \cos 2 t) d t .$

Câu 20:

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số

f (x) = \frac{x^{2} \sin x + 2 x \cos x}{x \sin x + \cos x}

. Biết F(0)=1. Tính giá trị biểu thức

F (\frac{π}{2}) .

A. $\frac{π^{2}}{2} + \ln \frac{π}{2} + 1$

B. $\frac{π^{2}}{4} - \ln \frac{π}{2} + 1.$

C. $\frac{π^{2}}{8} .$

D. $\frac{π^{2}}{8} + \ln \frac{π}{2} + 1.$

Câu 21:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \sqrt{x^{2} - m}$ . Số giá trị của tham số m để $F (\sqrt{2}) = \frac{7}{3}$ và $F (\sqrt{5}) = \frac{14}{3}$ là:

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Nguyên hàm (đổi biến)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Nguyên hàm (đổi biến)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM