Ở giải bóng đá Ngoại hạng Anh mùa giải 2003 – 2004, đội Arsenal đã thi đấu 38 trận mà không thua trận nào và giành chức vô địch với 90 điểm. Biết rằng với mỗi trận đấu, đội thắng được 3 điểm, đội thua không có điểm và nếu hai đội hoà nhau thì mỗi đội được 1 điểm. Mùa giải đó đội Arsenal đã giành bao nhiêu trận thắng?

Tìm hai số nguyên dương biết tổng của chúng bằng 1006, nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 2 và số dư là 124.

Giải các phương trình:

a) $\frac{5}{x+2}+\frac{3}{x-1}=\frac{3x+4}{(x+2)(x-1)}$

b) $\frac{4}{2x-3}-\frac{3}{x(2x-3)}=\frac{5}{x}$

c) $\frac{2}{x-3}+\frac{3}{x+3}=\frac{3x-5}{x^2-9}$

d) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=\frac{8}{x^2-1}$

Giải các phương trình:

a) (5x + 2)(2x – 7) = 0

b) $\left(\frac{1}{2}x+5\right)\left(-\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}\right)=0$

c) $y^2-5y+2(y-5)=0$

d) $9x^2-1=(3x-1)(2x+7)$

Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{array}{c}3x+2y=7\\ x-7y=-13\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}4x+y=2\\ 8x+3y=5\end{array}$

c) $\{\begin{array}{c}5x-4y=3\\ 2x+y=4\end{array}$

d) $\{\begin{array}{c}3x-2y=10\\ x-\frac{2}{3}y=3\frac{1}{3}\end{array}$

Cặp số (-2;-3) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

A. $\{\begin{array}{c}x-2y=3\\ 2x+y=4\end{array}$

B. $\{\begin{array}{c}2x-y=-1\\ x-3y=8\end{array}$

C. $\{\begin{array}{c}2x-y=-1\\ x-3y=7\end{array}$

D. $\{\begin{array}{c}4x-2y=0\\ x-3y=5\end{array}$

Đường thẳng biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình 3x – y = 2

A. vuông góc với trục tung

B. vuông góc với trục hoành

C. đi qua gốc toạ độ

D. đi qua điểm A(1;1)

Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. 5x - y = 3

B. $\sqrt{5}x+0y=0$

C. $0x-4y=\sqrt{6}$

D. 0x + 0y = 12.

Nghiệm của phương trình $\frac{x+2}{x-4}-1=\frac{30}{(x+3)(x-4)}$ là

A. x = 2

B. x = - 3

C. x = 4

D. x = 2

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{2x+3}{x-4}+2=\frac{1}{x-3}$ là

A. x $\ne$ 4

B. x $\ne$ 3

C. x $\ne$ 4 và x $\ne$ 3

D. x = 4 và x = 3

Tất cả các nghiệm của phương trình (x + 3)(2x – 6) = 0 là

A. x = -3

B. x = 3

C. x = 3 và x = - 3

D. x = 2

Cân bằng phương trình hoá học sau bằng phương pháp đại số.

a) Ag + Cl2 $\to$ AgCl

b) CO2 + C $\to$ CO

Trên một cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu hoạch được tất cả 660 tấn thóc. Hỏi năng suất lúa giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu? Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn.

Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo khoác xuất khẩu. Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1540 chiếc áo. Biết rằng mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?(Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau.)

Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15%, tổ hai vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) A(1; 2) và B(3; 8)

b) A(2;1) và B(4; - 2)

Giải các hệ phương trình

a) $\{\begin{array}{c}4x+y=2\\ \frac{4}{3}x+\frac{1}{3}y=1\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}x-y\sqrt{2}=0\\ 2x+y\sqrt{2}=3\end{array}$

c) $\{\begin{array}{c}5x\sqrt{3}+y=2\sqrt{2}\\ x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}$

d) $\{\begin{array}{c}2(x+y)+3(x-y)=4\\ (x+y)+2(x-y)=5\end{array}$

Giải các hệ phương trình

a) $\{\begin{array}{c}3x+y=3\\ 2x-y=7\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}$

c) $\{\begin{array}{c}4x+5y=-2\\ 2x-y=-8\end{array}$

d) $\{\begin{array}{c}3x+y=3\\ -3y=5\end{array}$

Giải bài toán trong Hoạt động khởi động.

Hoạt động khởi động: Tại một cửa hàng, chị An mua 1,2 kg thịt lợn và 0,7 kg thịt bò hết 362 000 đồng; chị Ba mua 0,8 kg thịt lợn và 0,5 kg thịt bò cùng loại hết 250 000 đồng. Làm thế nào để tính được giá tiền 1 kg mỗi loại thịt lợn và thịt bò?

Cân bằng phương trình hoá học sau bằng phương pháp đại số.

NO + O2 $\to$ NO2

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 64 m. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 88 m2 . Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó.

Hai lớp 9A và 9B có tổng số 82 học sinh. Trong dịp Tết trồng cây năm 2022, mỗi học sinh lớp 9A trồng được 3 cây, mỗi học sinh lớp 9B trồng được 4 cây nên cả hai lớp trồng được tổng số 288 cây.

Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 9A và 9B ($x\in \mathbb{N}\ast ,y\in \mathbb{N}\ast$).

a) Từ dữ liệu đã cho, lập hai phương trình bậc nhất hai ẩn biểu thị số học sinh hai lớp và số cây trồng được.

b) Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và cho biết mỗi lớp có bao nhiêu học sinh

Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay:

a) $\{\begin{array}{c}2x-y=4\\ 3x+5y=-19\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}-3x+5y=12\\ 2x+y=5\end{array}$

Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và B(-1;3).

Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{array}{c}2x-5y=-14\\ 2x+3y=2\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}4x+5y=15\\ 6x-4y=11\end{array}$

Cho hai hệ phương trình:

$\{\begin{array}{c}3x=6\\ x+y=5\end{array}$ (I) và $\{\begin{array}{c}2x-y=1\\ x+y=5\end{array}$(II)

a) Giải hệ phương trình (I) và hệ phương trình (II) bằng phương pháp thế. Có nhận xét gì về nghiệm của hai hệ này?

b) Bằng cách cộng từng vế của hai phương trình của hệ (II), ta nhận được một phương trình mới. Thay phương trình thứ nhất của hệ (II) bằng phương trình mới đó. Có nhận xét gì về kết quả nhận được?

Giải các hệ phương trình:

a) $\{\begin{array}{c}x+2y=-2\\ 5x-4y=11\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}2x-y=-5\\ -2x+y=11\end{array}$

c) $\{\begin{array}{c}3x+y=2\\ 6x+2y=4\end{array}$

Cho hệ phương trình: $\{\begin{array}{c}x-2y=1\\ -2x+3y=-1\end{array}$

Thực hiện giải hệ phương trình này theo hướng dẫn sau:

-  Từ phương trình (1), hãy biểu diễn x theo y.

-  Thế x được biểu diễn ở trên vào phương trình (2), để nhận được một phương trình ẩn y.

-  Giải phương trình ẩn y đó, rồi suy ra nghiệm của hệ.

Cho hai đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+2$ và y = -2x – 1.

a) Vẽ hai đường thẳng đó trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy.

b) Xác định toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng trên.

c) Toạ độ của điểm A có là nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{array}{c}x+2y=4\\ 2x+y=-1\end{array}$ không? Tại sao?

Cho hệ phương trình $\{\begin{array}{c}4x-y=2\\ x+3y=7.\end{array}$

Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

a) (2;2)

b) (1;2)

c) (-1;-2).

Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của mỗi phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

a) 2x + y = 3;

b) 0x – y = 3;

c) – 3x + 0y = 2;

d) -2x + y = 0.

Trong các cặp số (1;1), (-2;5), (0;2), cặp số nào là nghiệm của mỗi phương trình sau?

a) 4x + 3y = 7;

b) 3x – 4y = -1.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đó.

a) 2x + 5y = -7;

b) 0x – 0y = 5;

c) 0x - $\frac{5}{4}y$= 3;

d) 0,2x + 0y = -1,5.

Đối với bài toán trong Hoạt động khởi động (trang 10), nếu x là số em nhỏ, y là số quả hồng thì ta nhận được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn nào?

Hoạt động khởi động: Bài toán cổ:

Một đàn em nhỏ đứng bên sông

To nhỏ bàn nhau chuyện chia hồng

Mỗi người năm trái thừa năm trái

Mỗi người sáu trái một người không

Hỡi người bạn trẻ đang dừng bước

Có mấy em thơ, mấy trái hồng?

Làm thế nào để tính được số em nhỏ (em thơ) và số trái hồng.

Cho hệ phương trình$\{\begin{array}{c}x+5y=10\\ 2x-y=-13.\end{array}$

Trong hai cặp số (0;2) và (-5;3), cặp số nào là nghiệm của hệ phương trình đã cho?

Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?

a) $\{\begin{array}{c}x+3y=0\\ 4x-3y=-4;\end{array}$

b) $\{\begin{array}{c}\sqrt{3}x+0y=-5\\ 0x+\frac{4}{5}y=3;\end{array}$

c) $\{\begin{array}{c}7x+2y=-5\\ 0x+0y=9;\end{array}$

Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy đi từ B về A. Gọi x (km/h) là tốc độ của ô tô, y (km/h) là tốc độ của xe máy (x > 0, y > 0). Biết rằng:

(1) Tốc độ của ô tô hơn tốc độ xe máy 15 (km/h);

(2) Quãng đường AB dài 210 km và hai xe gặp nhau sau 2 giờ.

a) Từ dữ kiện (1), hãy lập một phương trình hai ẩn x,y.

b) Từ dữ kiện (2), hãy lập thêm một phương trình hai ẩn x, y.

c) Bạn An khẳng định rằng tốc độ của ô tô và xe máy lần lượt là 60 km/h và 45 km/h. Có thể dùng hai phương trình lập được đề kiểm tra khẳng định của bạn An là đúng hay sai không?

Cho phương trình 3x + 2y = 4. (1)

a)   Trong 2 cặp số (1;2) và (2;-1), cặp số nào là nghiệm của phương trình(1)?

b)  Tìm yo để cặp số (4;yo) là nghiệm của phương trình (1).

c)   Tìm thêm 2 nghiệm của phương trình (1).

d)  Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

Xác định các hệ số a, b, c của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a)   x + 5y = -4

b)  $\sqrt{3}x+y=0$

c)   $0x-\frac{3}{2}y=6$

d)   2x + 0y = - 1,5.

Để chuyển đổi từ độ F ( kí hiệu x) sang độ C (ký hiệu y), ta dùng công thức:

$y=\frac{5}{9}(x-32)$

a)   Biến đổi công thức trên về dạng x – 1,8y = 32.(1)

b)  Hỏi 20oC tương ứng bao nhiêu độ F?

c)   Hỏi 98,6oF tương ứng bao nhiêu độ C?