Mở đầu trang 16 Toán 7 Tập 1:

Trái Đất, ngôi nhà chung của tất cả chúng ta có khoảng 71% diện tích bề mặt được bao phủ bởi nước. Nếu gom hết toàn bộ lượng nước trên Trái Đất để đổ đầy vào một bể chứa hình lập phương thì kích thước cạnh của bể phải lên tới 1 111,34 km.

(Theo usgs.gov)

Muốn biết lượng nước trên Trái Đất là khoảng bao nhiêu kilômét khối, ta cần tính

1 111,34 x 1 111,34 x 1 111,34. Biểu thức này có thể viết gọn hơn dưới dạng lũy thừa giống như lũy thừa của một số tự nhiên mà em đã học ở lớp 6.

HĐ 1 trang 16 Toán 7 Tập 1:

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.

a) 2.2.2.2;                     

b) 5.5.5.

HĐ 2 trang 16 Toán 7 Tập 1: Thực hiện phép tính:

a) (–2). (–2). (–2);     

b) (–0,5). (–0,5);       

c) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.$

HĐ 3 trang 16 Toán 7 Tập 1:

Hãy viết các biểu thức trong HĐ2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên.

Luyện tập 1 trang 17 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(-\frac{4}{5}\right)}^4;$                      

b) (0,7)3.

Luyện tập 2 trang 17 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(\frac{2}{3}\right)}^{10}{.3}^{10};$

b) (–125)3 : 253;

c) (0,08)3.103.

Vận dụng trang 17 Toán 7 Tập 1:

Viết công thức tính thể tích của hình lập phương cạnh a dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilômét khối).

HĐ 4 trang 17 Toán 7 Tập 1: Tính và so sánh:

a) (–3)2.(–3)4 và (–3)6;            

b) 0,63 : 0,62 và 0,6.

Luyện tập 3 trang 18 Toán 7 Tập 1:

Viết kết quả của các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.

a) (–2)3.( –2)4;               

b) (0,25)7 : (0,25)3.

HĐ 5 trang 18 Toán 7 Tập 1:

Viết số ${\left(2^2\right)}^3$ dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số ${\left[{\left(-3\right)}^2\right]}^2$ dưới dạng lũy thừa cơ số –3.

Luyện tập 4 trang 18 Toán 7 Tập 1:

Viết các số ${\left(\frac{1}{4}\right)}^8;{\left(\frac{1}{8}\right)}^3$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{2}$

Thử thách nhỏ trang 18 Toán 7 Tập 1:

Cho hình vuông như Hình 1.12. Em hãy thay mỗi dấu “?” bằng một lũy thừa của 2, biết tích các lũy thừa trên mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.

Bài 1.18 trang 18 Toán 7 Tập 1: Viết các số 125; 3 125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Bài 1.19 trang 18 Toán 7 Tập 1: Viết các số ${\left(\frac{1}{9}\right)}^5;{\left(\frac{1}{27}\right)}^7$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{3}$

Bài 1.20 trang 18 Toán 7 Tập 1: Thay mỗi dấu “?” bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa cần tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

Bài 1.21 trang 19 Toán 7 Tập 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) (–3)8, biết (–3)7 = –2 187;   

b) ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{12},$ biết ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^{11}=\frac{-2 048}{177 147}.$

Bài 1.22 trang 19 Toán 7 Tập 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a) 158.24;                       

b) 275 : 323.

Bài 1.23 trang 19 Toán 7 Tập 1: Tính:

a) ${\left(1+\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)}^2.\left(2+\frac{3}{7}\right);$

b) $4:{\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)}^3.$

Bài 1.24 trang 19 Toán 7 Tập 1: Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5.108 km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78.108 km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

(Theo solarsystem.nasa.gov)