Số phức và các phép toán số phức

Đây là bản xem thử, hãy nhấn Luyện tập ngay để bắt đầu luyện tập với Sinx

1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Bắt đầu luyện tập

Số câu đúng

0/35

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

Câu 1:

Số phức

z = \sqrt{2} i - 1

có phần thực là:

A. -1

B. 2

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Câu 2:

Hai số phức z=a+bi, z'=a+b'i bằng nhau nếu:

A. a=b'

B. a=b

C. b=b'

D. a=-b

Câu 3:

Chọn mệnh đề đúng:

A. $\bar{z} = z$

B. $|\bar{z}| = |z|$

C. $|z| + |\bar{z}| = 0$

D. $|\bar{z} . z| = 0$

Câu 4:

Cho số phức z=3-4i Modun của z bằng

A. 7

B. 1

C. 12

D. 5

Câu 5:

Cho số phức z=3-2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

\bar{z}

A. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2i

B. Phần thực bằng −3 và Phần ảo bằng −2

C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i

D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2

Câu 6:

Kí hiệu a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức

3 - 2 \sqrt{2} i

. Tìm a,b.

A. $a = 3, b = 2.$

B. $a = 3, b = 2 \sqrt{2} .$

C. $a = 3, b = \sqrt{2} .$

D. $a = 3, b = - 2 \sqrt{2} .$

Câu 7:

Cho số phức z=a+bi và

\bar{z}

là số phức liên hợp của z. Chọn kết luận đúng:

A. $z + \bar{z} = 2 a$

B. $z . \bar{z} = 1$

C. $z - \bar{z} = 2 b$

D. $z . \bar{z} = z^{2}$

Câu 8:

Cho hai số phức

z_{1} = 1 + i

và

z_{2} = 2 - 3 i

. Tính môđun của số phức

z_{1} + z_{2}

A. $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{13}$

B. $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{5}$

C. $|z_{1} + z_{2}| = 1$

D. $|z_{1} + z_{2}| = 5$

Câu 9:

Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:

A. $5 \pm 12 i$

B. $12 + 5 i$

C. $12 \pm 5 i$

D. $12 \pm i$

Câu 10:

Cho số phức

z = \frac{7 - 11 i}{2 - i}

. Tìm phần thực và phần ảo của

z

A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng −3

B. Phần thực bằng −5 và phần ảo bằng 3

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i

Câu 11:

Cho 2 số phức,

z_{1} = 1 + 3 i, \bar{z} 2 = 4 + 2 i .

Tính môđun của số phức

z_{2} - 2 z_{1}

A. $2 \sqrt{17}$

B. $2 \sqrt{13}$

C. 4

D. $\sqrt{5}$

Câu 12:

Cho số phức z=2+3i. Tìm số phức

w = (3 + 2 i) z + 2 \bar{z}

A. w=16+7i

B. w=4+7i

C. w=7+5i

D. w=7+4i

Câu 13:

Tìm các số thực x,y thỏa mãn đẳng thức 3x+y+5xi=2y-(x-y)i.

A. $\{\begin{matrix} x = - \frac{1}{7} \\ y = - \frac{4}{7} \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} x = \frac{4}{7} \\ y = \frac{1}{7} \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} x = - \frac{4}{7} \\ y = \frac{1}{7} \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \end{matrix}$

Câu 14:

Cho

z_{1} = 2 + i; z_{2} = 1 - 3 i .

Tính

A = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} .

A. $\sqrt{15}$

B. 3

C. 4

D. 15

Câu 15:

Cho các số phức

z_{1} = 3 i, z_{2} = m - 2 i

. Số giá trị nguyên của m để

|z_{2}| < |z_{1}|

là

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 16:

Biết rằng

z = m^{2} - 3 m + 3 + (m - 2) i (m \in ℝ)

là một số thực. Giá trị của biểu thức

1 + z + z^{2} + ... + z^{2019}

bằng

A. 2019

B. 0

C. 1

D. 2020

Câu 17:

Cho số phức

z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i

. Số phức

1 + z + z^{2}

bằng:

A. 0

B. 1

C. $2 - \sqrt{3} i$

D. $- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Câu 18:

Cho số phức z thỏa mãn

2 i z + \bar{z} = 1 - i .

Phần thực của số phức z là:

A. -2

B. 3

C. 1

D. -1

Câu 19:

Biết số phức z thỏa

z^{- 1} = 1 + 2 i,

phần ảo của z bằng:

A. $\frac{1}{5}$

B. $- \frac{1}{5}$

C. $- \frac{2}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Câu 20:

Cho số phức

z = a + b i (a b \neq 0)

. Tìm phần thực của số phức

w = \frac{1}{z^{2}} .

A. $- \frac{a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

B. $\frac{a^{2} + b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

C. $\frac{b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

D. $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$

Câu 21:

Tính môđun của số phức z biết

\bar{z} = (4 - 3 i) (1 + i)

A. $|z| = 25 \sqrt{2}$

B. $|z| = 7 \sqrt{2}$

C. $|z| = 5 \sqrt{2}$

D. $|z| = \sqrt{2}$

Câu 22:

Cho số phức

z = 1 + i + i^{2} + i^{3} + ... + i^{9}

. Khi đó:

A. z = i

B. z = 1 + i

C. z = 1 - i

D. z = 1

Câu 23:

Có bao nhiêu số phức z=a+bi với a,b tự nhiên thuộc đoạn [2;9] và tổng a+b chia hết cho 3?

A. 42

B. 27

C. 21

D. 18

Câu 24:

Biết 1 + i là nghiệm của phương trình

z i + a z i + b z + a = 0 (a, b \in ℝ)

ẩn z trên tập số phức. Tìm

b^{2} - a^{3}

A. 8

B. 72

C. -72

D. 9

Câu 25:

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn

z^{2} + 2 (\bar{z}) = 0

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 26:

Với số phức z tùy ý, cho mệnh đề

|- z| = |z|; |\bar{z}| = |z|; |z + \bar{z}| = 0; |z| > 0.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 27:

Cho số phức z thỏa mãn

\frac{3 - 4 i}{z} = \frac{(2 + 3 i) \bar{z}}{{|z|}^{2}} + 2 + i

, giá trị của |z| bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{10}$

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Câu 28:

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện

\frac{5 (\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i

. Mô đun số phức

w = 1 + z + z^{2}

bằng

A. 13

B. 2

C. $\sqrt{13}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 29:

Cho số phức

z = \frac{m + 3 i}{1 - i}, m \in ℝ .

Số phức

w = z^{2}

có |w|=9 khi các giá trị của m là:

A. $m = \pm 1.$

B. $m = \pm 2 .$

C. $m = \pm 3 .$

D. $m = \pm 4 .$

Câu 30:

Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

z \neq 0

thỏa mãn

(z + \frac{5}{| z |}) i = 7 - z .

A. -2

B. -3

C. 3

D. 2

Câu 31:

Xét số phức z thỏa mãn

|z + 2 - i| + |z - 4 - 7 i| = 6 \sqrt{2}

. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của |z-1+i|. Tính P=m+M.

A. $P = \sqrt{13} + \sqrt{73}$

B. $P = \frac{5 \sqrt{2} + 2 \sqrt{73}}{2}$

C. $P = 5 \sqrt{2} + \sqrt{73}$

D. $P = \frac{5 \sqrt{2} + \sqrt{73}}{2}$

Câu 32:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 1 và

∣ z^{3} + 2024 z + \bar{z} ∣ - 2 \sqrt{3} ∣ z + \bar{z} ∣ = 2019

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Câu 33:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức

\frac{z}{3 + 4 i}

. Giá trị nhỏ nhất của |a| bằng:

A. $2 \sqrt{3} .$

B. $3 \sqrt{3} .$

C. $\sqrt{3} .$

D. $4 \sqrt{3} .$

Câu 34:

Cho hai số phức

z_{1}, z_{2}

khác 0 thỏa mãn

\frac{z_{1}}{z_{2}}

là số thuần ảo và

|z_{1} - z_{2}| = 10

. Giá trị lớn nhất của

|z_{1}| + |z_{2}|

bằng

A. 10

B. $10 \sqrt{2}$

C. $10 \sqrt{3}$

D. 20

Câu 35:

Cho các số phức z và w thỏa mãn

(3 - i) |z| = \frac{z}{w - 1} + 1 - i

. Tìm GTLN của T = |w+i|

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Số phức và các phép toán số phức

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Số phức và các phép toán số phức

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM