Phương trình lượng giác thường gặp

Đây là bản xem thử, hãy nhấn Luyện tập ngay để bắt đầu luyện tập với Sinx

1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Bắt đầu luyện tập

Số câu đúng

0/33

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

Câu 1:

Phương trình

\sin 2 x + 3 \sin 4 x = 0

có nghiệm là:

A. $[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{1}{2} \arccos (- \frac{1}{6}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{5}{2} \arccos (- \frac{1}{6}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{1}{2} \arccos (- \frac{1}{3}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{k π}{2} \\ x = \pm \frac{1}{3} \arccos (- \frac{1}{6}) + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Câu 2:

Phương trình $\frac{\cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$ có nghiệm là:

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

C. $x = \frac{3 π}{4} + 2 k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{3 π}{4} + k π (k \in Z)$

Câu 3:

Phương trình $\sqrt{3} \cot^{2} x - 4 \cot x + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm là:

A. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = - \frac{π}{3} + k π \\ x = - \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $4 \sin^{2} 2 x + 8 \cos^{2} x - 9 = 0$ là:

A. $x = \pm \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

B. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{3} + k π (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z) \\ x = \frac{π}{3} + k π (k \in Z) \end{matrix}$

Câu 5:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình 4sin² x − 4sinx – 3 = 0 trên đường tròn lượng giác là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 6:

Phương trình

\sqrt{3} \sin 2 x - \cos 2 x + 1 = 0

có nghiệm là:

A. $[\begin{matrix} x = k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = k π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = k π \\ x = \frac{2 π}{3} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Câu 7:

Phương trình $\sin x + \sqrt{3} \cos x = \sqrt{2}$ có hai họ nghiệm có dạng $x = α + k 2 π, x = β + k 2 π, (- \frac{π}{2} < α < β < \frac{π}{2})$ . Khi đó α, β là:

A. $- \frac{5 π^{2}}{12}$

B. $- \frac{5 π^{2}}{144}$

C. $\frac{5 π^{2}}{144}$

D. $\frac{π^{2}}{12}$

Câu 8:

Giải phương trình

\sin 18 x \cos 13 x = \sin 9 x \cos 4 x

A. $x = \frac{k π}{18}; x = \frac{k π}{22} (k \in Z)$

B. $x = \frac{k π}{9}; x = \frac{π}{44} + \frac{k π}{22} (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{3} + \frac{k π}{18}; x = \frac{π}{22} + \frac{k π}{22} (k \in Z)$

D. $x = \frac{k π}{3}; x = \frac{π}{44} + \frac{k π}{44} (k \in Z)$

Câu 9:

Để phương trình $\frac{a^{2}}{1 - \tan^{2} x} = \frac{\sin^{2} x + a^{2} - 2}{\cos 2 x}$ có nghiệm, tham số a thỏa mãn điều kiện:

A. $|a| \geq 1$

B. $|a| > 1$

C. $|a| = 1$

D. $|a| \neq 1$

Câu 10:

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - y = \frac{π}{3} \\ \cos x - \cos y = - 1 \end{matrix}$

A. $\{\begin{matrix} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ y = - \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $\{\begin{matrix} x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ y = \frac{π}{3} - k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $\{\begin{matrix} x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \\ y = \frac{π}{3} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $\{\begin{matrix} x = \frac{π}{2} + k 2 π \\ y = \frac{π}{6} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

Câu 11:

Phương trình

\sin^{2} 3 x + (m^{2} - 3) \sin 3 x + m^{2} - 4 = 0

khi m = 1 có nghiệm là:

A. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

C. $x = - \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

D. $x = \pm \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

Câu 12:

Khẳng định nào đúng về phương trình

2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) \cos x = 3 + \cos 2 x

A. Có 1 họ nghiệm

B. Có 2 họ nghiệm

C. Vô nghiệm

D. Có 1 nghiệm duy nhất

Câu 13:

Số vị trí biểu diễn nghiệm của phương trình $\sin x + (\sqrt{3} - 2) \cos x = 1$ trên đường tròn lượng giác là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 14:

Tổng các nghiệm thuộc đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ của phương trình $2 \sqrt{3} \cos^{2} \frac{5 x}{2} + \sin 5 x = 1 + \sqrt{3}$ là:

A. $\frac{3 π}{5}$

B. $\frac{29 π}{30}$

C. $\frac{5 π}{6}$

D. $\frac{23 π}{30}$

Câu 15:

Phương trình

\sin^{3} x + \cos^{3} x = \sin x - \cos x

có nghiệm là:

A. $x = k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

D. Tất cả đều đúng

Câu 16:

Phương trình

6 \sin^{2} x + 7 \sqrt{3} \sin 2 x - 8 \cos^{2} x = 6

có nghiệm là:

A. $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

B. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{3} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

C. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{8} + k 2 π \\ x = \frac{π}{12} + k 2 π \end{matrix} (k \in Z)$

D. $[\begin{matrix} x = \frac{π}{8} + k π \\ x = \frac{π}{12} + k π \end{matrix} (k \in Z)$

Câu 17:

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có:

A. Ba nghiệm

B. Một nghiệm

C. Hai nghiệm

D. Bốn nghiệm

Câu 18:

Giải phương trình

\sqrt{3} \cos 5 x - 2 \sin 3 x \cos 2 x - \sin x = 0

ta được nghiệm:

A. $x = \frac{π}{9} + \frac{k 2 π}{3}; (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{18} + \frac{k π}{6}; (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{18} + \frac{k π}{3}; x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; (k \in Z)$

Câu 19:

Giải phương trình

\cos x \cos \frac{x}{2} \cos \frac{3 x}{2} - \sin x \sin \frac{x}{2} \sin \frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}

A. $x = - \frac{π}{4} + k π; x = \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + k 2 π; x = - \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k π; x = - \frac{π}{2} + k π (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k 2 π; x = \frac{5 π}{6} + k 2 π; x = - \frac{π}{2} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = - \frac{π}{8} + k π; x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{5 π}{6} + \frac{k π}{6}; x = - \frac{π}{2} + \frac{k π}{6} (k \in Z)$

Câu 20:

Giải phương trình

8 \sin x = \frac{\sqrt{3}}{\cos x} + \frac{1}{\sin x}

A. $x = - \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{4} (k \in Z)$

C. $x = \pm \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + k π; x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2} (k \in Z)$

Câu 21:

Giải phương trình

\sin 3 x - \frac{2}{\sqrt{3}} \sin^{2} x = 2 \sin x \cos 2 x

A. $x = \pm \frac{π}{3} + k 2 π; x = \frac{2 π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{4} + k π; x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

C. $x = k π; x = \frac{π}{3} + k 2 π; x = \frac{2 π}{3} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{2} + k π; x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} (k \in Z)$

Câu 22:

Giải phương trình

(\sin x + \sqrt{3} \cos x) . \sin 3 x = 2

A. $x = \frac{π}{6} + k π, k \in Z$

B. $x = - \frac{π}{12} + \frac{k π}{2}, k \in Z$

C. $x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

D. $x = \frac{k π}{12}; x = \frac{2 π}{3} + k π, k \in Z$

Câu 23:

Giải phương trình $1 + \sin x + \cos 3 x = \cos x + \sin 2 x + \cos 2 x$

A. $x = k π; x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3}, x = \frac{π}{12} + k π, x = \frac{5 π}{7} + k π$

B. $x = k 2 π; x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}, x = - \frac{π}{6} + k 2 π, x = \frac{7 π}{6} + k 2 π$

C. $x = k π; x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}, x = - \frac{π}{12} + k π, x = \frac{5 π}{12} + k π$

D. $x = k 2 π; x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3}, x = \frac{π}{12} + k π, x = \frac{7 π}{12} + k π$

Câu 24:

Giải phương trình

\cos x + \cos 3 x + 2 \cos 5 x = 0

A. $x = \frac{π}{2} + k π, x = \pm \frac{1}{5} \arccos \frac{1 + \sqrt{17}}{8} + k π, x = \pm \frac{1}{5} \arccos \frac{1 - \sqrt{17}}{8} + k π$

B. $x = \pm \frac{π}{6} + k π$

C. $x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 + \sqrt{15}}{7} + k π, x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 - \sqrt{15}}{7} + k π$

D. $x = \frac{π}{2} + k π, x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 + \sqrt{17}}{8} + k π, x = \pm \frac{1}{2} \arccos \frac{1 - \sqrt{17}}{8} + k π$

Câu 25:

Giải phương trình

\sin 3 x - \sin x + \sin 2 x = 0

A. $x = k π, x = \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}$

B. $x = \pm \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}$

C. $x = \frac{π}{2} + k π, x = - \frac{π}{3} + \frac{k 2 π}{3}$

D. $x = 2 k π, x = \frac{π}{2} + \frac{k π}{3}$

Câu 26:

Có bao nhiêu giá trị m nguyên để phương trình: $\sin^{2} x - m \sin x \cos x - 3 \cos^{2} x = 2 m$ có nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 27:

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 5 của m để phương trình $\tan x + \cot x = m$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ có tổng là:

A. 9

B. 3

C. 6

D. 7

Câu 28:

Với giá trị nào của m thì phương trình $(1 - m) \tan^{2} x - \frac{2}{\cos x} + 1 + 3 m = 0$ có nhiều hơn 1 nghiệm trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. $m \neq \frac{1}{2}$

B. $m = \frac{1}{2}$

C. $\{\begin{matrix} \frac{1}{3} < m < 1 \\ m \neq \frac{1}{2} \end{matrix}$

D. $\frac{1}{3} < m < 1$

Câu 29:

Giải phương trình $\cos 2 x + \cos 4 x + \cos 6 x = \cos x \cos 2 x \cos 3 x + 2$

A. $x = k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{2 π}{3} + 2 k π (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{3} + 2 k π (k \in Z)$

D. $x = \frac{k π}{3} (k \in Z)$

Câu 30:

Giải phương trình

4 \sin x \sin (x + \frac{π}{3}) \sin (x + \frac{2 π}{3}) + \cos 3 x = 1

A. Vô nghiệm

B. $x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$ hoặc $x = \frac{k 2 π}{3} (k \in Z)$

C. $x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} (k \in Z)$

Câu 31:

Giải phương trình $\cos 3 x \tan 5 x = \sin 7 x$

A. $x = \frac{n π}{2}; x = \frac{π}{20} + \frac{k π}{13} (k, n \in Z)$

B. $x = n π; x = \frac{π}{20} + \frac{k π}{10} (k, n \in Z)$

C. $x = n π; x = \frac{3 π}{5} + \frac{2 k π}{7} (k, n \in Z)$

D. $x = n π; x = \frac{3 π}{5} + \frac{7 k π}{13} (k, n \in Z)$

Câu 32:

Số nghiệm của phương trình

\sin 5 x + \sqrt{3} \cos 5 x = 2 \sin 7 x

trên khoảng

(0; \frac{π}{2})

là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Câu 33:

Gọi m, M lần lượt là GTNN và GTLN của hàm số $y = \frac{\sin x + 3}{\sin x + \cos x + 2}$ . Khi đó giá trị của biểu thức m + M bằng

A. $\frac{24}{5}$

B. $\frac{28}{5}$

C. 5

D. $\frac{25}{8}$

Phương trình lượng giác thường gặp

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Phương trình lượng giác thường gặp

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM