Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

Đây là bản xem thử, hãy nhấn Luyện tập ngay để bắt đầu luyện tập với Sinx

1Làm xong biết đáp án, phương pháp giải chi tiết.
2Học sinh có thể hỏi và trao đổi lại nếu không hiểu.
3Xem lại lý thuyết, lưu bài tập và note lại các chú ý
4Biết điểm yếu và có hướng giải pháp cải thiện

Bắt đầu luyện tập

Số câu đúng

0/18

Thời gian làm bài

00:00:00

Số câu đã làm

Câu 1:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số x = f(y) , trục tung và hai đường thẳng y = a, y = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Oy là:

A. $V = π \int_{a}^{b} |f (y)| d y$

B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (y) d y$

Câu 2:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox là:

A. $V = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

B. $V = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Câu 3:

Cho hai hàm số

y = f_{1} (x) v à y = f_{2} (x)

liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị trên và các đường thẳng x = a, x = b. Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay S quanh trục Ox được tính bởi công thức nào sau đây ?

A. $V = π \int_{a}^{b} (f_{1}^{2} (x) - f_{2}^{2} (x)) d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} (f_{1} (x) - f_{2} (x)) d x$

C. $V = \int_{a}^{b} (f_{1}^{2} (x) - f_{2}^{2} (x)) d x$

D. $V = π \int_{a}^{b} {(f_{1} (x) - f_{2} (x))}^{2} d x$

Câu 4:

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x=3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

x (1 \leq x \leq 3)

thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và

\sqrt{3 x^{2} - 2.}

A. $V = 32 + 2 \sqrt{15}$

B. $V = \frac{124 π}{3}$

C. $V = \frac{124}{3}$

D. $V = (32 + 2 \sqrt{15}) π$

Câu 5:

Cho hình phẳng giới hạn bởi

D = \{y = \tan x; y = 0; x = 0; x = \frac{π}{3}\} .

Thể tích vật tròn xoay khi D quay quanh trục Ox là

V = π (a - \frac{π}{b}),

với

a, b \in R .

Tính

T = a^{2} + 2 b .

A. T = 6

B. T = 9

C. T = 12

D. T = 3

Câu 6:

Tính thể tích khi

S = \{y = x^{2} - 4 x + 6; y = - x^{2} - 2 x + 6\}

quay quanh trục Ox.

A. $V = 3.$

B. $V = \frac{π}{3} .$

C. $V = π .$

D. $V = 3 π .$

Câu 7:

Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = x^{3}

, trục hoành và hai đường thẳng x = 0,x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox được tính bởi:

A. $V = π^{2} \int_{0}^{1} x^{3} d x$

B. $V = π \int_{0}^{1} x^{3} d x$

C. $V = π \int_{0}^{1} x^{6} d x$

D. $V = π \int_{0}^{1} x^{5} d x$

Câu 8:

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

y = 2 (x - 1) e^{x}

, trục tung và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox .

A. $V = 4 - 2 e$

B. $V = (4 - 2 e) π$

C. $V = e^{2} - 5$

D. $V = (e^{2} - 5) π$

Câu 9:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = \sqrt{2 - x}; y = x

xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. $V = π \int_{0}^{2} (2 - x) d x + π \int_{0}^{2} x^{2} d x$

B. $V = π \int_{0}^{2} (2 - x) d x$

C. $V = π \int_{0}^{1} x d x + π \int_{1}^{2} \sqrt{2 - x} d x$

D. $V = π \int_{0}^{1} x^{2} d x + π \int_{1}^{2} (2 - x) d x$

Câu 10:

Cho vật thể V được giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = −2, mặt phẳng vuông góc với trục Ox cắt V theo thiết diện

S (x) = 2 x^{2}

. Thể tích của V được tính bởi:

A. $V = \int_{- 2}^{0} 4 x^{4} d x$

B. $V = \int_{0}^{- 2} 2 x^{2} d x$

C. $V = \int_{- 2}^{0} 2 x^{2} d x$

D. $V = π \int_{- 2}^{0} 4 x^{4} d x$

Câu 11:

Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đường

(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1

quay quanh Oy?

A. $V = 36 π .$

B. $V = 24 π .$

C. $V = 16 π .$

D. $V = 64 π .$

Câu 12:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

y = - x^{2} + 2 x

và y = 0. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Oy là

A. $V = \frac{7}{3} π .$

B. $V = \frac{8}{3} π .$

C. $V = \frac{10}{3} π .$

D. $V = \frac{16}{3} π .$

Câu 13:

Gọi (D₁) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = 2 \sqrt{x}, y = 0 v à x = 2020,

(D₂) là hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = \sqrt{3 x}, y = 0

và x=2020. Gọi V₁,V₂ lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (D₁) và (D₂) xung quanh trục Ox. Tỉ số

\frac{V_{1}}{V_{2}}

bằng:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Câu 14:

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = x^{2} + 1; x = 0

và tiếp tuyến của đồ thị hàm số

y = x^{2} + 1

tại điểm A(1;2) quanh trục Ox là

A. $\frac{2}{5} π$

B. $π$

C. $\frac{1}{2} π$

D. $\frac{8}{15} π$

Câu 15:

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi

y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2}

và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng :

A. $\frac{81 π}{35}$

B. $\frac{53 π}{6}$

C. $\frac{81}{35}$

D. $\frac{21 π}{5}$

Câu 16:

Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, y = 0$ và x=4 quanh trục Ox . Đường thẳng x=a(0<a<4) cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại M (hình vẽ bên).

Media VietJack

Gọi

V_{1}

là thể tích khối tròn tạo thành khi quay quanh tam giác OMH quanh trục Ox. Biết rằng

V = 2 V_{1}

. Khi đó:

A. $a = 2 \sqrt{2}$

B. $a = \frac{5}{2}$

C. a = 2

D. a = 3

Câu 17:

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị

y = - \sqrt{4 - x^{2}}, x^{2} + 3 y = 0

quay quanh trục Ox là

V = \frac{a π \sqrt{3}}{b}

, với a,b > 0 và

\frac{a}{b}

là phân số tối giản. Tính tổng T=a+b.

A. T = 33

B. T = 31

C. T = 29

D. T = 27

Câu 18:

Tính thể tích hình xuyến do quay hình tròn có phương trình

x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 1

khi quanh trục Ox.

A. $V = 6 π^{2} .$

B. $V = 4 π^{2} .$

C. $V = 2 π^{2} .$

D. $V = 8 π^{2} .$

Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

Giới thiệu

Liên kết

Chính sách

Kết nối

Ứng dụng tích phân vào tính thể tích

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM