Ứng dụng thể tích các khối đa diện vào thực tế

Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BCD}={120}^{\circ }.$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Diện tích tam giác A′AB bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ABC)

Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BCD}={120}^{\circ }.$ Biết rằng hình chiếu vuông góc của A′ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Diện tích tam giác A′AB bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Tính thể tích khối lăng trụ ABCD⋅A′B′C′D′

Cho một cây nến hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao và độ dài cạnh đáy lần lượt là 15cm và 5cm. Người ta xếp cây nến trên vào trong một hộp có dạng hình hộp chữ nhật sao cho cây nến nằm khít trong hộp ( có đáy tiếp xúc như hình vẽ). Thể tích của chiếc hộp đó bằng.