Cho trục số được vẽ trên lưới ô vuông đơn vị như Hình 1.

a) Tính độ dài cạnh huyền OB của tam giác vuông OAB.

b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, đường tròn này cắt trục số tại hai điểm P và Q.

Gọi x là số thực được biểu diễn bởi điểm P, y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q.

Thay mỗi ? bằng số thích hợp để có các đẳng thức:

x2 = ?, y2 = ?.

Tính các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 36

b) $\frac{4}{49}$

c) 1,44

d) 0

Sử dụng dấu căn bậc hai để viết các căn bậc hai của mỗi số:

a) 11

b) 2,5

c) – 0,09

Tính

a) $\sqrt{1600}$

b) $\sqrt{0,81}$

c) $\sqrt{\frac{9}{25}}$

Tính giá trị của các biểu thức:

a) ${\left(\sqrt{12}\right)}^2$

b) ${\left(-\sqrt{0,36}\right)}^2$

c) ${\left(\sqrt{5}\right)}^2+{\left(-\sqrt{1,21}\right)}^2$

Biết rằng hình A và hình vuông B trong Hình 2 có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B.

Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các số sau (kết quả làm tròn đến chữa số thập phân thứ ba):

a) $\sqrt{11}$

b) $\sqrt{7,64}$

c) $\sqrt{\frac{2}{3}}$

Sử dụng máy tính cầm tay để:

a)  Tìm các căn bậc hai của 10,08 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư)

b) Tính giá trị của biểu thức $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ năm)

Một chiếc thang dài 5m tựa vào bức tường như Hình 3.

a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường?

b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1; 2; 3; 4.

Với giá trị nào của x thì biểu thức A = $\sqrt{3x+6}$ xác định? Tính giá trị của A khi x = 5 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Cho biểu thức P = $\sqrt{a^2-b^2}$. Tính giá trị của P khi:

a) a = 5; b = 0

b) a = 5; b = -5

c) a = 2; b = -4

Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng AB = 300 m. Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m) (Hình 4)

a) Viết biểu thức (theo x) biểu thị khoảng cách từ trạm phát sóng đến đầu tàu.

b) Tính khoảng cách trên khi x = 400; x = 1000 (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau:

a) 16

b) 2500

c) $\frac{4}{81}$

d) 0,09

Tính

a) $\sqrt{100}$

b) $\sqrt{225}$

c) $\sqrt{2,25}$

d) $\sqrt{\frac{16}{225}}$

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đế chữ số thập phân thứ tư):

a) $\sqrt{54}$

b) $\sqrt{24,68}$

c) $\sqrt{5}+\sqrt{6}+\sqrt{7}$

Tính giá trị của các biểu thức:

a) ${\left(\sqrt{5,25}\right)}^2+{\left(-\sqrt{1,75}\right)}^2$

b) ${\left(\sqrt{102}\right)}^2+\sqrt{{98}^2}$

Tìm x, biết:

a) x2 = 121

b) 4x2 = 9

c) x2 = 10

Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16; y = 9

a) $\sqrt{x}+\sqrt{y}$

b) $\sqrt{x+y}$

c) $\frac{1}{2}\sqrt{xy}$

d) $\frac{1}{6}x\sqrt{y}$

Cho biểu thức P = $\sqrt{x^2-xy+1}$. Tính giá trị của P khi:

a) x = 3; y = - 2

b) x = 1; y = 4

Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?