Tích phân (tích phân từng phần)

Đây là bản xem thử, hãy nhấn Luyện tập ngay để bắt đầu luyện tập với Sinx

1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Bắt đầu luyện tập

Số câu đúng

0/27

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

Câu 1:

Cho tích phân

I =_{a}^{b} f (x) . g^{'} (x) d x,

nếu đặt

\{\begin{matrix} u = f (x) \\ d v = g' (x) d x \end{matrix}

thì

A. $I = f (x) . g' (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

B. $I = f (x) . g (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f (x) . g (x) d x$

C. $I = f (x) . g (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f' (x) . g (x) d x$

D. $I = f (x) . g' (x) |_{a}^{b} - \int_{a}^{b} f (x) . g' (x) d x$

Câu 2:

Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn điều kiện

\int_{0}^{1} g (x) . f' (x) d x = 1, \int_{0}^{1} g' (x) . f (x) d x = 2

. Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} [f (x) . g (x)]' d x

A. I = 2

B. I = 1

C. I = 3

D. I = -1

Câu 3:

Cho tích phân

I =_{0}^{π} x^{2} \cos x d x v à u = x^{2}; d v = \cos x dx

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} -_{0}^{π} x \sin x d x$

B. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} + 2_{0}^{π} x \sin x d x$

C. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} + 2_{0}^{π} x \sin x d x$

D. $I = x^{2} \sin x |_{0}^{π} - 2_{0}^{π} x \sin x d x$

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn

\int_{0}^{1} (x + 1) . f' (x) d x = 10 và 2 f (1) - f (0) = 2 . Tính 2 f (1) - f (0) = 2

A. I = -12

B. I = 8

C. I = 12

D. I = -8

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn hệ thức

\Rightarrow \int f (x) \sin x d x = - f (x) . \cos x + \int π^{x} . \cos x d x

. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $f (x) = - \frac{π^{x}}{\ln π}$

B. $f (x) = \frac{π^{x}}{\ln π}$

C. $f (x) = π^{x} . \ln π$

D. $f (x) = - π^{x} . \ln π$

Câu 6:

Cho

F (x) = x^{2}

là nguyên hàm của hàm số

f (x) e^{2 x}

và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện

f (0) = 0, f (1) = \frac{2}{e^{2}} .

Tính tích phân

I = \int_{0}^{1} f' (x) e^{2 x} d x

A. I = 0

B. I = -1

C. I = 1

D. I = 2

Câu 7:

Cho tích phân

I =_{1}^{2} \frac{x + \ln x}{{(x + 1)}^{3}} d x = a + b . \ln 2 - c . \ln 3

với

a, b, c \in R

, tỉ số

\frac{c}{a}

bằng

A. 8

B. 9

C. 24

D. 36

Câu 8:

Tích phân:

I =_{1}^{e} 2 x (1 - \ln x) d x

bằng

A. $\frac{e^{2} - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2} + 1}{2}$

C. $\frac{e^{2} - 3}{4}$

D. $\frac{e^{2} - 3}{2}$

Câu 9:

Tính tích phân

I =_{1}^{e} x \ln x d x

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{3 e^{2} + 1}{4}$

C. $I = \frac{e^{2} + 1}{4}$

D. $I = \frac{e^{2} - 1}{4}$

Câu 10:

Tính tích phân

I = \{\begin{cases} 2^{1000} \\ 1 \end{cases} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x

A. $I = - \frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1001}}{1 + 2^{1000}}$

B. $I = - \frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} + \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}}$

C. $I = \frac{\ln 2^{1000}}{1 + 2^{1000}} - 1001 \ln \frac{2}{1 + 2^{1000}}$

D. $I = \frac{1000 \ln 2}{1 + 2^{1000}} - \ln \frac{2^{1000}}{1 + 2^{1000}}$

Câu 11:

Biết rằng

\int e^{2 x} \cos 3 x d x = e^{2 x} (a \cos 3 x + b \sin 3 x) + c

, trong đó a,b,c là các hằng số, khi đó tổng a+b có giá trị là:

A. $- \frac{1}{13}$

B. $- \frac{5}{13}$

C. $\frac{5}{13}$

D. $\frac{1}{13}$

Câu 12:

Biết rằng

_{0}^{1} x \cos 2 x d x = \frac{1}{4} (a \sin 2 + b \cos 2 + c)

với

a, b, c \in Z

. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. $a + b + c = 1$

B. $a - b + c = 0$

C. $a + 2 b + c = 0$

D. $2 a + b + c = - 1$

Câu 13:

Giả sử tích phân

I =_{0}^{4} x \ln {(2 x + 1)}^{2017} d x = a + \frac{b}{c} \ln 3.

Với phân số

\frac{b}{c}

tối giản. Lúc đó :

A. $b + c = 127075$

B. $b + c = 127073$

C. $b + c = 127072$

D. $b + c = 127071$

Câu 14:

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho

n \ln n - \int_{1}^{n} \ln x d x

có giá trị không vượt quá 2017

A. 2017

B. 2018

C. 4034

D. 4036

Câu 15:

Biết

{\begin{cases} \frac{π}{4} \\ 0 \end{cases} x . c os 2 x d x = a + b π

, với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.

A. S = 0

B. S = 1

C. $S = \frac{1}{2}$

D. $S = \frac{3}{8}$

Câu 16:

Biết tích phân

I =_{0}^{1} x e^{2 x} d x = a e^{2} + b

(a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. 1

D. 0

Câu 17:

Cho tích phân $I =_{0}^{\frac{π}{2}} e^{x} \sin x$ . Gọi a,ba,b là các số nguyên thỏa mãn $I = \frac{e^{\frac{π}{2}} + a}{b}$ . Chọn kết luận đúng:

A. $a - b = - 1$

B. $a + b = 1$

C. $a + b = 2$

D. $a - b = 0$

Câu 18:

Cho

I =_{0}^{1} (x + \sqrt{x^{2} + 15}) d x = a + b \ln 3 + c \ln 5

với

a, b, c \in ℝ

. Tính tổng a+b+c.

A. 1

B. $\frac{5}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{3}$

Câu 19:

Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên [-1;1] thỏa mãn:

\int_{- 1}^{1} f (x) d x = \frac{86}{15} và f (10 = 5 .

Khi đó

\int_{0}^{1} x f^{'} (x) d x

bằng:

A. $\frac{32}{15}$

B. $\frac{86}{15}$

C. $\frac{- 11}{15}$

D. $\frac{16}{15}$

Câu 20:

Nếu

_{0}^{π} f (x) \sin x d x = 20,_{0}^{π} x f (x)' \sin x d x = 5

thì

I =_{0}^{π^{2}} f (\sqrt{x}) \cos (\sqrt{x}) d x

bằng:

A. -30

B. -50

C. 15

D. 25

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3] thỏa mãn

f (4 - x) = f (x), \forall x \in [1; 3] và \int_{1}^{3} x f (x) d x = - 2

. Giá trị

2 \int_{1}^{3} f (x) d x

bằng

A. 1

B. -1

C. -2

D. 2

Câu 22:

Cho hàm số f(x) có

f (\frac{π}{2}) = 2 và f' (x) = x s i n x

. Giả sử rằng

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x . f (x) d x = \frac{a}{b} - \frac{π^{2}}{c}

(với a,b,c là các số nguyên dương,

\frac{a}{b}

tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

A. 23

B. 5

C. 20

D. 27

Câu 23:

Cho tích phân

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{x^{2}}{{(x \sin x + \cos x)}^{2}} d x = \frac{m - π}{m + π}

, giá trị của m bằng:

A. 2

B. 7

C. 4

D. 5

Câu 24:

Cho tích phân

I = \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \frac{\ln (3 \sin x + \cos x)}{\sin^{2} x} d x = m . \ln \sqrt{2} + n . \ln 3 - \frac{π}{4}

, tổng m+n

A. bằng 12.

B. bằng 10.

C. bằng 8.

D. bằng 6.

Câu 25:

Cho hàm số f(x) có f(2)=0 và

f' (x) = \frac{x + 7}{\sqrt{2 x - 3}}, \forall x \in (\frac{3}{2}; + \infty)

. Biết rằng

\int_{4}^{7} f (\frac{x}{2}) d x = \frac{a}{b} (a, b \in ℤ, b > 0, \frac{a}{b}

là phân số tối giản). Khi đó a+b bằng:

A. 250

B. 251

C. 133

D. 221

Câu 26:

Cho hàm số f(x) liên tục trên

(- \frac{1}{2}; 2)

thỏa mãn f(0)=2,

\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 12 - 16 \ln 2, \int_{0}^{1} \frac{f (x)}{{(x + 1)}^{2}} d x = 4 \ln 2 - 2

. Tính

\int_{0}^{1} f (x) d x

A. 5+8ln2

B. 3-8ln2

C. 5-8ln2

D. 7-8ln2

Câu 27:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện

x . f (x^{3}) + f (x^{2} - 1) = e^{x^{2}}, \forall x \in ℝ

. Khi đó giá trị của

\int_{- 1}^{0} f (x) d x

là:

A. 3(1-e)

B. 3e

C. 0

D. 3(e-1)

Tích phân (tích phân từng phần)

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Tích phân (tích phân từng phần)

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM