Tích phân (đổi biến số)

Đây là bản xem thử, hãy nhấn Luyện tập ngay để bắt đầu luyện tập với Sinx

1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Bắt đầu luyện tập

Số câu đúng

0/28

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và

\int_{- 2}^{4} f (x) d x = 2

. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $\int_{- 1}^{2} f (2 x) d x = 2$

B. $\int_{- 3}^{3} f (x + 1) d x = 2$

C. $\int_{- 1}^{2} f (2 x) d x = 1$

D. $\int_{0}^{6} \frac{1}{2} f (x - 2) d x = 1$

Câu 2:

Cho

\int_{0}^{4} f (x) d x = - 1, t í n h I = \int_{0}^{1} f (4 x) d x :

A. $I = \frac{- 1}{2}$

B. $I = - \frac{1}{4}$

C. $I = \frac{1}{4}$

D. I = -2

Câu 3:

Cho tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x \sqrt{8 + \cos x} d x

. Đặt u=8+cosx thì kết quả nào sau đây là đúng?

A. $I = 2 \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

B. $I = \frac{1}{2} \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

C. $I = \int_{9}^{8} \sqrt{u} d u$

D. $I = \int_{8}^{9} \sqrt{u} d u$

Câu 4:

Đổi biến x=4sint của tích phân

I = \int_{0}^{\sqrt{8}} \sqrt{16 - x^{2}}

ta được:

A. $I = - 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos^{2} t d t$

B. $I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 + \cos 2 t) d t$

C. $I = 16 \int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{2} t d t$

D. $I = 8 \int_{0}^{\frac{π}{4}} (1 - \cos 2 t) d t$

Câu 5:

Cho y=f(x) là hàm số lẻ và liên tục trên [-a;a]. Chọn kết luận đúng:

A. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 0$

B. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = 1$

C. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = - 1$

D. $\int_{- a}^{a} f (x) d x = a$

Câu 6:

Tính tích phân

I = \int_{\ln 2}^{\ln 5} \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{x} - 1}} d x

bằng phương pháp đổi biến số

u = \sqrt{e^{x} - 1}

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $I = (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

B. $I = \frac{4}{3} (u^{3} + u) |_{1}^{2}$

C. $I = 2 (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

D. $I = \frac{1}{3} (\frac{u^{3}}{3} + u) |_{1}^{2}$

Câu 7:

Đổi biến u=ln x thì tích phân

I = \int_{1}^{e} \frac{1 - \ln x}{x^{2}} d x

thành:

A. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) d u$

B. $I = \int_{0}^{1} (1 - u) e^{- u} d u$

C. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) e^{- u} d u$

D. $I = \int_{1}^{0} (1 - u) e^{2 u} d u$

Câu 8:

Biết hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm trên

[0; 2], f (0) = \sqrt{5}, f (2) = \sqrt{11} .

Tích phân

I = \int_{0}^{2} f (x) . f^{'} (x) d x

bằng:

A. $\sqrt{11} - \sqrt{5}$

B. 6

C. $\sqrt{5} - \sqrt{11}$

D. 3

Câu 9:

Biết rằng

I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x^{2} + 1} d x = \ln a

với

a \in R

. Khi đó giá trị của a bằng:

A. a = 2

B. $a = \frac{1}{2}$

C. $a = \sqrt{2}$

D. a = 4

Câu 10:

Cho

2 \sqrt{3} m - \int_{0}^{1} \frac{4 x^{3}}{{(x^{4} + 2)}^{2}} d x = 0

. Khi đó

144 m^{2} - 1

bằng:

A. $- \frac{2}{3}$

B. $4 \sqrt{3} - 1$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

D. Một kết quả khác

Câu 11:

Cho

I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{1 + 3 \ln x}}{x} d x

và

t = \sqrt{1 + 3 l n x}

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t d t$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} t^{2} d t$

C. $I = (\frac{2}{9} t^{3} + 2) |_{1}^{2}$

D. $I = \frac{14}{9}$

Câu 12:

Kết quả tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x (\ln^{2} x + 1)} d x$ có dạng I=aln2+b với $a, b \in Q$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2a + b = 1

B. $a^{2} + b^{2} = 4$

C. a - b = 1

D. $a b = \frac{1}{2}$

Câu 13:

Biến đổi

\int_{1}^{e} \frac{\ln x}{x {(\ln x + 2)}^{2}} d x

thành

\int_{2}^{3} f (t) d t

với t = lnx + 2. Khi đó f(t) là hàm nào trong các hàm số sau?

A. $f (t) = \frac{2}{t^{2}} - \frac{1}{t}$

B. $f (t) = - \frac{1}{t^{2}} + \frac{2}{t}$

C. $f (t) = \frac{2}{t^{2}} + \frac{1}{t}$

D. $f (t) = - \frac{2}{t^{2}} + \frac{1}{t}$

Câu 14:

Nếu tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{n} x \cos x d x = \frac{1}{64}

thì n bằng bao nhiêu?

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 6

D. n = 5

Câu 15:

Cho tích phân

I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{4 - x^{2}}}

. Bằng phương pháp đổi biến thích hợp ta đưa được tích phân đã cho về dạng:

A. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

B. $I = {\int t}_{0}^{\frac{π}{6}} d t$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} \frac{dt}{t}$

D. $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} d t$

Câu 16:

Tìm a biết

I = \int_{- 1}^{2} \frac{e^{x} d x}{2 + e^{x}} = \ln \frac{a e + e^{3}}{a e + b}

với a,b là các số nguyên dương.

A. a = 1

B. $a = - \frac{1}{3}$

C. a = 2

D. a = -2

Câu 17:

Cho tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} e^{\sin^{2} x} \sin x \cos^{3} x d x

. Nếu đổi biến số

t = s i n^{2} x

thì:

A. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

B. $I = 2 [\int_{0}^{1} e^{t} d t + \int_{0}^{1} t e^{t} d t]$

C. $I = 2 \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t) d t$

D. $I = \frac{1}{2} \int_{0}^{1} e^{t} (1 - t^{2}) d t$

Câu 18:

Kết quả của tích phân

I =_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{1 + x^{3}}}

có dạng

I = a l n 2 + b l n (\sqrt{2} - 1) + c

với

a, b, c \in Q

. Khi đó giá trị của a bằng:

A. $a = \frac{1}{3}$

B. $a = - \frac{1}{3}$

C. $a = - \frac{2}{3}$

D. $a = \frac{2}{3}$

Câu 19:

Cho tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{6 \tan x}{\cos^{2} x \sqrt{3 \tan x + 1}} d x

. Giả sử đặt

u = \sqrt{3 t a n x + 1}

thì ta được:

A. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (2 u^{2} + 1) d u$

B. $I = \frac{2}{3} \int_{1}^{2} (u^{2} - 1) d u$

C. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (u^{2} - 1) d u$

D. $I = \frac{4}{3} \int_{1}^{2} (2 u^{2} - 1) d u$

Câu 20:

Tính tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} {(1 - \cos x)}^{n} \sin x d x

bằng:

A. $I = \frac{1}{n + 1}$

B. $I = \frac{1}{n - 1}$

C. $I = \frac{1}{2 n}$

D. $I = - \frac{n}{n + 1}$

Câu 21:

Cho

\int_{0}^{1} f (x) d x = 1.

Tính

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (2 \sin^{2} x - 1) f (\sin 2 x) d x

A. $\frac{1}{2}$

B. $- \frac{1}{2}$

C. 2

D. -2

Câu 22:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;2] và thỏa mãn điều kiện

f (x) = \sqrt{x + 2} + x f (3 - x^{2}) .

Tính tích phân

I = \int_{- 1}^{2} f (x) d x

A. $I = \frac{14}{3}$

B. $I = \frac{28}{3}$

C. $I = \frac{4}{3}$

D. $I = 2$

Câu 23:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và

\int_{1}^{9} \frac{f (\sqrt{x})}{\sqrt{x}} d x = 4, \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x = 2

. Tính tích phân

I = \int_{0}^{3} f (x) d x

A. I = 6

B. I = 4

C. I = 10

D. I = 2

Câu 24:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có

I = \int_{0}^{1} f (x) d x = 3 \int_{0}^{3} f (x) d t = 6

. Giá trị của

\int_{- 1}^{1} f (|2 x - 1|) d x

bằng:

A. $\frac{2}{3} .$

B. 4.

C. $\frac{3}{2} .$

D. 6.

Câu 25:

Cho f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(x)=f(2020-x) và

\int_{3}^{2017} f (x) d x = 4

. Khi đó

\int_{3}^{2017} x f (x) d x

bằng:

A. 16160

B. 4040

C. 2020

D. 8080

Câu 26:

Biết

\int_{0}^{1} \frac{π x^{3} + 2^{x} + e x^{3} {.2}^{x}}{π + e {.2}^{x}} d x = \frac{1}{m} + \frac{1}{e \ln n} \ln (p + \frac{e}{e + π})

với m, n, p là các số nguyên dương. Tính tổng S=m+n+p.

A. S = 6

B. S = 5

C. S = 7

D. S = 8

Câu 27:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện

x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = e^{x^{2}}, \forall x \in ℝ

. Khi đó giá trị của

\int_{- 1}^{0} f (x) d x

là:

A. 3(1-e)

B. 3e

C. 0

D. 3(e-1)

Câu 28:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và

\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d x = 5

.Tính

I = \int_{0}^{π} x f (\sin x) d x

A. I = 5

B. $I = \frac{5}{2} π$

C. $I = 5 π$

D. $I = 10 π$

Tích phân (đổi biến số)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Tích phân (đổi biến số)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM